J'ai un DM pour le mardi 23 septembre et la je bloque vraiment sur la question 3) Merci si vous pouvez m'aider

Voici le sujet :

L'idée de Von Joly

Au XVIIIème siècle, il y eu plusieurs tentatives pour mesurer la constante universelle de gravitation. Von Joly proposa l'expérience suivante :
Ms1 = 5.0 kg
Ms2 = 5.8 * 10^3 kg
La distance entre les centres des sphères est d=20 m et on admettra que la sphère la plus basse est a la distance R= 6400 km du centre de la terre.

Dans cette configuration la balance est en équilibre lorsque une masse m est placée sur le plateau de droite. Le centre de gravité de la masse est également a la distance R du centre de la terre. On néglige l'interaction gravitationnelle entre les sphères et les différentes parties de la balance

1) Exprimer la valeur de l'interaction Terre sphère 1 et celle de l'interaction Terre sphère 2.
2) a) Exprimer la valeur F de la somme des interactions exercées par la terre sur les sphères.
b) La balance est en équilibre lorsque la valeur du poids de la masse m est égale à F. En déduire une relation entre m, R, d, Ms1, Ms2.

On permute les sphère S1 et S2, de sorte que S1 est maintenant en haut et S2 en bas. La balance est en équilibre lorsque une masse m' est placée dans le plateau de droite

3)a) Montrer que m' - m › 0 , c'est-à-dire qu'il faut en fait ajouter une masse ∆m = m' - m › 0 pour que la balance soit en équilibre lorsqu'on permute les deux sphères.
b) Exprimer ∆m en fonction de d, R, Ms1, Ms2 et des autres données. On considérera que 1/R² - 1/(R+d)² = d/ (2R^3) pour simplifier les calculs
c) Calculer la valeur de ∆m. Si on ne connaît que d, ∆m, Ms1 et Ms2, que peut on mesurer grâce à cette expérience ?

Merci si vous pouvez m'aider