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Jupiter

Posté par
totalinlove 08-01-08 à 19:15

Bonjours et tous mes meilleurs voeux 2008 à tout le monde.
Voilà j'ai un petit exercice de physique.

Lancées en 1977 les sondes Voyager 1 et 2 avaient pour mission d'explorer le système solaire. La masse de chaque sonde était de 815kg dont 105kg de matériel scientifique grâce auquel des découvertes importantes ont été réalisées et des images spectaculaire transmises à la Terre. Le 5 mars 1979 Voyager 1 s'approcha de Jupiter à l'altitude de 278 000km et mesura une force gravitationnelle exercée par la planète de 845 N. Quelques mois plus tard Voyager 2 ne s'approcha qu'à 650 000 km de cette planète et mesura une force gravitationnelle de 198 N.
-Déterminer à partir de ces mesures le rayon et la masse de Jupiter

G=6,67.10-11N.kg-2.m²


J'aimerais avoir une piste pour déterminer la masse et le rayon. Il faut partir d'où. jE N'attends pas les réponses mais juste une orientation une aide.
Merci

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 08-01-08 à 19:23

Bonsoir,

Ecris deux équations à deux inconnues : le rayon et la masse

Les deux équations :
pour chaque sonde tu peux écrire la force gravitationnelle d'attraction en fonction de la masse inconnue de Jupiter, de la masse connue de la sonde et de la distance de la sonde au centre de Jupiter

Distance au centre de Jupiter = rayon de Jupiter + altitude de la sonde

Posté par
TiT126re : Jupiter 08-01-08 à 19:30

Tu doit surment connaitre cette formule 3${F} = G\frac{m.m'}{d^2}

Dan ton cas pour la sonde Voyager 1 tu peur dire que : 3${F_V1} = G\frac{m_J.m_V1}{d_1^2}

vec{F_V1} étant la force gravitationelle exercer par Jupiter sur la sonde soit 845N
G : constante gravitationelle (on te la donne)
mJ: masse de Jupiter
mV1: masse total de la sonde + équipement
d: distance entre le centre dejupiter et la sonde, donc d = 270000 + R, R étant le rayon, de Jupiter.

Tu peut repérer que tu a 2 inconnues donc tu ne peut pas resoudre mais si tu fait la même chose avec la sonde Voyager 2 tu aura un systeme que tu pourra alors résoudre

Posté par
TiT126re : Jupiter 08-01-08 à 19:32

Bonjour Coll,

Désolé je n'avais pas vu ton message, je te laisse continué


Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 08-01-08 à 19:43

Bonjour TIT126
Aucun problème ; et si tu veux continuer, c'est avec plaisir. Je n'interviendrai que si tu n'es pas connecté(e).

Posté par
totalinlovere : Jupiter 08-01-08 à 19:52

oui je connais,

donc si je fais avec V2 cela me fera

FV2= G\frac{mj.mV2}{d2 }

Posté par
TiT126re : Jupiter 08-01-08 à 20:06

c'est bien ca

Maintenant essaye de resoudre, tu a 2 inconnues mJ et d.
Commence par expample par isolé mJ dans une des équations.

Posté par
totalinlovere : Jupiter 08-01-08 à 20:09

ok peut tu m'écrire le système au propre car je n'arrive pas avec le latex lol ??? c'est bien un système qu'il faut???

Posté par
TiT126re : Jupiter 08-01-08 à 20:13

3$\vec{F_V1}=G\frac{m_J.m_V1}{d_1^2} \\ \vec{F_V2}=G\frac{m_J.m_V2}{d_2^2}

Essay par example dans la premiere de l'écrire sous la forme mJ=...

Posté par
TiT126re : Jupiter 08-01-08 à 20:27

désolé je doit quitter l'île...

Une fois que tu as mis la premiere équation sous la forme mJ=...

-Remplace le par ce que tu as trouver dans l'autre équation, tu aura alors une équation ou d1et d2 sont inconnues.

-Remplace les par leur valeur, on sait que d1 = 278000 + R et d2 = 650000 + R

-Tu a alors une équation ou seule R est inconnu, remplace chaque lettre par leur valeur pour trouver R.

-Ensuite tu en deduis mJ en remplacant  d1 par sa valeur dans la premiere équation

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 08:29

Allez... un exercice de LaTeX

3$ \{F_{V1}\,=\,G\,\frac{m_J\,m_{V1}}{(R_J\,+\,h_1)^2} \\F_{V2}\,=\,G\,\frac{m_J\,m_{V2}}{(R_J\,+\,h_2)^2}

Mais comme les masses des deux sondes sont égales on peut faire le rapport

3$ \frac{F_{V1}}{F_{V2}}\,=\,\frac{(R_J\,+\,h_2)^2}{(R_J\,+\,h_1)^2}

et donc :

3$ \frac{R_J\,+\,h_2}{R_J\,+\,h_1}\,=\,\sqr{\frac{F_{V1}}{F_{V2}}}

d'où

R_J\,=\,\frac{h_2\,-\,h_1\,\sqr{\frac{F_{V1}}{F_{V2}}}}{\sqr{\frac{F_{V1}}{F_{V2}}}\,-\,1}

A toi pour l'application numérique...

Connaissant RJ, il est facile d'en déduire mJ la masse de Jupiter, par exemple :

3$ m_J\,=\,\frac{F_{V1}\,(R_J\,+\,h_1)^2}{G\,m_{V1}}


Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 14:52

bonjour mùerci pour ce jolie latex je voudrais savois qu'est ce que H c l'altitude ???
EST CE QUE QUELQU4UN PEUT FAIRE UN TOUR SUR LE TOPIC KNO3 Merci encore COLL

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 14:59

Oui, h c'est l'altitude.

Il y a du "joli" LaTeX mais il y a surtout une méthode de résolution du système différente de la méthode par substitution. J'ai fait le rapport des deux égalités, et c'est beaucoup plus simple ensuite.

L'altitude est la distance par rapport à la surface de Jupiter.
Pour appliquer la loi de la gravitation universelle il faut employer la distance par rapport au centre de la planète. La distance par rapport au centre = rayon + altitude

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 15:00

ok merci
par hasard tu peux passer sur un autre topic " kno3" en chimie merci encore pour la physique sa m'aide beaucoup

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 15:04

Je n'aide habituellement pas en chimie...

Je t'en prie et à une prochaine fois !

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 15:05

d'accord merci encor ce fut un plaisir

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 15:07

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 17:38

Coll je suis désolé mais losque je fais l'application numérique je trouve quelque chose de bcp plus inférieur au rayon de Jupiter qui est de 778 300 000 km

Rj=
h2-h1= 372000
372000\times \sqrt{ \frac{845}{198}}
= 768490.8469


\frac{768490.8469}{\sqrt{\frac{845}{198}}-1 }
\approx 425127

or
rayon de Jupiter qui est de 778 300 000 km

Posté par
J-Pre : Jupiter 09-01-08 à 18:52

Le rayon que tu donnes est fantaisiste.

F1 = 845 = G.815*MJ/(RJ + 278.10^6)²
F2 = 198 = G.815*MJ/(RJ + 650.10^6)²

845/198 = (RJ + 650.10^6)²/(RJ + 278.10^6)²

2,0658 = (RJ + 650.10^6)/(RJ + 278.10^6)

2,0658(RJ + 278.10^6) = (RJ + 650.10^6)

1,0658 RJ = 75,7.10^6

RJ = 71033590 m, soit 71034 km

F1 = 845 = G.815*MJ/(RJ + 278.10^6)²
845 = 6,67.10^-11 * 815*MJ/(71033590 + 278.10^6)²
MJ = 1,89.10^27 kg

Ce qui colle assez bien avec ce qui est donné ici

Sauf distraction.  

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 19:59

Bonsoir J-P et merci pour totalinlove

Posté par
J-Pre : Jupiter 09-01-08 à 20:03

Salut Coll

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 21:43

dsl Coll pour ce rayon un peu énorme merci pour l'explication

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 21:47

Je t'en prie. J-P t'a montré comment faire correctement le calcul.
A une prochaine fois !

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 21:55

Scuse moi mais encore une tite question comment il a fait de la

2,0658(RJ + 278.10^6) = (RJ + 650.10^6)

1,0658 RJ = 75,7.10^6

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 21:57

et ou est passer le carré

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 22:03



2,0658\,=\,\sqr{\frac{845}{198}}

Et il a résolu l'équation en RJ

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 22:04

oui je me suis rendu compte mais en revanche pourquoi 2,0.... DEVIEN 1,0....
2,0658(RJ + 278.10^6) = (RJ + 650.10^6)

1,0658 RJ = 75,7.10^6

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 22:05



Parce que 2,0658 - 1 = 1,0658

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 22:09

on fait -1 car on passe Rj dans le 1er menbre?? mais après on distribu 1,0... a 278000 ou pa?

2,0658(RJ + 278.10^6) = (RJ + 650.10^6)
????
1,0658 RJ = 75,7.10^6

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 09-01-08 à 22:17

Enfin, tu sais résoudre une équation du premier degré...

2,0658(RJ +278.106) = RJ + 650.106
1,0658 RJ = 650.106 - 2,0658 * 278.106 = 75,7.106

RJ = 75.,7.106 / 1,0658 71,034.106 m = 71 034 km

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 22:23

ok merci

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 22:41

Mj = (6,67.10-11/845) foi (71033590 + 278.10^6)²

Posté par
totalinlovere : Jupiter 09-01-08 à 22:58

je suis désolé mais se soir sa ne veut pas rentrer dans ma tête, c'est pour cela que jpose plein de question bête

Posté par
Coll Moderateurre : Jupiter 10-01-08 à 08:22

m_J\,=\,\frac{F_{V1}(R_J\,+\,h_1)^2}{G\,m_{V1}}

m_J\,=\,\frac{845\,(71,022.10^6\,+\,278.10^6)^2}{6,67.10^{-11}\,\times\,815}\;\approx\;1,89.10^{27}\,\rm{kg}


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