Niveau maths spé

Influence d'une lame de verre.

Posté par
souki 03-03-13 à 18:18

Bonsoir tout le monde,
l'énoncé d'un exo est le suivant :
on colle une lame à faces parallèles, d'indice n et d'épaisseur e, devant l'une des fentes d'Young. La source primaire émet une onde à profil spectral : le nombre d'onde est dans la bande $][ \sigma_0 - \frac{\Delta \sigma}{2},\sigma_0 + \frac{\Delta \sigma}{2}]$ . L'indice n vérifie la loi de Cauchy : $n=A+B \sigma^2$ . Soit k le nombre de franges visibles sur l'écran. On demande de trouver une condition sur $\Delta \sigma$ pour que les franges soient visibles avec un contraste acceptable.
J'ai d'abord pensé à calculer l'intensité résultante en intégrant sur la contribution en intensité de chaque bande $d \sigma$ , mais je bute sur le calcul de l'intégral de $dI=2 I_{\sigma}[1+cos(2 \pi \sigma(\frac{ax}{D} + e(n(\sigma)-1)))]d \sigma$ où $I_{\sigma}=\frac{dI}{d \sigma}$ . J'ai aussi pensé à l'ordre d'interférence qui est égal au nombre de franges observées : $k= \Delta p =\big ( \frac{ax}{D}+e(A-1)) \Delta \sigma +3eB\sigma^2 \Delta \sigma$ .
Mais comment trouver le contraste ?
Auriez vous des idées ?
PS:j'ai noté D la distance entre les fentes et l'cran et a la distance séparant les deux fentes.
Bien cordialement.