Bonjour William.

Pas évident de savoir de quel système tu parles quand tu veux faire l'inventaire des forces, je suppose que c'est sur le tube à essaie.

Sinon, reprenons ton étude. On peut considérer l'étude que tu mènes d'un point de vue totalement statique et surtout, mécanique. A l'équilibre, le tube est soumis à son poids, ainsi qu'à l'action du fluide qu'il contient sur le tube, et enfin, une réaction qui permet de compenser ces deux forces (je néglige bien entendu la poussée d'Archimède).

La question est maintenant de savoir : qu'est-ce que l'action du fluide sur le tube ?
Je pose la question à l'envers : qu'est-ce que l'action du tube sur le fluide ? Car d'après la troisième loi de Newton, cette dernière force est égale en norme (et opposé en sens) à la force qui nous intéresse.

Considérons le fluide à l'équilibre, il est soumis à son poids et à l'action du tube sur le fluide. Or, comme il est à l'équilibre et que le référentiel d'étude est galiléen, d'après le principe d'inertie, l'action du tube sur le fluide est égale au poids du fluide. Donc, l'action du fluide sur le tube n'est autre que le poids du fluide.

Pourquoi faire intervenir la pression ?
De cela découle un fait, il y a une force exercée par le fluide sur le tube, cette force s'exerce sur une certaine surface interne au tube. Maintenant, on pourrait définir une grandeur que l'on appelle la pression du fluide sur le tube est qui n'est autre que la force exercée par le fluide sur le tube divisée par la surface interne du tube (soit : le poids du fluide divisé par la même surface).

En résumé, ce que tu appelles force de pression résulte du poids du fluide, il s'agit donc de la même chose. Cela se comprend bien si on garde à l'idée que la pression résulte d'une chose : l'attraction gravitationnelle des particules (le poids). La statique des fluides repose sur ce principe (revoir la démonstration du principe fondamental de la statique des fluides). C'est équivalence est encore vérifiée avec la poussée d'Archimède où là encore, la notion de poids intervient dans la définition.

J'espère avoir été clair, mais si c'est un peu long et certainement confus.

Merci pour cette réponse bien détaillée.

Donc si j'ai bien compris, sur le fluide s'exercent son poids et la réaction du tube à essaie, et donc à l'équilibre :
P+R=0 (avec des vecteurs)
On trouve donc R=-P, or la réaction du tube sur le fluide est l'opposé de la réaction du fluide sur le tube, donc le fluide exerce sur le tube une force égale à P.
Or on appelle justement force de pression la force exercée par le fluide au contact de la paroi du tube, on peut donc dire que la force de pression est égale au poids.

Par contre deux points restent un peu confus.
Première chose, dans tous les exercices que j'ai fait, on a un calcul d'intégrale double pour trouver la résultante des forces. Cela veut dire qu'on peut court-circuiter l'exercice avec la discussion ci-dessus et directement établir que résultante=P ?

Deuxième chose :

Autre chose.

Si jamais le poids et les forces de pression sont en fait la même force, alors je propose l'expérience suivant :

Soit un récipient cubique rempli d'eau.
L'eau exerce une pression sur l'une des faces latérales. On est bien d'accord que là, clairement ce n'est pas le poids de l'eau qui agit sur la face latérale.
Par homogénéité, isotropie et symétrie, je considère que les forces de pression exercées par l'eau sur le récipient sont les mêmes pour chaque face de ce récipient.
En particulier, pour la face du dessous, il s'exerce la même force de pression que pour une face latérale. Or cette face ressent aussi le poids du liquide. On serait donc tenté de dire qu'ici il y a deux forces : le poids du liquide ET les forces de pression qui sont les mêmes que celles qui agissent que sur les parois latérales, et celles là ne sont pas le poids.

Alors comment expliquer ça ? Dans quel cas associe-t-on forces pressantes et poids ? Tant de confusion

Il me semble qu'on nage un peu dans de bouillon.  

La pression hydrostatique dépend de la hauteur de la colonne d'eau.
Cette pression dépend donc de la profondeur et par là, la force de pression sur un élément de surface dépend de la profondeur ...

C'est ainsi par exemple que 1m³ d'eau dans un récipient cubique (de 1m X 1m X 1m), la pression hydrostatique au niveau du fond du récipient est P = Rho * g * h = 1000 * 10 * 1 = 10000 Pa
La force de pression sur le fond est F = P * S = 10000 * 1 = 10000 N

On recommence, avec un autre récipient de 1 m³, mais de forme différente :

par exemple celle-ci :



Base carrée de 1 m² et hauteur 10 cm, avec en prolongement vertical un tube de 100 cm² et de 90 m de haut.
On calcule bien que le volume total d'eau sera : V = 1 * 0,1 + 90 * 10^-2 = 1 m³

Mais ...
Pression hydrostatique au niveau du fond : P = Rho * g * (h+h') = 1000 * 10 * (90 + 0,1) = 901000 Pa
Et la force de pression sur le fond (de 1m²) est alors : F = P*S = 901000 * 1 = 901000 N
... Grande probabilité de tout casser, le fond ne sera probablement pas capable de soutenir une telle force ...

Dans les 2 exemples ci-dessus, un même volume d'eau (et donc une même messe d'eau) provoquent sur des fonds identiques (fonds carrés de 1 m²) des forces très différentes.
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La force de pression (ici sur le fond) ne dépend pas du poids de l'eau dans le récipient mais bien de la hauteur de la colonne d'eau au dessus du fond ... et bien entendu de l'aire du fond (et de sa forme s'il n'est pas plan horizontal).
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Saur distraction.  

Bonjour William,

Je te renvoie déjà à un exercice concernant le calcul des forces de pression sur un barrage (paroi verticale) : hydrostatique et barrage...

Si les forces de pression résultent du poids, comment se fait-il qu'elles aient une composante verticale dans le cas d'un barrage ?
Ca se comprend assez bien quand on pense maintenant le fluide plus comme un solide en faisant un bilan des forces, mais bien comme un fluide ! Si on coupe se fluide en tranches horizontales, on remarque que la couche du haut exerce son poids sur toutes les autres et ainsi dessuite. La couche du bas subit le poids de toutes les autres couches au dessus d'elles... C'est la raison pour laquelle la pression augmente avec la profondeur car le poids de la colonne d'eau augmente (normal, il y a plus d'eau...).

Maintenant, je reviens sur le composante horizontale ; prends un flan, ou un gâteau à base de gélatine. Quand on appuie sur la surface supérieure de la gélatine, on remarque qu'il se déforme... sur les côtés ! C'est normal, on exerce une contrainte sur une système déformable (qui n'est pas un fluide dans mon exemple mais permet de visualiser le phénomène), cette contrainte ne se transmet pas en totalité sur la surface inférieure car le corps n'est pas solide. C'est comme un petit gros qui voudrait doubler tout le monde dans une fil d'attente au cinéma, en forçant le passage, les gens sont exclus sont le côté de la fil d'attente. En résumé, les composantes horizontales des forces de pression sont dues aux particules fluides du haut qui poussent sur celles du bas comme celles du bas... Ce genre de problème nécessite la notion de pression à l'inverse de ton exemple avec le tube à essai.

Dans ton tube a essai, c'est la même chose cela dit. Le couche supérieure pousse sur celles d'en dessous et ainsi dessuite. La particularité du tube, c'est qu'il est à symétrie de révolution et qu'une composante horizontale sur sur un morceau latéral du tube trouvera la composante opposée sur le morceau de verre symétrique du tube.

Force de pression ou poids alors ?
Tu sais calculer le poids d'un corps solide. Pour un corps liquide ou gazeux, on pourrait aussi le faire, mais ce qui nous intéresse souvent, c'est la force exercée par le fluide sur un objet et là, on calcule donc la force de pression. Si on a des symétriques particulières (par exemple le tube à essai), toutes les composantes horizontales peuvent se compenser et on a alors qu'une composante verticale qui est égale au poids. Mais si les composantes horizontales ne se compensent pas, alors on une composante verticale et une composante horizontale qui résulte de la nature "fluide" du fluide. D'une fonction générale, on utilise donc les forces de pression pour calculer dans le cas des fluides, mais quand on peut se simplifier la vie avec des symétries, on peut aussi directement en déduire que la résultantes des forces de pression est égale au poids.

Je pense avoir été clair, mais je suis pas convaincu... Tu confirmes ?

Merci à vous deux pour vos réponses, vous expliquez très bien. Cependant vous me convainquez tous les deux de deux choses contraires !

J-P montre avec son expérience que deux fluides de même poids peuvent exercer des forces de pression différentes !
Quant à Awnorus, j'aime beaucoup l'exemple du petit gros dans la file d'attente, mais si je comprends bien le poids serait l'origine des forces de pression, or l'expérience de J-P semble prouver le contraire.

En fait j'aimerais surtout savoirune chose bien précise :
Si un fluide repose sur un support, et que je fais l'inventaire des forces exercées par le fluide sur le support, et que je compte :
*Le poids du fluide
*Les forces pressantes exercées par le fluide
Suis-je en train de compter deux fois la même force, ou pas ?!? Ça me rend fooouuu cette question !


Si j'ai la réponse à cette question, ce serait déjà bien
Quoi que peut-être suis-je en hors sujet avec le poids ? Car si l'on fait l'inventaire des forces exercées sur le support, alors le poids du fluide n'est pas à prendre en compte. En effet, le poids du fluide s'applique... sur le fluide, et non pas sur le support. Les forces pressantes seraient alors la manifestation du poids du fluide, car puisque le fluide repose sur le support, alors le support ressent des effets dus au poids du fluide.

Mais alors selon ce raisonnement, le poids du fluide n'est pas à considérer, il faudrait seulement prendre en compte les forces de pression, qui en fait sont les seules à agir sur le support, contrairement au poids qui agit sur le fluide lui-même.
Mais alors je prends une assiette que je pose sur une table, je met un bon bifteck bien cuit bien alléchant sur cette assiette, et je m'intéresse à l'inventaire des forces exercées sur l'assiette, il y a :
*Le poids de l'assiette
*La réaction de la table
*La réaction du bifteck, enfin de ce qu'il en reste vu que j'en ai croqué un bon morceau

La pression d'un solide n'est pas définie je crois, car les molécules sont liées, donc on ne peut pas calculer la réaction du bifteck grâce à une résultante de forces de pression. Par contre si on fait l'inventaire sur le bifteck, alors il s'exerce sur lui son propre poids, et la réaction de l'assiette, donc la réaction de l'assiette vaut l'opposé du poids, et alors d'après la troisième loi de Newton, la réaction du bifteck sur l'assiette vaut le poids du bifteck, enfin là bien sûr je néglige la pression exercée par la colonne d'air qui se trouve au-dessus du bifteck.

Mais ça veut dire que dans le cas du fluide, en fait les forces de pressions sont à voir comme la réaction du fluide sur le support. Alors si on fait l'inventaire des forces sur le fluide :
*Le poids du fluide
*La réaction du support
Donc la réaction du support vaut l'opposé du poids du fluide. Enfin... quand je dis réaction, disons plutôt la résultante des réactions.
Donc d'après la 3ème loi de Newton, la réaction du fluide sur le support vaut le poids du fluide. Et là pareil, quand on dit réaction, c'est plutôt résultante de réaction, ou plutôt... résultante des forces de pression !

Bon, alors nagé-je dans un délire ou suis-je dans le vrai ?

Sans vouloir trop en demander, j'insiste encore sur ma question à laquelle j'attends une réponse bien précise :

Je crois qu'en fait vous ne vous contredisez pas, J-P et Awnorus.

C'est moi qui ai mal compris. Je pense que dans l'expérience de J-P, la résultante des forces de pression est la même, en vertu du raisonnement d'Awnorus.
Cependant, ce que J-P a calculé ce n'est pas la résultante des forces de pression s'appliquant sur tout le support, mais seulement s'appliquant sur le fond du support.
En fait, je pense que si l'on s'intéressait aux forces de pression exercées sur tout le support, on trouverait dans les 2 cas le poids.
En effet, même si dans la 2ème expérience avec la colonne d'eau, le fond subit 9 bars (ou alors 10 bars si on compte aussi la pression atmosphérique), et que dans la 1ère le fond ne subit que 0,1 bar (ou 1,1 bar avec la pression atmosphérique), eh bien finalement ça va se rattraper, parce que dans la 1ère expérience on intègre sur toutes les faces du cube, avec des pressions pas trop faibles, alors que dans la 2ème expériences, on aura des pressions pas trop faibles sur 10cm mais après on arrive dans la colonne d'eau et la pression chute.

Problème.

1ère expérience avec le cube 1m X 1m X 1m, on a au fond 0,1 bars. Même si toutes les faces subissaient cette pression, ce qui n'est pas le cas car elles sont plus hautes en moyenne, alors on aurait une force qui vaudrait 5*1m²*10000Pa=50 000 N

On est bien loin des 901 000 N de la deuxième expérience rien qu'avec la face du fond...

Comment cela se fait-il ? Je croyais en être un peu sorti, mais je crois que j'ai replonger dans le bouillon

Coup de main pour sortir du bouillon.

Si on considère un liquide au repos dans un récipient, le liquide ne subit pas de mouvement et donc la résultante des forces agissant sur le liquide est nulle.

Cela signifie que le poids du liquide est compensé par les forces de pression de l'enveloppe du récipient sur le liquide.

Soit, mais dans les problèmes pratiques, cela n'aide pas vraiment, en effet :

La somme : Poids + Forces de pression = 0 est une somme vectorielle, il faut donc tenir compte du sens et de la direction des Forces.

Le poids est vertical vers le bas et donc la résultante des forces de pression sera verticale vers le haut ...

Cela signifie que somme des composantes horizontales des forces de pression est nulle ... Mais cela ne signifie absolument pas qu'il n'y a pas de forces de pression horizontale.

Par exemple sur mon dessin, dans le grand tube vertical, par raison de symétrie, la résultante horizontale des forces de pression est nulle, cependant le tube pourrait bien exploser sous l'effet de ces forces.

Vu du haut, les forces de pression dans le tubes sont dessinées en rouge ... Leur somme vectorielle est nulle, mais le tube reçoit quand même des forces qui tentent à le faire éclater.


(ici j'ai dessiné les forces de pression du liquide sur les parois)

Pour les parois horizontales du récipient (dans mon dessin du message précédent)

Forces de pression sur le fond : 901000 N (verticale vers le bas)

Mais il y a aussi la paroi horizontale "toit" du morceau du fond.

Au niveau de ce "toit", la profondeur est 90 m, il y règne donc une pression P = Rho*g*h' = 1000*10*90 = 9.10^5 Pa

L'aire ce toit = 1m² (il faut aussi compter l'aire du trou, si tu ne vois pas pourquoi, on pourra en rediscuter).

La force de pression sur le "toit": F = 9.10^5 * 1 = 9.10^5 N

Mais attention, ici, la force de pression sur le "toit" est verticale VERS LE HAUT. (normale à la paroi et dirigée vers l'extérieur (Principe de Pascal))

La résultante des forces sur le fond et le toit est donc = 901000 - 900000 = 1000N ... qui est aussi le poids de l'eau dans le réservoir.

On a ceci (pour le fond et le "toit") :


(ici j'ai dessiné les forces de pression du liquide sur les parois)

Cependant, comme je l'ai écrit, cela ne sert pas vraiment(somme vectorielle du poids de l'eau et de l'ensemble des forces de pression = 0) pour calculer quoi que ce soit de pratique.

Ce qui intéresse en général est la force résultante sur une paroi ou sur un élément de surface et pas sut l'entièreté de toutes les surfaces à la fois ... et ceci se calcule alors grâce à la pression (qui dépend de la profondeur et pas du poids total de l'eau)

Dans le cas de mon exemple, on a bien que la somme des forces de pressions sur toutes les surfaces à la fois a la même norme que le poids total ... mais cela ne peut pas servir pour calculer quoi que ce soit de pratique.

Ce qui intéresse en pratique est de déterminer si mon récipient va tenir le coup sans exploser, donc de calculer les forces résultantes sur chaque paroi en individuel et pas sur l'ensemble des parois en même temps, cette dernière info n'étant pratiquement toujours d'aucune utilité pratique.

C'est pareil dans la plupart des problèmes en hydrostatique, par exemple pour un barrage, c'est uniquement la hauteur d'eau et la forme du barrage qui intervient pour calculer la force sur le "mur" du barrage. Le poids total de l'eau retenu par le barrage n'a aucune importance.

C'est ainsi que 2 barrages de mêmes dimensions retenant une même hauteur d'eau mais l'un d'un lac de superficie beaucoup plus grande que l'autre, les 2 barrages supportent une même force de pression ... et pourtant les masses d'eau des 2 lacs sont fortement différentes.

En esprérant ne pas t'avoir embrouillé d'avantage.

C'est clair comme du fluide de roche, merci beaucoup !!

Je me sens beaucoup mieux maintenant.

Par contre, en effet je ne vois pas bien pourquoi on doit compter le trou de surface s=100cm². Si ça avait été une question du concours, j'aurais calculé la pression du "toit" avec 1m²-100cm².
Je pense qu'il y a une petite distraction (qui ne retire rien à la qualité de l'explication), car le poids de 1m³ d'eau vaut 10000N il me semble et non pas 1000N.
Et d'ailleurs, si dans la pression du "toit" on retire *g*h'*0.01=1000*10*90*0.01=9000N, alors on retombe sur les 1000N+9000N=10000N du poids. Donc je pense que le trou de surface 100cm² n'est pas à compter.

Oui, sans compter le trou, c'est bien ce qu'il faut faire.

Sauf autre distraction