Bonjour,

Je ne vois pas trop ce que représente C dans ton (qui, si je ne m'abuse devrait être , le coefficient adiabatique mais ça dépend des notations de chacun.)

Question 1)
Voici une façon de procéder qui pourra t'aider en l'adaptant à ton propre cours.



Equation des GP :
PV = nRT => ln(PV) = ln(nRT) => ln(P) + ln(V) = ln(nR) + ln(T)
Par différentielle logarithmique, on a alors

dP/P + dV/V = 0 + dT/T  (1)
(le terme 'embêtant' est dT/T à éliminer.)



1er principe de la thermo:
Le premier principe dit que : U = Q + W => dU = dQ + dW  (en réalité, on devrait écrire Q et W)

Mais comme la transformation est adiablatique ("chaleur molaire constante"), alors dQ = 0

et donc dU = dW = -P.dV (travail de la force de pression) = -nRT.dV/V  (2)


Energie interne d'un GP :
L'énergie interne d'un GP vaut dU = n.Cv.dT  (3)


Du coup, en égalisant (2) et (3), on a alors : nCv.dT = -nRT.dV => dT/T = -R/Cv.dV/V


Et donc, en remplaçant dans (1) on aboutit à
dP/P + dV/V = -R/Cv.dV/V

<=> dP/P + (1+R/Cv).dV/V = 0
<=> dP/P + [(Cv + R)/Cv].dV/V = 0 (4)


Relation de Mayer
Selon Mayer, Cp - Cv = R

Donc dans (4), on aboutit à
dP/P + [Cp/Cv].dV/V = 0

On pose = Cp/Cv

D'où dP/P + .dV/V = 0 (5)



Question 2)
Si on intégre cette équation (dont les variables P et V sont séparées), on a alors en n'oubliant pas les constantes d'intégration :
Cste(P) = constante d'intégration par rapport à P
Cste(V) = constante d'intégration par rapport à V


(5) => [ln(P) + Cste(P)] + [ln(V) + Cste(V)] = Constante

D'où ln(P) + ln(V) = Constante

Ainsi, on retrouve la loi de Laplace : PV = Constante


Sauf erreur, en espérant que cela puisse t'aider grandement !
Bonne journée !

etudier le paramètre pourles cas particuliers suivant :
C= Cp

C= Cv

C=0

C=

merci HEROES31,

mais pourquoi on nous parle de = (Cp-C)/(Cv-C) car c est a cause de cet element que je n arrivais pas a trouver la formule

En fouinant dans mes cours de fac de thermo pour vérifier certains résulats, j'ai trouvé ce qu'était la "chaleur molaire" !
On l'appelle C et elle se calcule ainsi : C =1/n.dQ/dT

Donc il faut repartir du premier principe, en considérant dQ (et non dQ = 0 comme j'avais fait)
Mais le raisonnement reste le même visiblement.


Quant aux cas particulier...

= (Cp-C)/(Cv-C)

1) C = Cp
alors = 0 on a donc dP/P = 0 d'où P = Cste. (transfo. isobare)


2) C = Cv
Mathématiquement, c'est impossible car alors (Cv - C) = 0 (division par 0)
Préférons plutôt étudier la limite...
Cp - C tend vers Cp - Cv = R
Cv - C tend vers Cv - Cv = 0
c'est-à-dire (devient très grand)

Dans ce cas, on peut négliger le terme dP/P, il reste dV/V qui donne V = Cste (transfo. isochore)



3) C = 0
alors = Cp/Cv = donc on retrouve dP/P + .dV/V = 0 =>PV = Cste (Loi de Laplace - transfo. adiabatique)


4) C
Cp - C tend vers C car on peut négliger le terme Cp devant C
Cv - C tend vers C car on peut négliger le terne Cv devant C
c'est-à-dire 1

On a donc dP/P + dV/V = 0 c'est-à-dire PV = Cste (Loi de Boyle-Mariotte - transfo. isotherme)

Petite correction :
PV = Cste (Loi de Laplace - transfo. adiabatique)


Bonne continuation et bonne journée !

comment calculer DQ et qu 'est ce que je fais de C

DQ= Cp dT

Reprenons simplement directement les équations.

dP/P + dV/V = dT/T


Disons simplement que la chaleur molaire C (dépendant de P, V et T) est la variation de la quantité de chaleur par unité de température telle que C = 1/n.dQ/dT (c'est un cas général, Cp et Cv étant des cas particuliers.).

Ainsi,
dU = dQ + dW
<=> n.Cv.dT = n.C.dT - P.dV
<=> n.Cv.dT = n.C.dT - nRT.dV/V
<=> Cv.dT = C.dT - RT.dV/V
<=> (Cv - C).dT/T = - R.dV/V

C'est à dire
(Cv - C)(dP/P + dV/V) = -R.dV/V
<=> ...
-4 lignes de calculs plus tard -

<=> dP/P + [1+ R/(Cv - C)].dV/V = 0
- réduction au même dénominateur -

<=> dP/P + [(Cv - C + R)/(Cv - C)].dV/V = 0


Et comme Cp - Cv = R,

On aboutit à dP/P + [(Cp - C)/(Cv - C)].dV/V = 0 c'est-à-dire :

dP/P + .dV/V = 0

Voilou !

un grand merci a vous heroes31