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Lancés obliques
Bonjour!
Voilà, j'ai un petit problème pour résoudre l'énoncé suivant, qui m'a été donné dans le cadre du cours P.E.S de math. Evidemment, on a pas eu de "révision" de la matière de physique, et quelque peu oublié les formules des lancés obliques (que je suis en plus incapable de retrouver clairement dans mon cours ou sur internet) :
Deux balles identiques de masse m sont lancées d'une fenêtre située à une hauteur h du sol. La vitesse initiale de chaque balle est v0. Mais elles sont lancées dans deux directions différentes. Quelle est la vitesse de chacune des balles au moment où elles atteignent le sol?
(a) les vitesses sont différents
(b) les vitesses valent toutes deux v0
(c) les vitesses ne sont pas calculables
(d) les vitesses dépendent de l'angle du lancer par rapport à l'horizontale
(e) les vitesses sont égales et valent 
(v0²+2gh)
Justifier votre réponse par un raisonnement et/ou un calcul
Alors, voici mon raisonnement : Je dirais que c'est la réponse (e) la bonne.
Pourquoi? Eh bien je pars du principe des 2 opposés. Si je lance une balle à un angle de 90°, la balle va prendre de la hauteur (plus ou moins en fonction de la valeur attribuée à v0), une fois qu'elle aura atteint sa hauteur maximum, et donc que sa vitesse sera nulle, elle va redescendre et prendre de la vitesse grâce à l'accélération gravifique. Vu que la hauteur est plus grande, la balle aura plus de temps pour accéléré.
Au contraire, si on lance la balle avec un angle de -90°, elle profitera de la vitesse v0, mais aura moins de temps pour "accéléré" grace à l'accélération gravifique. Par conséquent, d'après ce raisonnement, je dirais que leur vitesse respective seront égales.
Mon premier problème réside dans le fait que, ayant oublié les formules, je suis incapable de prouver que leur vitesse vaudra (v0²+2gh)
Mon second problème est que je ne sais pas si mon raisonnement vaut 1 clou :d
Qu'en pensez-vous?
Merci d'avance pour votre aide! 
Energie cinétique de la balle au départ = (1/2).m.Vo²
Energie potentielle de pesanteur de la balle au départ = mgh (référence au niveau du sol pour energie potentielle de pesanteur nulle).
Energie mécanique de la balle au départ : Em1 = (1/2).m.Vo² + mgh
Energie cinétique de la balle juste avant impact au sol = (1/2).m.V1² (V1 est la vitesse de la balle juste avant impact au sol)
Energie potentielle de pesanteur de la balle au sol = 0.
Energie mécanique de la balle juste avant impact au sol : Em2 = (1/2).m.V1² + 0 = (1/2).m.V1²
SI LES FROTTEMENTs AIR-BOULE SONT NEGLIGES: L'énergie mécanique de la balle est consevée pendant sa chute et donc :
(1/2).m.V1² = (1/2).m.Vo² + mgh
V1² = Vo² + 2gh
V1 = racinecarrée(Vo² + 2gh)
V1 est donc indépendant de la direction et le sens du lancé.
V1 (norme de la vitesse de la balle juste à l'arrivée au sol) ne dépend que de h et de Vo (norme de la vitesse initiale).
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Sauf distraction.
Donc, sauf mauvaise compréhension de ta réponse, mon intuition était la bonne et mon raisonnement, par extension, aussi?
En revanche je peux enfin chiffré mon raisonnement grâce à toi! Je pensais m'emballer avec des formules de lancés obliques, mais c'est vrai que j'ai pas pensé à utiliser tout simplement le principe de conservation de l'énergie mécanique!
Comme quoi parfois il faut pas aller chercher trop loin les réponses!
Merci beaucoup de ton aide!
Tiens au fait, désolé du double post mais, suis-je le seul à trouver que ces problèmes sont quand même ridiculement facile (je veux dire, même si j'ai pas pu le chiffré, en l'occurrence ce n'était même pas demandé pour cet exercice) pour des "travaux de renforcement personne en vue des études supérieures"?
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