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Jupiter et ses satellites
Bonjour, pourriez-vous m'aider, svp, j'ai réussi à répondre à toutes les questions sauf la dernière (7)?
Voici l'énoncé :
Jupiter possède 67 satellites naturels confirmés dont 50 nommés. En 1610, Galilée découvrit les quatre plus gros,appelés aujourd'hui lunes galiléennes, qu'il nomma « planètes médicéennes » en l'honneur de ses protecteurs les princes de la famille Médicis. C'était la première observation de lunes autres que celle de la Terre. Ganymède, avecses 5 262 km de diamètre, est le plus gros satellite du Système solaire. Callisto, de masse notée mC et de 4 821 km de diamètre, est à peu de choses près aussi grand que Mercure. Io et Europe ont une taille similaire à celle de la Lune. Par comparaison, la 5e plus grande lune de Jupiter est Amalthée, un satellite irrégulier dont la plus grande dimension n'atteint que 262 km. On considèrera que les orbites de ces quatre lunes galiléennes sont circulaires.
1. A l'aide de la deuxième loi de Newton , montrer que si le mouvement de Callisto est circulaire, alors il est
uniforme
2. Donner l'expression vectorielle de cette force en fonction de G, MJ, mC, RC et du vecteur unitaire N
3.Déterminer l'expression vectorielle de l'accélération a que subit Callisto en fonction de G, MJ et RC et vecteur unitaire N
4.Montrer alors que l'expression de la vitesse orbitale de Callisto peut s'écrire : vc=
(GxMJ/RC)
5.Montrer qu'à partir de l'expression de la question 4. on peut obtenir l'égalité :TC/2/RC3=4
2/(GxMJ)
6. De quelle loi parle-t-on?
7. En déduire la période orbitale T en jours de la sonde spatiale Junodont l'orbite autour de Jupiter possède un demi-grand axe A = 1,37 Gm,et ce depuis le 5 juillet 2016, sur une trajectoire elliptique qui frôlel'atmosphère jovienne à son périastre.
1. J'ai donc répondu par dv/dt=0 donc dérivée nulle alors vitesse constante ( j'ai mieux détaillé dans mon exercice)
2.vect F=GxMJxmC/(Rc2) . vecteur N
3. en utilisant la deuxième loi de Newton, j'ai
vecteur a= GxMJ/(Rc2) . vecteur N
4. je fais l'égalité Vc2/Rc=GxMJ/(Rc2) et j'en déduis Vc
Vc=GxMJ/RC
5.on utilise l'autre formule de la vitesse v=distance/temps
On égalise avec distance=2Rc et temps = Tc
et on obtient la formule indiquée
6. troisième loi de Kepler
7. ET Là JE BLOQUE ??? Car je ne connais pas la masse de jupiter
Bonjour
Pour la question 1 : l'égalité dv/dt=0 à chaque instant doit être démontrée à partir de la relation fondamentale de la dynamique.
Pour la question 7 : tu dois admettre deux choses au niveau terminale concernant le mouvement elliptique :
1° : l'expression de la période est la même que pour un mouvement circulaire à condition de remplacer le rayon de trajectoire par le demi grand axe "A" de l'ellipse. (c'est sans doute ce que tu as fait)
2° : la troisième loi de Képler s'applique à condition de prendre en compte les demi grands axes plutôt que les rayons. C'est la loi qu'il te faut appliquer ici.
Voià les seules données que j'ai oubliées de mettre avec énoncé
| Satellite | Io | Europe | Ganymède | Callisto |
| Période de révolution | Tio | Te | TG | TC |
| Rayon orbital (en km) | RIO=421 800 | RE=671 000 | RG1 070 400 | RC1 882 700 |
Bonjour,
Si tu as répondu à la question 5 ... tu dois pouvoir répondre à la 7
En remettant la relation un peu moins tordue, la 3ème Loi de Kepler est :
Avec :
T la période
a le demi grand axe de l'orbite.
G la constante de gravitation
M la masse de l'astre (donc celle de Jupiter)
Il y a tout ce qu'il faut pour calculer
Attention aux unités.
Bizarre ...
La réponse de vanoise n'était pas visible quand j'ai envoyé la mienne.
Problème de cache ?
OUi bien sûr
J'ai change R3 C en A3 dans ma formule précédente
Et quand j'isole T j'ai forcément MJqui me reste dans l'autre égalité donc je ne peux pas en déduire T
Bonjour Candide,
Non mon exercice ne me donne pas la masse de jupiter donc je suppose que le professeur attend un autre raisonnement de notre part mais lequel ??
La troisième loi de Kepler, pour deux satellites différents de Jupiter donne le rapport des périodes en fonction du rapport des demi grand axes. Tu n'as pas besoin de la masse de Jupiter.
Ok alors je peux prendre un des 4 autres satellites de jupiter comme Io par exemple
Je fais l'égalité
T2Io/R3IO=T2/A3
Je trouve alors T en fonction des autres paramètres..c'est ça?
L'énoncé "historique" de la troisième loi de Képler précise que, pour un même astre attracteur, les carrés des périodes sont proportionnels aux cubes des demi grands axes . Pour deux satellites de Jupiter, notés 1 et 2 :
sachant que le demi grand axe peut être remplacé par le rayon dans le cas limite d'une trajectoire circulaire.
C'est probablement la méthode souhaitée par le concepteur de cet énoncé puisqu'il ne fournit ni la constante de gravitation G ni la masse de Jupiter.
Cela dit : cet énoncé est tout de même incomplet car au moins une des périodes devrait être fournie, par exemple, celle de Callisto. Si tu veux terminer ton problème, tu peux choisir pour Callisto :
TC =16,7jours
Bonjour,
L'énoncé est un "Copier-Coller" de la partie 2 sur ce site :
Et là, on n'oublie pas de donner (voir au début) l' info numérique nécessaire pour répondre à la question 7
Donnée fournie sur le site et manquante dans l'énoncé ici :
Masse de Jupiter : 1,90.10^27 kg
oui il manque beaucoup de données dans l'énoncé de cet exercice.
C'est pour ça que je ne m'en sors pas
Merci à vous en tout cas
alors je prends Tio=1.77 jours
j'ai : T2io/R3io=T2juno/A3juno
j'isole T2juno
j'obtiens : Tjuno= (T2ioxA3juno/R3io)
PAR le calcul, j'obtiens Tjuno=10 jours environ
C'est ça ?
Bonjour,
Erreur de frappe dans ma réponse du 09-03-24 à 12:2
J'ai écris a² au lieu de a³ dans la ma réponse du ... à corriger.
PAR le calcul, j'obtiens Tjuno=10 jours environ
C'est ça ?
Oui. Attention tout de même à la précision des calculs. L'usage est d'arrondir avec la précision de la moins précises des données fournies, soit ici à trois chiffres significatifs.
Que l'on raisonne sur Io ou sur Callisto, on obtiens la même chose :
Tj=10,4jours
Bonjour,
Juste pour info. (en dehors de l'execice)
La sonde était prévue pour faire quelques orbites de périodes 53 jours avant d'uliliser les moteurs pour ramener la période de révolution vers 14 jours... mais cela n'a pas été fait par cause de problèmes techniques ... et donc sauf modifications que je ne connais pas, la période actuelle est toujours de 53 jours.
On en parle un peu sur ce lien :
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