Bonjour,

Très beau sujet !

Avant de parler des produits scalaires, il faudrait déjà, à mon avis, rappeler les fondements:

1) Quel est l'object de la physique: décrire les phénomènes naturels concernant la matière et le rayonnement par une approche expérimentale et théorique (méthode scientifique)

2) Il faut commencer par ce que l'on appelle la cinématique, càd une théorie mathématisée de l'espace, du temps et du mouvement (ce que tu as appris au début en mécanique, avec les notions de référentiel, de temps/position/vitesse, et surtout le principe d'inertie) : la cinématique définit en fait le cadre spatio-temporel de toute la physique, puisque les phénomènes naturels se produisent tous dans notre univers qui a certaines propriétés fondamentales (par ex. la durée d'un phénomène est absolue en physique classique, elle ne dépend pas de l'observateur qui la mesure).

3) Et l'espace euclidien à 3 dimensions, E3, intervient justement en cinématique classique car, dans sa théorie, Newton postule que l'espace physique peut être représenté mathématiquement par E3. C'est là la toute première "utilité" de E3, à mon avis: modéliser mathématiquement l'espace physique qui nous entoure. Note que c'est un postulat (une hypothèse), et la théorie de la relativité a montré que ce n'était qu'une approximation, en fait, mais qui suffit largement pour la grand majorité des phénomènes qui se passent sur terre, et même dans le système solaire.

4) Ensuite, tu peux parler d'un autre aspect fondamental: la notion de distance. Dans E3, on peut définir la distance entre deux points (la fameuse formule d(A,B) =( ....) ) et cette notion de distance est essentielle pour la construction d'un référentiel, et de repères cartésiens permettant de définir la position des corps (puis leur vitesse, etc.) ce qui est la base de la cinématique.

5) Tu peux parler de la notion de vecteur qui a un lien très fort avec l'espace euclidien puisqu'un espace euclidien est associé à un espace vectoriel (par définition) et donc à la notion de vecteur (géométrique) que l'on apprend en 3ème (relation de Chasles, etc.) Les vecteurs sont très utilisés en mécanique, notamment.

4) Ensuite, effectivement tu peux embrayer sur des aspects plus "techniques", comme le produit scalaire (même si mathématiquement c'est une notion fondamentale pour définir une géométrie, mais ca risquerait de t'entrainer bcp trop loin, pour un lycéen, à mon avis)


Voilà qqes idées en passant, il faudra évidemment faire un plan, une intro, une conclusion, etc. et revoir ca avec ton professeur.

Si tu as des questions précises, tu peux évidemment les poser ici.