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interections et mouvements 2!
Voila mon exo :
On désigne par :
R = 6400km le rayon de la terre supposee sphérique et homogene.
M la masse de la terre
G la constante de gravitation universelle
Go = 9,81 N.kg-1 l'intensité du champ gravitationnel à l(altitude zéro.
z l'altitude d'un point
Le téléescope spatial Hubble a été mis sur orbite circulaire autour du centre O de la terre. Il evolue a une altitude de Zh = 600km ( voir figure )
ce téléscope, objet pratiquement ponctuel par rapport à la Terre, est noté H et a une masse m = 12 x 10^3kg. Les images qu'il fournit sont converties en signaux electriques et acheminees vers la terre via des satellites en orbite circulaire à une altitude égale a Zo = 35800km.
a) Appliquer la loi de l'attraction universelle de newton au telescope situé a l'altitude z et donner l'expression litterale de la valeur de la force de gravitation qu'il subit en fonction de m, Go, R et z. Calculer l'intensité de cette force pour z = Zh = 600km
b) Les satellites en orbite circulaire à l'altitude Zg se deplacent sur cette orbite avec une vitesse de valeur constante egale à 3,07 x 10^3m.s
Calculer leu periode de revolution Tg autour de la terre et comparer ce resultat à la periode de rotation de la terre sur elle meme. Que peut on en deduire ?
Re - bonsoir,
Pistes : la distance d'un satellite au centre de la Terre = rayon de la Terre + altitude du satellite
Le poids d'un objet de masse m à la surface de la Terre P = m.g0 = G.M.m/R2
donc
g0 = G.M/R2
Fais la même chose pour un objet à l'altitude z
Question b
Si l'altitude est Zg alors la distance au centre de la Terre vaut R + Zg et la distance parcourue pour une orbite vaut 2 
(R + Zg)
Tu as la vitesse, tu as la distance... tu en déduis la "période de révolution"
Bon travail (et à demain sans doute...)
Bonjour!!
Je voudrais savoir pourquoi tu fais P = mx Go = G x M x m / R²
Pour trouver Go, on ne peut pas faire directement Go = P / m ?
Mais on ne connait pas P.. :S Je suis troublee
Bon jai bien reflechi et j'ai trouvé une autre méthode mais je ne sais pas si c'est tres juste, tu m'ne diras des nouvelles :p
Alors moi j'ai compris que en fait les 3 questions c'etait en gros 1 seule et meme question.
J'ai commencé par calculer la force de gravitation :
F =( M x m x G )/ ( Rayon de la terre + Zh)
F = (5,98 x 10^24 x 12 x 10^3 x 6,67 x 10^-11) / ( 600 000 + 6400 000)²
F = 4,79 x 10^18 / 4,9 x 10^13
F = 97755,10204
Si on arrondi
F = 9,78 x 10^4
Ce résultat se rapproche fortement de 9,81 x 10^4
Pour la question deux jai pris T = D /v
D est la distance parcouru par le satellite, donc son perimetre
Or D = 2PiR'
Soit 2Pi ( 6400 x 10^3 + 35800 x 10^3)
D = 265150420 m
On sait que T = D/v
T = 265150420 / 3,07 x 10^3
T = 86368 s
Puis on divide par 3600
86368/3600 = 23,99
Donc 23 h..
Puis 0,99x 60 = 59,4
Soit 23H et 59 minutes
On peut en deduire que la période de revolution du satellite autour de la terre est egale a la periode de rotation de la terre sur elle meme, c'est a dire 24h..
Voila.
Dis moi ce que tu en pense ^^
Bsx
Chloé
Première question : expression littérale de la force d'attraction par la Terre du satellite de masse m
F = G.M.m/(R + z)2
Or le poids du satellite à la surface de la Terre :
P = G.M.m/R2
mais on écrit habituellement
P = m.g0
et, par identification
g0 = G.M/R2
donc
G.M = g0.R2
et
F = m.gz = m.g0.[R/(R+z)]2
Applications numériques :
. Pour z = 0 c'est-à-dire à la surface de la Terre
F = m.g0 = P = 12.103.9,81 = 117 720 N 
118 kN
. Pour z = 600 km
F = m.gz = m.g0.[R/(R+z)]2 = 12.103.9,81.[6 400/(6 400 + 600)]2 = 98 404 N 98 kN
Deuxième question :
Dans un référentiel géocentrique la Terre fait en effet un tour sur elle-même en environ 86 164 secondes soit
23 h 56 min 04 s
Un satellite à l'altitude d'environ 35 800 km soit à une distance du centre de la Terre de
35 800 + 6 400 = 42 200 km
parcourt
2 4,22.107 mètres à la vitesse de 3,07.103 m.s-1 soit en
T = D / V = 2 4,22.107 / 3,07.103 = 86 368 secondes ou
23 h 59 min 28 s
Ce résultat approximatif est très voisin du jour sidéral. L'exercice veut te faire dire que le satellite tournant toujours à la même vitesse que la Terre (et étant situé dans le plan de l'équateur terrestre) se trouve toujours au-dessus du même point de la Terre. On nomme un tel satellite, satellite "géostationnaire".
Tu vois bien que nous avons strictement la même réponse pour le deuxième exercice.
Pour le premier tu ne répondais pas vraiment aux questions posées malgré la piste que je t'avais donnée hier. D'autre part tu arrondis en cours de calcul, ce qu'il ne faut jamais faire. Tu vois que le résultat numérique est différent.
L'énoncé te demandait :
donner l'expression litterale de la valeur de la force de gravitation qu'il subit en fonction de m, Go, R et z.
Ce que tu n'avais pas fait.
Comme tu avais montré que tu avais bien travaillé, j'ai refait l'exercice. Ce que tu avais fait n'était pas faux mais incomplet et un peu inexact à cause des arrondis.
En fait je ne vois pas comment tu passe de : F = G.M.m/(R + z)2
à g0 = G.M/R2 et G.M = g0.R2 puis F = m.gz = m.g0.[R/(R+z)]2
Je n'aie jms fait ceci en seconde ni premiere..
On y va tout doucement.
La force d'attraction gravitationnelle entre une masse M et une masse m dont les centres de gravité sont éloignés de la distance d vaut :
F = G.M.m / d2
A la surface de la Terre cette force s'appelle le poids que l'on note P
On écrit (depuis la classe de quatrième ? de troisième ?) que le poids (cette force...) est proportionnel à la masse de l'objet
P = m.g
____________________________
Si on s'intéresse à la force d'attraction gravitationnelle pour une altitude autre que z = 0 (la surface de la Terre) on va constater que cette force diminue quand l'altitude augmente (c'est normal puisque F est inversement proportionnel à d2)
On peut alors noter l'intensité de l'accélération due à la pesanteur à la surface de la Terre comme g0 pour la distinguer de ce qui se passe à l'altitude z où on la notera gz
Donc, on écrit le poids
P = m.g0
Mais puisque le poids est (en première approximation) la force d'attraction gravitationnelle pour l'altitude z = 0 alors, en notant R le rayon de la Terre
P = F0 = G.M.m / R2
On identifie immédiatement et on peut écrire
g0 = G.M / R2
Pour te convaincre, application numérique :
G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2
M = 5,98.1024 kg
R = 6,4.106 m
g0 = 6,67.10-11.5,98.1024 / (6,4.106)2 9,7 N.kg-1
ce qui n'est pas mal vu toutes les approximations (et surtout le fait que la rotation de la Terre n'est pas prise en compte)
____________________________________________________
Plaçons-nous maintenant à l'altitude z
Fz = G.M.m / (R + z)2
Mais puisque g0 = G.M / R2
il est évident que l'on peut remplacer G.M par g0.R2
et que l'on peut récrire Fz comme
Fz = g0.R2.m / (R + z)2
ce qui s'écrit beaucoup plus "joliment"
et, puisque à la surface de la Terre (z = 0) on écrit F0 = P = m.g0
il semble naturel d'écrire pour l'altitude z
Fz = m.gz
En identifiant avec la relation encadrée ci-dessus, on en déduit que
D'accord ?
Rhooooo j'ai tout compriiiiss!
Merciiiii 10000000000000000000000000 fois Coll ^^
A une prochaine fois sans doute.. et si j'ai pas plus de 10 et ben.. euh.. xD Je sais plus alors 
Bsx
Chloé
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