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La méthode d'Eratosthène
Bonjour,
voici mon DM de physique, que je ne comprends pas bien.
QUESTIONS :
1. Quelle est la position particulière de Syene sur Terre ?
2. Pourquoi Eratosthène doit-il faire la mesure à midi ? Le midi tel qu'il a été défini dans le texte correspond-il au midi indiqué par votre montre ?
3. Comment définir la droite représentant la verticale en un point de la Terre ?
4. Quelle est la relation entre α et β ?
5. En exploitant la valeur de l'angle obtenue par Eratosthène et en vous aidant du Doc 4, refaites le calcul de la circonférence de notre planète. Vous supposerez que les rayons solaires nous arrivent parallèles, et vous utiliserez la formule donnant le périmètre d'un cercle.
6. Pour que la mesure d'Eratosthène soit plus précise, il faudrait que Syène et Alexandrie se situent exactement sur une ligne particulière : laquelle ? Est-ce le cas ?
7. Trouvez d'autres causes d'erreurs possibles fausant la mesure d'Eratosthène.
Voici les documents allant avec les questions :
Le diamètre de la Terre
Eratosthène est persuadé, comme Aristote, que la Terre est sphérique; il croit également que le Soleil en est très éloigné, et que ses rayons arrivent quasi-parallèles en tout point du globe terrestre. Syène (de nos jours Assouan), est une ville du Sud de l'Egypte, proche du Tropique du Cancer. [doc. 3]
Eratosthène a appris, vraisemblablement par des voyageurs, que dans cette ville le 21 juin, jour du solstice d'été, on peut voir à midi le Soleil se réfléchir au fond d'un puit profond et étroit. Si l'on plante un bâton vertical (un gnomon), midi est l'heure à laquelle son ombre a une longueur minimale, en tout point du globe terrestre. Ce 21 juin à Syène, un gnomon n'a pas d'ombre à midi.
Le même jour et à la même heure, Eratosthène constate qu'à Alexandrie, la longueur de l'ombre d'un gnomon n'est pas nulle. Il attribue cette différence à la rotondité de la Terre, dont il veut mesurer le rayon. Connaissant la longueur de l'ombre du gnomon à Alexandrie, il obtient alors l'angle que font les rayons de Soleil avec la verticale de ce lieu : un cinquantième de cercle, soit environ 7°. Eratosthène sait par ailleurs que les caravanes de chameaux mettent cinquante jours pour venir de Syène à Alexandrie. En estimant que ces chameaux parcourent environ 100 stades par jour, il calcule la distance entre les deux villes : environ 5000 stades, soit 800 km. Il en déduit une valeur du rayon de la Terre : environ 6500 km. La valeur réelle est plus proche de 6400 km, ce qui représente une erreur de moins de 2%.
j'ai exactement le meme dm et il es pour jeudi et je n'y comprend rien merci de bien vouloir nou aider
dans l'ordre :
1.Elle se trouve dans l'actuel Assouan près du Tropique du Cancer.
2.Car le 21 juin à Syène, un gnomon n'a pas d'ombre à midi;
non car l'heure n'est pas exactement la meme(secondes,minutes,decalage horaire).
3.on peut la definir par la tangente.
4.Impossible de repondre car je ne vois pas ce qu'est α et β.
5.trop long est trop bizarre.
6.passe.
7.passe.
oui car ma classe en a besoin et qui sait peut etre que d'autre en auront besoin hein qu'est-ce-que vous en dites?
6.Pour que les mesures d'Eratosthène soient précises il faudrait que Syène et Alexandrie se situent sur le même méridien, pour que l'heure solaire soit la même, et ce n'est pas le cas.
7. Voici des causes d'erreurs possibles faussant la mesure d'Eratosthène :
- l'imprécision de la distance entre les villes, car la longueur est estimé en stades/jours.
- la différence d'altitude entre les villes, qui rallonge la distance mesurée par la route, alors qu'il nous faudrait la distance ramenée au niveau de la mer.
- le fait que la Terre n'est pas tout-à-fait ronde. Et qu'on mesure en fait une fraction de circonférence d'ellipse.
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