Bonjour à tous,

Ci-dessous deux exercices en rapport avec les coordonnées sphériques et la mise en place d'équation régissant le mouvement.

Mon problème est que dans ces deux exemples relativement similaires, la Force de Réaction N n'est pas exprimée dans les mêmes vecteurs de base lors du bilan des forces.
Je m'explique,

1^er exo :

"Un point matériel de masse m est astreint à se déplacer sans friction dans un tube dont l'axe est incliné d'un angle fixe par rapport à l'axe verticale. Le tube est en rotation à une vitesse angulaire constante autour de l'axe vertical intersectant la barre."

Dans le corrigé, la force N est exprimée comme suit : N = N_e + N_e.

2^e exo : (voir figure)

"On considère une bille de masse m qui coulisse sans frottement dans un anneau de rayon R tournant autour de l'axe vertical passant par son centre O à vitesse angulaire constante par rapport au référentiel du laboratoire. On suppose que l'on peut assimiler la bille à un point matériel."

Dans le corrigé, la force N est exprimée comme suit : N = N_{r e r} + N_e.

Ma question est donc pourquoi N est exprimée dans des vecteurs de bases différents alors que le mouvement est quasi identique ?
Et plus précisément pourquoi dans le 2^e exemple N n'est-elle pas exprimée selon e ?