Bonsoir à tous, j'aimerais avoir vos lumières sur un exercice qui me pose problème. Voici l'exercice et mes réponses :
On peut écrire avec une bonne approximation que la période T d'un pendule simple de masse m, de longueur l oscillant avec une amplitude 0m est donnée par :
T = To*(1+(1/4)*sin^2(0m/2) + (9/16)* (sin(0m/2))^4 + ...)
soit T = To*(1+a+b+...), où To est la période propre du pendule simple.
1. Déterminer pour quelles valeurs de l'angle 0m on a b/a<0,1?
(On appelera (0m)l, la valeur de 0m telle que (b/a) = 0,1).
2. Pour 0m<(0m)l, on peut admettre que T = To*(1 + 1/4*(sin(0m/2))^2).
a- La valeur de T est déterminée avec une précision (T)/T égale à 0,05%. Montrez qu'on peut alors vérifier la loi de l'isochronisme des petites oscillations que pour des angles 0m inférieurs à 5°.
b- La précision de la mesure est maintenant telle que (T)/T égale à 0,01%. Pour quels angles 0m la loi de l'isochronisme est-elle maintenant vérifiée?
Pour la 1 après avoir résolu une inéquation je trouve que les valeurs de l'angles 0m pour lesquelles on a b/a<0,& sont les angles inférieurs à 22,4°.
C'est dans la deux que je bloque. J'ai résolu 1+(1/4) *(sin(0m/2))^2)<= 1,05 et je trouve 26,6. Ce qui ne correspond pas du tout à al question de l'exercice. J'aimerais vraiment beaucoup un peu d'aide, juste pour me débloquer. Merci d'avance.