Bonjour,

Pour la question 1), je serais tenté de ne travailler que sur la portion de trajectoire après le point A. Comme ça tu travailles directement en coordonnées cylindriques centrée sur O'. Il faut écrire le PFD appliqué à M à projeter sur l'axe e_r. Deux techniques au choix : ou bien tu utilises le référentiel lié à M et alors tu auras une force centrifuge à calculer ; ou bien tu prends un référentiel galiléen dans lequel O' est fixe.
Et on prendra comme condition initiale : M en A à une vitesse Vo facile à calculer par le TEC.
Je te laisse déjà essayer ça

d'accord merci beaucoup pour tes indications l'idée me parait bonne. Je vais essayer de faire ca.

Tiens moi au courant, si tu pouvais réécrire ensuite ta démarche ici ça m'aiderait à te suivre ^^
N'oublie pas le poids bien sûr et reviens quand tu bloqueras

Je te scanne ce que j'ai tenté de faire (j'espere qu'il y a au moins quelque trucs de bon) j'espere aussi que j'ai le droit de scanner mon travail et de le poster comme ca (au pire si j'ai pas le droit quelq'un les supprimera). je t'explique dans le dernier post ce que je n'arrive toujours pas a faire

Désolée pour les nombreux posts mais la taille des images m'a contraint de les envoyer en plusieurs morceaux

3 eme post

et dernier post

Maintenant ce que je n'arrive toujours pas à faire:
J'aurais voulu remplacer les expressions des deux vitesses que j'ai calculer dans ma dernier expression du TEC mais du coup les vitesses disparaissent alors que je voulais obtenir une expression de la vitesse afin de la remplacer dans ma derniere expression (celle que j'ai obtenue avec le PFD)
Je sais pas si j'ai été tres clairs dans mes explications et si vous voyez ou je veux en venir, dans tous les cas une derniere petite indication serait la bienvenue. Encore merci d'avance

Waow tu as l'air d'avoir fait beaucoup de choses ^^ (évite le vous j'vais me sentir vieux, on doit pas avoir + d'un an d'écart)

On reprend :
1er post : tu as cherché à calculer le travail du poids entre I et A ? Il y a plus facile pour ça : l'énergie potentielle !
Ec(A) = Epp (I) par application du théorème de l'énergie mécanique.
Ca nous permet de trouver que V_A= 2.g.h

Je crois que tu trouves pareil : c'est ce que tu as appelé ₁point
De plus tu as laissé une expression compliquée, je ne suis pas sûr que tu trouves pareil que moi mais je pense avoir la bonne solution. Dis-moi ce que tu en penses...

Du coup, ton 3e post ne sert pas.

Il suffit donc d'appliquer le PFD. Tes 2 équations sont justes : attention cependant à ne pas confondre R le rayon et R la réaction.

Ensuite, n'allons pas trop vite :
d²dt² = g/R sin

La technique est la suivante : multiplie par théta point de chaque côté et intègre par rapport au temps des deux côtés. Attention aux constantes d'intégration !
Tu vas trouver une expression de théta point carré que tu remplaces dans ta 1ere équation

Je te laisse faire, tu peux continuer à scanner tes calculs (pas en trop petit stp )

Oh l'énergie potentielle... Suis je bête !! 4
Bon bah je pense avoir compris comment terminer la premiere question.
En tout cas Merci !

A ton service pour la suite

Bonjour,

lylh >> Ta méthode de publication de ton travail n'est pas idéale du tout. Il y a pour ce forum tous les outils nécessaires à l'écriture correcte des équations. Il faut pour cela un petit effort...
Merci d'en tenir compte pour l'avenir.
 

Bonjour,

Je m'excuse d'avoir enfreint les règles de ce forum, promis je ne recommencerais plus ! Je trouvais juste qu'il était plus facile de comprendre mes démarches de cette maniere. Mais si cela est génant j'arrete.

Maintenant efpe. J'ai suivi ta méthode d'intégration mais je ne suis pas sûre de ce que j'ai trouvé donc je te met ma réponse ici:

d²/dt²=(g/r)sin
ensuite comme tu m'as dit d²/dt² d/ dt =(g/r)sin d/ dt
puis au final je trouve (d/dt)²= 2 (g/r) sin d

Voila ca me parait bizarre parce qu'apres qu'en je remplace dans ma premiere equation comme tu m'as dit je ne trouve pas de relation entre seulement h et r, puisqu'il y a encore du . J'ai donc du faire une erreur dans mon intégration ou alors j'ai toujours pas compris comment finir la question.

J'espere avoir été plus lisible (même si j'en doute vu que je ne maitrise pas les outils d'écriture mathématique...)

Perso j'ai aucun problème avec la façon dont tu m'a présenté tes calculs, c'est tellement plus facile avec un stylo. Mais bon, ne blasphémons pas

Bon comme tu le sais, quand on fait une opération d'un côté du signe égal d'une équation, on le fait aussi de l'autre côté Du côté droit, tu n'as pas vraiment intégrer, tu as multiplié par dt c'est tout. En fait tu intègres selon maintenant !

Bref ça nous donne : (d/dt)² = - 2(g/r)cos + K

K est la constante d'intégration (on pourrait aussi intégrer entre bornes de chaque côté ça reviendrait au même). Je te laisse trouver K ... tu te rappelles de la condition initiale ?

Malheur malheur !! Y a encore du dans mon expression.

Les conditions initiales c'est bien au point A ? C'est donc bien =0 et (d/dt)² (au point A) =2(gh/r²) ?

Du coup moi je trouve 2(gh/r²)=-2(g/r)+K
Soit k=(2gh + 2gr)/(r²)
et donc ca nous donne (d/dt)²=(-2rgcos+2gh+2rg)/r²
puis en remplacant dans ma premiere equation: 3rgcos+2gh+2rg=0 et j'ai ENCORE du du coup ca va toujours pas.

Je suis désolée de t'embéter je suis vraiment une catastrophe...

^^ 1) tu ne m'embêtes pas et 2) tu n'es pas une catastrophe ^^

au contraire ce que tu as fait est juste (ou presque, moi j'ai un - devant 2g(h+r) ... ? )

Je te rappelle ce qu'on cherche : l'angle pour lequel ça décolle ... Si on avait pas de dans l'équation on ferait quoi ?? xd

bref tu es à 2 lignes de calcul du but, un coup d'arccos et c'est bon

Revérifie cette histoire de signe -

effectivement il y a un moins. En fait je pensais qu'il fallait d'abord trouver une expression avec seulement des h et des r, parce qu'il me demande une valeur numérique et on ne connait n'y h ni r. Bon je termine peut etre qu'il y aura une superbe simplification que je n'ai pas encore vu ou peut etre qu'en fait il veut pas une valeur numérique. En tout cas je te remercie du temps que tu passes à m'aider!

l'énoncé était bien :

Bon et bien je trouve = arccos ((2gh+2rg)/(3rg))

donc du coup, pas de valeurs numériques

oui
tu peux simplifier par g par exemple, et on vérifie l'homogénéité ! Très important.
En tout cas on a trouvé la valeur de théta en fonction des données.
En tout cas pour une première question, elle était pas facile ^^

La suite est assez guidée, tu devrais pouvoir faire quelques calculs. Pour la première question j'ai vu que tu savais calculer un travail donc ça devrait aller. Par contre, on a pas tellement de renseignement sur la nature des forces de frottements, on peut imaginer un coef de frottement bien sûr mais la norme de la réaction normale n'étant pas constante ... Il faut peut-être se limiter à écrire F la norme des forces de frottements et écrire le travail avec ça

Je pense avoir une idée, j'essairais ca ce soir. Mais quand ils disent etablir une relation entre h', h et le travail des force de frottements ils nous demandent de calculer le travail des forces de frottement ? ils veulent pas juste qu'on trouve une relation avec h, h' et W(F)(sans pour autant donner son expression) ?

Le 1 n'est pas fini.

Il y a une autre relation qui lie r, h et theta

Et on peut alors, avec celle déjà trouvée, trouver la relation liant h et r et en déduire thetao.
-----
Ou on peut couper au cours ainsi :

1)

mg(2h) = (1/2).m.vJ²

VJ² = 4gh

Force centrifuge sur la masse en J : Fc = m.vJ²/r = 4mgh/r  (cette force est vers l'extérieur du cercle et dans la direction de OJ)

On a : (r-h) = r.cos(theta)
cos(theta) = (r-h)/r

Composante du poids de l'objet suivant OJ (lorsque le mobile est en J): F = mg.cos(theta) = mg.(r-h)/r

Il faut : 4mgh/r = mg.(r-h)/r
Soit:
4h = (r-h)
h = r/5

et cos(thetao) = (r- r/5)/r = 4/5
thetao = 36,9°
-----
Rien relu, comme d'habitude.

Hum exact, on a résolu le problème dans le cas général. Ici on nous propose une contrainte supplémentaire :  

Ainsi :

2)
a et b)

mg(h + h') - W = (1/2).m.vS²
Avec W le travail de la force de frottement sur tout le trajet et VS la vitesse du mobile au moment où il quitte la piste.

Avec Fc la force centrifuge sur le mobile au moment où il décolle :
Fc = m.vS²/r
Fc = (m/r). 2(mg(h + h') - W)/m
Fc = 2(mg(h + h') - W)/r

Composante du poids de l'objet suivant le rayon de cercle du bas aboutissant au point de décollage : F = mg.cos(theta) = mg.(r-h')/r

Il faut 2(mg(h + h') - W)/r = mg.(r-h')/r

2(mg(h + h') - W) = mg.(r-h')

2mgh + 2mgh' - 2W = mgr - mgh'
3mgh' = mgr - 2mgh + 2W
h' = r/3 - (2/3)h + (2W/(3mg))

Et comme h = r/5 -->
h' = r/3 - (2/3).r/5 + (2W/(3mg))
h' = r/5 + (2W/(3mg))
h' = h + (2W/(3mg))

h' > h
-----
c)

cos(theta) = (r-h')/r
cos(theta) = (r- (r/5 + (2W/(3mg))))/r
cos(theta) = 4/5 - 2W/(3mgr)

cos(50°) = 4/5 - 2W/(3mgr)
0,643 = 0,8 - 2W/(3mgr)
2W/(3mgr) = 0,157
W = 0,236 mgr
-----

Le tout à vérifier (rien relu).

Bonjour J-P tout d'abord merci de venir toi aussi apporter ton aide.
Je n'ai pas compris tout ce que tu as fait.
Déjà, bon je sais ce qu'est une force d'inertie mais on l'a jamais vu en cour, je ne connaissais donc pas son expression, du coup je ne comprend pas pourquoi tu divise par r (a moins que vJ soit la vitesse angulaire)
Ensuite la deuxième chose que je ne comprend pas c'est pourquoi il faut 4mgh/r = mg.(r-h)/r

J'ai aussi essayé ta méthode efpe, que je ne pense pas avoir compris tout compte fait.
J'ai refait le même raisonnement que tout a l'heure (lorsque l'on cherchait K) en prenant comme condition initiale cos = (r-h)/r et (d/dt)² = 4(gh/r²)mais du coup c'est pas une condition intiale mais finale... De plus en refaisant le meme raisonnement qu'on avait fait tout a l'heure je retombe exactement sur la même formule. Donc bon je pense pas que c'était ca que tu voulais que je fasse, ou alors je me suis encore trompé (halala)

Ensuite oui ce que je voulais dire c'était exprimer h, h' et W(F) mais avec du théta point et tout le reste, mais c'est sure que si on sait calculer un travail mieux vaut le faire, ca fait mieux sur une copie.

Merci à vous deux!

OUhlala Merci J-P, mais je vais essayer de faire les autres questions toute seule (du moins bien les entammer), si je sèche vraiment j'y jetterais un rapide coup d'oeil.
En tout cas encore merci!

La méthode que JP passe par un chemin un peu différent mais conduit au même endroit.

Pour info, la norme de la force centrifuge est Fc = m.².R   où est la vitesse de rotation et R le rayon du cercle (ou le rayon de courbure en général).

Bref, pour la suite je veux faire au moins le début toute seule donc je te laisse partir. Privilégie le théorème de l'énergie mécanique, une fois que tu y auras réfléchis, ce qu'à fait JP devrait te paraitre plus simple à comprendre