Niveau maths sup

Force de rappel d'un ressort

Posté par
alexyuc 05-05-14 à 19:53

Bonsoir à tous,

On m'a souvent répété que la force de rappel d'un ressort s'écrivait ainsi :

$-k(l(t)-l_0)\vec{u}_{allongement}$

avec $l(t)$ la longueur du ressort à un instant t, et $l_0$ la longueur à vide (ou à l'équilibre)
et $\vec{u}_{allongement}$ le vecteur unitaire dirigé dans le sens de l'allongement.

C'est justement cette notion d'"allongement" qui me perturbe. Disons que la base du ressort est située en x, et que le ressort s'étend de 0 à $l_0$ à vide, suivant l'axe $\vec{u}_x$ .
Est-ce que $\vec{u}_{allongement} = \vec{u}_x$ dans tous les cas ? Ou cela dépend-il de l'étirement ou de la compression du ressort ?

Je suis parti de l'hypothèse où $\vec{u}_{allongement} = \vec{u}_x$ si le ressort est étiré, et $\vec{u}_{allongement}=-\vec{u}_x$ si le ressort est comprimé.

Dans le premier cas, $l(t)-l_0 > 0$ donc la force de rappel du ressort est bien dirigée selon $-\vec{u}_x$ et s'oppose à l'étirement du ressort.
Dans le second cas, $l(t)-l_0 < 0$ puisque le ressort est comprimé. Donc $-k(l(t)-l_0) > 0$ et du coup, la force de rappel est dans le sens de $\vec{u}_{allongement}$ ce qui fait que cela amplifie la compression (illogique d'un point de vue physique !!).
Donc j'ai tendance à dire que ce fameux $\vec{u}_{allongement}$ est toujours suivant $+\vec{u}_x$ .

Qu'en pensez-vous ? Pourriez-vous me donner vos définitions, votre avis là-dessus ?

Merci beaucoup.

Cordialement.

Posté par une approche 06-05-14 à 00:36

la force de rappel est toujours de la forme F=-k(L-L0)Ux c est le signe de L-L0 qui change selon qu on l'étirement(L>L0 le mouvement suivant Ux ) ou la compression(L<L0 le mouvement suivant -Ux) ( la force de rappel tende a amener le ressort a sa position d 'équilibre d où le nom " rappel" )!
j espère avoir dit des choses utiles cordialement !

Posté par re : Force de rappel d'un ressort 08-05-14 à 14:33

Bonjour,

Merci pour ta réponse, ça confirme donc ce que je pensais, Uallongement est en fait dans la direction de l'étirement si je comprends bien.

Bonne journée.

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