Niveau maths sup

Intégrer une loi de vitesse.

Posté par
Othings68 19-01-14 à 10:06

Bonjour,
J'ai un exercice de chimie sur lequel je galère pas mal qui est un extrait de CCP, mais là je n'arrive vraiment pas à avancer =/.
Voici l'énoncé :
On donne la loi de vitesse de photo-oxydation suivante :
$-\frac{dC}{dt}=\frac{k_x K_aC}{1+K_aC}$
ou $k_x$ est une constante apparente de vitesse de la réaction, C la concentration en polluant et $K_a$ une constante caractéristique de l'équilibre de fixation des réactants sur le catalyseur solide. A la température de 30 °C et dans le système d'unité considéré dans ce problème, $K_a$ vaut 16750mol-1.L

Intégrer la loi de vitesse proposée et établir une relation reliant le temps (t) à la concentration (C) du polluant.

Je sais que pour intégrer cette loi je dois séparer les variables C et t, mais je ne vois pas comment y arriver.
Merci pour votre aide.

Posté par re : Intégrer une loi de vitesse. 19-01-14 à 11:00

bonjour,

séparer les variables ici, c'est écrire une relation différentielle de la forme: f(C)dc = g(t)dt
puis intégrer

Posté par re : Intégrer une loi de vitesse. 19-01-14 à 11:18

Si je transforme un peu l'écriture, j'arrive à :
$-dC=\frac{k_x*K_a*C}{1+K_a*C}*dt$
Et donc si j'ai bien compris, je dois passe mes C à gauche pour avoir une équa diff ? Mais je n'arrive pas vraiment à le faire..

Posté par re : Intégrer une loi de vitesse. 19-01-14 à 11:39

tu passes les "C" à gauche et tu obtiens une relation différentielle que tu intègres

f(C)dc = g(t)dt

donc _Co ^C f(C)dc = _to^t g(t) dt

avec C_o= C(to)

ici g(t) est l'identité donc c'est très simple, mais la méthode est générale dès que tu peux séparer les variables dans une relation différentielle

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