SChéma :

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !     

Bonsoir,
Sauf erreur de ma part, les masses au bout de chaque corde sont toujours égales ?
Avec des masses données, on fait varier l'angle O en faisant varier la hauteur du dynamomètre ?
Histoire de voir si j'ai bien compris...
8 à 14 pages, ça va être difficile à moins que tu aies beaucoup de résultats expérimentaux...

Non justement les masses ne sont pas toujours pareilles. Comme j'ai dit nous avons plusieurs masses et jai fait plusieurs expérimentations , voici mes résultats :

Tableau de données :
Angle θ (o) Masse de gauche     Masse de droite Force notée sur dynamomètre(N)
100 o                   250 g        280g         3.5 Newtons
98 o                    200g        200g         2.5 Newtons
89 o                    50g        200g         2 Newtons
99 o                    200g        250g         2.9 Newtons
90 o                    50g         50g         0.55 Newtons
82 o                    20g         10g         0.05 Newtons
91 o                    200g        100g          2.15 Newtons

et voila : L'angle entre les 2 cordes que jai moi-même mesuré lors du lab , avec les masses (masse de gauche et masse de droite = masse numéro 1 et masse numéro 2 ) ainsi que le résultat de newtons que me donnait le dynamomètre. Merci a l'avance!

Je pense qu'il faut appliquer la relation d'Al-Kashi. Je ferai un schéma demain.

Okay! Nous avons jamais vu cela , nous avons travaillés seulement avec des forces mais je te remerci beaucoup! Le travail est a remettre jeudi C'est triste et très stressant! Mon secondaire en dépend! Je te remercie énormément! Jattend ton schéma avec impatience

Les forces s'additionnent suivant la règle du parallélogramme. La moitié du parallélogramme constitue un triangle.
Si le triangle est rectangle, il suffit d'utiliser le théorème de Pythagore pour trouver la force résultante (diagonale du parallélogramme).
Dans le cas général, le triangle n'est pas rectangle. Il faut alors utiliser ce qui est connu sous le nom de "relation d'Al-Kashi". C'est, en fait, la généralisation du théorème de Pythagore au triangle quelconque.
Soit un triangle quelconque ABC.
On a :  
  étant l'angle entre AB et AC
(cela fait partie du cours de maths, pas de physique)
Si tu ne l'as pas appris, j'essaierai de trouver un autre moyen.
Je t'envoie un schéma dans peu de temps.

Voilà le schéma ...
Cela doit donner quelque chose comme ça...
En appliquant la relation d'Al-Kashi (ou théorème de Pythagore généralisé) :

Si on considère le triangle où il y a O₁ et , le 3ème angle (qui n'a pas de nom) est égale à O₂ (angles alternes-internes). Donc la somme des 2 angles autres que est égale à O₁ + O₂ = O.
D'où = - O

Or
D'où :


J'espère que tu arriveras à me suivre (je ne connais pas ton niveau, les études étant organisées d'une autre façon en France).

Si on fait, par exemple, une application numérique pour le dernier cas :
Angle O   Masse de gauche     Masse de droite           Force notée sur dynamomètre(N)
91°              200g                    100g                              2,15 Newtons
Dans ce cas, la force résultante est, bien sûr, vers la gauche et le module de   est :



pour une valeur mesurée de 2,15 N...
Ce qui est d'une précision tout à fait raisonnable ...

Wow ... just wow.. Jsais pas comment te remercier.. merci fois 4 millions mec. Je te vénère!! En fait , je sais qu'est-ce qu'était le théorème d'Al-Kashi , mais ca sapelle loi des cosinus ici . Jarrive à te suivre à l'exception du a = π - O

et le Ô represente l,angle O?

Sinon.. merci BEAUCOUP.

Ma valeur théorique est donc 2.15 et ma valeur expérimentale : 2.18. Je peux ensuite faire la relation que plus l'angle est grand = Plus il ya une grande masse (Le graphique sera un graphique inverse sans aucun doute , en ayant la masse comme variable indépendante et l'angle comme variable dépendante). Je pourrai donc finalisé mon rapport et le remettr jeudi! Merci énormément!!

Oh aussi et que represente le T? Translation? :O

OK pour la relation d'Al-Kashi qui s'appelle loi des cosinus ...
T veut dire "tension". C'est la force au niveau de la corde. La masse m₁ exerce une force (le poids) P₁ = m₁g sur la corde. Comme le système est à l'équilibre, la somme des forces doit être nulle. Il y a donc une force en sens inverse, égale et opposée à P₁ dans la corde qu'on appelle la tension (d'où le T mais on peut mettre F). Cette force est transmise par la corde et on retrouve cette force au niveau du dynamomètre.
représente l'angle O (comme représente l'angle BAC, notation très utilisée en maths, même au Québec, je pense...).

Comme je l'ai démontré, la somme des deux angles , autres que , est égale à l'angle . La somme des angles d'un triangle étant égale à 180°, on a :

(Au fait, j'y pense... Ce n'est pas le qui te gêne ? Tu connais les radians ?)
Si c'est le cas, il suffit de mettre 180° à la place de radians.
Après, c'est une relation trigonométrique bien connue (enfin, j'espère que tu la connais) :

ou

Il ne reste plus qu'à calculer pour tous les autres cas (autre que celui que j'ai pris comme exemple).
Si tu ne connais pas (en 1ère, en France, on la connaît) :

ou

tu calcules avec   ou  
   en radians
ou
   en degrés

Il y a une petite inexactitude sur le schéma...
Pour T₃ et T₄, l'égalité vectorielle
   ou  
n'est pas exacte parce que et    ne sont colinéaires à   (T3 et T4 ne sont pas verticales).
Donc, rigoureusement, l'égalité n'est vraie qu'en norme (la corde change la direction de la force).

"ne sont colinéaires" ==> ne sont pas colinéaires

Ca ne change rien au calcul par contre? Et que signifie T?

Oops excuse moi , jpas trop un habituer du forum donc je sais pas comment changer le post (Edit) , jai lu que tu as repondu au T (Tension) mais les calculs changent-ils?

Non, les calculs ne changent absolument pas...
Ce n'est qu'un détail. C'est une inexactitude mathématique...
Il suffit de mettre     et   .
(   signifie norme du vecteur  )

J'ai une dernière petite question , voila le lab est a remettre jeudi (nous sommes mardi a linstant ) Voici mes resultats :

Force résultante expérimentale Force résultante théorique Pourcentage d'erreurs Angle θ (o)
3.5 N                             3.35 N                 4.48%                 100 o
2.5 N                               2.57 N                 2.72%                 98 o
2 N                             2.03 N                 1.48%                 89 o
2.9 N                              2.89 N                 0.35%                 99 o
0.55 N                       0.694 N                 21%                 90 o
0.05 N                      0.231 N                 78.35%                 82 o
2.15N                    2.18 N                 3%                 91 o

J'ai tracé le graphique de l'angle en fonction de la force résultante (Théorique et expérimentale sur le meme graphique pour voir la différence) et je me demandais quelle était l'equation de la fonction (Je narrive pas a trouver quelle sorte de fonction c'est , toutefois ca ressemble à la fonction racine carrée.. mais je nen suis vriament pas sur) .

Quoique vous mavez déja grandement aidé , une aide supplémentaire serait grandement apprécier puisque le but du laboratoire était de toruver la relation entre la force résultante et l'angle O formée Merci!

Manifestement, sur les petites valeurs, le dynamomètre est faux (0,55 N et 0,05 N).
D'ailleurs, la plage de mesure devait être indiquée sur le dynamomètre.
La relation entre la force résultante et l'angle formé (O) est :



Il s'agit effectivement d'une fonction racine carrée.
Mais, pour bien voir la relation entre la résultante et l'angle formé, en toute rigueur, il faudrait conserver les mêmes masses et faire varier l'angle seulement (sinon tout varie en même temps). C'est possible en faisant varier la hauteur du point d'attache du dynamomètre par rapport aux poulies.

"Il s'agit effectivement d'une fonction racine carrée." ==> Un peu compliquée quand même parce qu'il s'agit de la racine carrée du cosinus de l'angle ...

En plus, je n'ai pas pris la bonne fonction puisque tu as tracé l'angle en fonction de F (et pas f en fonction de O).


D'où :


Donc, là, ce n'est pas une racine carrée. Il s'agit d'une fonction arccosinus que tu ne connais sans doute pas... C'est la fonction cos^-1 sur les calculatrices.
Mais même remarque que précédemment, pour voir la relation entre O et F, il aurait fallu faire varier seulement l'angle et pas les masses en même temps.