Niveau école ingénieur

Hydraulique

Posté par
Physical111 09-05-24 à 18:02

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
•Une conduite de vidange d'un grand réservoir à niveau constant
débouche à l'air libre. La section de sortie de la conduite est situé
h=7m au-dessous du niveau du plan d'eau du réservoir. La conduite
à une longueur L=150m et son diamètre est D=0,2m. La rugosité de
la conduite est ε=0,1mm. On néglige la perte de charge singulière à
l'entrée de la conduite. Au milieu de la conduite se trouve une vanne V.
1- La vanne étant grande ouverte (perte de charge de la vanne nulle), Quel est le débit de vidange Q
assuré par la conduite.
2- La vanne est partiellement fermée et le débit dans la conduite est alors Q=0,05 m³.s_-1
. En déduire le
coefficient de perte de charge singulière K_s de la vanne.
ρ = 103 kg.m^-3 et g=9,81m.s^-2
. Utiliser la formule de Nikuradse :
$\dfrac{1}{\sqrt \lambda}=-2log\left(\dfrac{\epsilon}{3,71D} \right)$
Hydraulique
1) debit volumique:Q_v= $V\pi\dfrac{D²}{4}$
V=?
Bernoulli entre 1 et 2
$\left(z_1-z_2 \right)+\left( \dfrac{P_1-P_2}{\rho g }\right)+\left(\dfrac{V_1²-V_2²}{2g} \right)=\lambda \dfrac{L}{D}\dfrac{V_2²}{2g}$
avec V₁=V_2=V(même diamètre)
Des indications s'il vous plaît merci beaucoup d'avance

Posté par re : Hydraulique 09-05-24 à 18:37

Bonjour,

Indications :
- que dire de P1 (surface du réservoir) et P2 (sortie à l'air libre de la canalisation)
- 1 c'est le réservoir 2 c'est la conduite, donc même diamètre ?

Posté par re : Hydraulique 09-05-24 à 18:57

Bonjour
P₁=P₂=P_atm
Non désolé c'est pas même diamètre
Je cherche V₂ puisque j'ai D₂=0,2m
* $Q_v=V_2\pi\dfrac{D_2²}{4}$
Bernoulli entre 1 et 2:
$h+\left(\dfrac{V_1²-V_2²}{2g} \right)=\lambda \dfrac{L}{D}\dfrac{V_2²}{2g}$
Merci

Posté par re : Hydraulique 09-05-24 à 19:00

Vu la taille du réservoir, la présence de V² et D² ce qui au total dans Bernoulli donne un terme en D⁴, on peut raisonnablement prendre V₁=0

Posté par re : Hydraulique 09-05-24 à 19:21

Bonjour
Oui merci
Bernoulli entre 1 et 2 :
$h=\dfrac{V_2²}{2g}\left( 1+\lambda\dfrac{L}{D_2}\right)\leftrightarrow V_2=\sqrt{\dfrac{2hg}{1+\lambda\dfrac{L}{D_2}}}$
$\lambda$ d'après la formule de Nikuradse :
$\dfrac{1}{\sqrt \lambda}=-2log\left(\dfrac{\epsilon}{3,71D} \right)=7,74$
Enfin : $\lambda=0,017$
Je remplace dans V₂
$V_2=\sqrt{\dfrac{2hg}{1+\lambda\dfrac{L}{D_2}}}=3,16m/s$
•• $\red{Q_v=V_2\pi\dfrac{D_2²}{4}}=0,099m^3/s$
pour la question 2 c'est même formule de Bernoulli précédemment j'ajoute K_s
Merci

Posté par re : Hydraulique 10-05-24 à 21:05

Bonsoir
Pour la question 2
Bernoulli entre 1 et 2:
$h+\left(\dfrac{V_1²-V_2²}{2g} \right)=\lambda \dfrac{L}{D}\dfrac{V_2²}{2g}+K_s\dfrac{V_2²}{2g}$
Avec V₁=0
* $Q_v=V_2\dfrac{\pi D_2 ²}{4}$
$\leftrightarrow V_2=\dfrac{4Q_v}{\pi D_2²}=1,59m/s$
Merci

Posté par re : Hydraulique 11-05-24 à 13:50

Bonjour,

Je n'ai pas vérifié les calculs numériques, mais le raisonnement est correct.

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