bonjour à tous!
voila plusieurs années déjà, que ceci me craquasse:
lorsque, sur un intervalle d'angle de 2 rad donné, la grandeur G d'unité (u), varie suivant la fonction d'angle
de primitive , sa valeur moyenne
étant donnée par l'expression suivante:
pourquoi l'unité de n'est-elle pas ?
quelqu'un pour éclairer ma lanterne, s'il vous plaît!
en exemple, pour les courants alternatifs, du courants moyen on pourrait avoir pour unité:.
de shakageniesse, on est ensemble!
Bonjour
Deux réponses possibles différentes mais heureusement cohérentes.
1° : en raisonnant comme tu as commencé à le faire sur les unités :
a pour unité celle de f() par celle de : celle de f() par des radians. Pour obtenir la valeur moyenne, tu divises le résultat précédent par des radians et obtiens donc un résultat ayant l'unité de f(). Résultat tout à fait logique : la valeur moyenne de f() a bien pour unité celle de f().
2° : on peut élargir le raisonnement en s'intéressant à la dimension d'une valeur moyenne. Dans le cas le plus général, la valeur moyenne de la grandeur Y= f(x) sur un intervalle [a,b] tel que b>a, est donnée par la relation suivante (sous réserve bien sûr que f soit continue sur l'intervalle considéré) :
Soit D la dimension de f(x) et B la dimension de x ; (b-a) a la même dimension que x ; la dimension de l'intégrale est donc :
La dimension de la valeur moyenne est ainsi :
La grandeur étudiée et sa valeur moyenne sont très logiquement de même dimension.
Remarque : dans le cas particulier que tu évoques, les choses sont encore plus simples : un angle se mesure comme un rapport de deux longueurs, c'est donc une grandeur de dimension 1, on dit parfois : "grandeur sans dimension" même s'il ne s'agit pas du terme officiel.
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