slt a tous

alors voila un probleme que meme prof ne c pas embeter a nous démontrer :

il s'agit de la 2^ième loi de Kepler :

"Le segment de droite reliant le Soleil et la planete balaie des aires egales pendant des durées egales"

la démonstration du prof :

d'abord voila ce que l'on a fait en T.P :
Trajectoire de Mercure > Tracer au milieu d'une feuille A3 une ligne xx' dans le sens de la longeur et placer un point S (Soleil) ; a partir des valeurs indiquées ds le tableau reperer les positions succesives occupée tous les 5 jours par la planete Mercure

c'etait un tableau du type :
----------------------------------------------
position | Date | angle (°) | Distance (U.A) |
----------------------------------------------
         |      |           |                |
         |      |           |                |
         |      |           |                |
         |      |           |                |
         |      |           |                |
----------------------------------------------


on a ainsi obtenu une ellipse marqué par different position M_i et pour verifier la 2^ième loi de Kepler le prof nous a donc demander de : "placer sous la trajectoire un morceau de carton. A l'aide d'un compas, relever, sur le carton, le contour de la surface définie par S,M₁,M₃. Faire de même pour les surfaces S,M₈,M₁₀. Decouper ce contour et peser les cartons ainsi découpés. Que peut-on dire des surfaces balayées en 10 jours ? Que verifie cela ?"


... je me demandé s'il ny a avé pa une démonstration mathématique a cela ...

Merci de m'aider sil vous le pouvez

(PS : c'est juste par curiosité lol )