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Intégration d'une identité thermodynamique
Bonjour tout le monde !
Nous avons vu récemment le cours sur le second principe, et donc les identités thermodynamiques. (enfin, au moins 2, je ne sais pas s'il y en a d'autres) : dU = TdS - PdV qui donne dS = dU/T + PdV/dT et dH = TdS + Vdp. Notre prof nous as dit que nous n'étions pas capable, dans l'état actuel de nos connaissances (en maths, je suppose), de l'intégrer.
Pourtant, elle écrit régulièrement en exo "après intégration, on obtient : 
S = ..." (remplacer les trois petits point pars la formule que donne l'intégration de l'identité thermo. en dS = ...).
N'est-ce pas gênant de dire qu'on intègre alors que nous n'en sommes pas capables ? J'ai des colleurs qui sauteraient sur l'occasion pour dire "Ah, on intègre ? Et comment ?"...
Du coup, je me demandais si c'était la seule méthode, si la formule résultant de l'intégration était considérée comme connue et admise ou... si vous pouviez me faire la démo, si elle n'est pas trop dure ? ^^
Merci d'avance.
salut
qui dit exo dit forcément contexte donc je pense que dans tes exercices il y a des conditions particulières qui rendent l'intégration plus facile ? des simplifications quoi
Bonsoir,
Tout d'abord, merci pour ta réponse.
Pour les simplifications, parfois, en effet (isochore, donc ln(V/V0) = 0, ce genre de choses, mais pas toujours).
Je l'ai souvent vu utiliser S = nCvmln(T*T0) + nRln(V/V0) tel quel par exemple... A moins que cette formule ne soit elle-même une simplification ? Dans ce cas, je veux bien qu'on m'explique ! 
Ps : j'ai fait une erreur dans mon premier post, je voulais écrire : dS = dU/T + PdV/T
pour arriver à ta formule en partant de dS = dU/T + PdV/T il faut se placer dans un cas particulier : celui du gaz parfait idéal
dans ce cas on peut remplacer dU par n.Cv.Vm.dT et P/T par nR/V et l'intégration devient très simple
On obtient dS = n.Cvm.dT/T + nRdV/V, n'est-ce pas ? (qu'appelle-tu Cv ? Nous n'avons vu que Cvm...)
Notre prof nous as dit qu'il était impossible d'obtenir l'intégrale en sommant la primitive de n.Cvm.dT/T et de nRdV/V, que c'était une horreur mathématique... Sur le coup, j'ai cru que c'était parce que l'on intégrait selon deux variables en même temps... Mais si tu dis que c'est simple, c'est que j'ai du mal comprendre, parce que du coup, je ne vois pas comment intégrer :s
oui Cvm si tu veux
c'est une horreur mathématique ouais ... mais si tu intègres en fermant les yeux, tu vas bien tomber sur la formule recherchée non ? ^^
des fois on fait des trucs en physique qu'on ne se permettrait pas de faire en maths. C'est l'esprit prépa, l'année prochaine tu verras l'étude de convergence d'intégrales : en école d'ing, on intègre sans se préoccuper vraiment si ça converge ou pas (on espère que ça converge évidemment )
Bon, je vois ! Donc j'écris j'intègre, et je demande à mon honnêteté scientifique (si chère à mon prof de chimie qui fait des approximations parfois... hum... enfin voilà) de se taire ! x)
Merci pour les conseils, j'y vois plus clair !
Ps : d'ailleurs, ma colle de physique est passée, et j'suis content de ma note ! ^^
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