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Force "contre électromotrice" / déphasage, délais

Posté par
Khwartz
19-02-13 à 14:40

Bonjour.

Je souhaite comprendre et utiliser ces deux notions, notamment pouvoir les calculer (attention, mon niveau de profil est la seconde mais poste ici car je pense que c'est un sujet étudié dans le supérieur).

Pourriez-vous donc m'expliquer ce que sont ces deux notions ?

Dans ma compréhension, lorsque que l'on donne une impulsion électrique dans un solénoïde, une fois l'impulsion terminée, une "contre-impulsion" est créée qui va dans l'autre sens ("qui tend à s'opposer à la force qui l'a créée").

- Est-ce que l'on appelle bien cela une "force contre-électromotrice" ?

- Comment connaître le délais le "déphasage" de cette FCEM ? Comme cela se calcule-t-il ?

PS: Je viens de poster un autre sujet ("Temps de relaxation électronique et magnétique ?") qui est très proche de celui-ci mais en toute honnêteté, il m'a semblé qu'il s'agissait bien toutefois de deux sujets, deux problèmes distincts bien qu'ayant je crois des "connections" entre les deux. Si les modérateurs ne sont pas de cette avis, je leur pris de bien vouloir m'en excuser. Pour ce qui me concerne, il s'agit de deux questions différentes.

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 24-02-13 à 06:50

Y'a quelqu'un ? Enfin, c'est franchement étonnant qu'ayant souvent posté dans l'Île des Maths j'ai toujours eu quelqu'un pour me répondre et qu'ici personne ne semble s'intéresser. Serait-ce que parce que seul le bachotage et la résolution d'exercice a de l'intérêt ici ; comme "l'automathisme" dont Stella Baruk parlait mais rien pour la compréhension véritable des choses ? :/

Posté par
Aragorn
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 25-02-13 à 13:40

Bonjour,
C'est sans doute parce que tes questions ne sont pas claires...
Il y a bien une tension qui est  créée dans une bobine lors d'une variation de courant mais cela ne s'appelle pas une force contre-électromotrice en général.
Une force contre-électromotrice est créée par un moteur ou un électrolyseur.
La tension créée dans une bobine est régie par la loi de Lenz. Le courant créé tend à s'opposer à la variation de flux qui l'a créé. La tension aux bornes d'une bobine soumise à un champ magnétique variable est donnée par : e\,=\,-\,\frac{d\phi}{dt}  , \phi  étant le flux du champ magnétique dans une surface S.
Quant au déphasage, on ne parle de déphasage qu'avec une tension sinusoïdale.
C'est bien de vouloir aller plus loin mais tes connaissances mathématiques ne sont pas suffisantes pour te permettre de faire des calculs.

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 10-03-13 à 21:29

Bonjour Aragorn et désolé pour ma réponse tardive.

Si mes questions pouvaient être parfaitement claires je crois je n'aurais pas ressenti le besoin de poster car cela aurait voulu dire que j'aurais eu déjà un concept clair du sujet ; non ?

Ce dont je veux parler c'est le cas où l'on envoie seulement une impulsion en courant continu dans un solénoïde ; je veux dire une bobine, une spire sans noyau, que de l'air et NON soumise à un flux magnétique.

Contrairement à ce que tu affirmes, dans le monde anglo-saxon, on parle bien de "Back ElectroMotive Force" (BEFM) concernant la "réponse" de la self.

Bien sûr il me semble que les deux notions sont ici équivalentes puisque qu'un courant est bien le résultat aussi d'une tension dans un conducteur ohmique, qu'il soit aussi réactif ou non, lorsque le circuit est fermé.

Si je parle de déphasage, c'est en connaissance de cause ! Un déphasage et seulement un retard dans le temps, un délais exprimé en fonction d'évènements périodiques, qu'ils soient ou non sinusoïdaux.

Pourquoi parler donc de déphasage dans le cas d'une impulsion ? Parce que je me plaçais dans le cas de courant continu pulsé, mais ça n'était pas explicite et c'était pas évident de le deviner.

Ma question reste donc la même :

- Lorsque l'on envoie une impulsion en courant continu dans une self (donc que l'on applique de manière brève une tension continue), quel est le délais de réponse de celle-ci ? Comment le calcule-t-on ? Et s'il s'agit de courant pulsé, ne t'inquiète pas, je pourrai calculer moi-même la phase en fonction de la fréquence.

Pour ma capacité à réaliser des calculs, ben mets-moi au défit ...


Cdlt.

Posté par
Aragorn
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 10-03-13 à 22:39

Méfie-toi quand même des traductions...
Je t'accorde la "force contre-électromotrice" pour une bobine bien qu'on ne l'appelle pas comme ça habituellement... mais la tension en question ne s'oppose pas toujours à la tension qui l'a créée; Cela dépend du sens de variation du courant, donc du flux magnétique...

Citation :
Lorsque l'on envoie une impulsion en courant continu dans une self (donc que l'on applique de manière brève une tension continue)

- une impulsion en courant continu dans une self
- donc on applique de manière brève une tension continue
Ce n'est pas la même chose (comme tu sembles le dire) !... Pour envoyer une impulsion de courant, on n'envoie pas une impulsion de tension quand le circuit comporte une bobine ou un condensateur. C'est vrai seulement si le circuit est composé de résistances...

Quand on envoie une impulsion en courant continu dans une bobine (il s'agit d'une impulsion de courant et non pas de tension, le résultat n'est pas le même), il faut écrire l'équation différentielle du circuit.
Comme il s'agit d'une impulsion de courant, le courant est imposé (générateur de courant). Le courant dans la bobine est donc imposé. C'est la tension aux bornes de la bobine qui en résulte que l'on peut calculer :
\Large V_L\,=\,L\,\frac{di}{dt}
Si c'est une impulsion de tension, il faut aussi écrire l'équation différentielle du circuit.
Le résultat est parfaitement connu d'ailleurs...

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 11-03-13 à 00:34

[quote]Méfie-toi quand même des traductions...
Je t'accorde la "force contre-électromotrice" pour une bobine bien qu'on ne l'appelle pas comme ça habituellement... mais la tension en question ne s'oppose pas toujours à la tension qui l'a créée; Cela dépend du sens de variation du courant, donc du flux magnétique.../quote]
Ok, si j'applique une brève impulsion en tension continue à une spire, un courant que nous dirons de "sens direct" n'est-il pas créé ? Disons que c'est le sens positif.

Comme le courant dans les selfs est en retard sur la tension, celui-ci va augmenter plus ou moins rapidement mais en tout cas sinusoïdalement, si je ne me trompe, et s'amortir en s'inversant périodiquement.

Dans ma compréhension, ce courant "direct" crée un flux magnétique qui traverse la section de la spire et se boucle en partie sur lui-même.

Ce serait ce flux qui engendre à sont tour le courant induit qui vient s'opposer au premier, courant "direct". Comme les deux s'inversent il y a ce phénomène d'amortissement; quelque chose comme ça. Est-ce que tu confirmes ?

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 11-03-13 à 01:14

Citation :
- une impulsion en courant continu dans une self
- donc on applique de manière brève une tension continue
Ce n'est pas la même chose (comme tu sembles le dire) !... Pour envoyer une impulsion de courant, on n'envoie pas une impulsion de tension quand le circuit comporte une bobine ou un condensateur. C'est vrai seulement si le circuit est composé de résistances...

Peux-tu développer stp ? Car je crois qu'il n'y a pas de self sans résistance, sauf en cas de supraconducteur me semble-t-il, et je ne vois pas ce que viennent faire les condensateurs ici en dehors du fait que, sauf spire unique si je ne trompe, les selfs ont aussi des composantes capacitives dites "parasites".

Citation :
on envoie une impulsion en courant continu dans une bobine (il s'agit d'une impulsion de courant et non pas de tension, le résultat n'est pas le même), il faut écrire l'équation différentielle du circuit.
Comme il s'agit d'une impulsion de courant, le courant est imposé (générateur de courant). Le courant dans la bobine est donc imposé. C'est la tension aux bornes de la bobine qui en résulte que l'on peut calculer :

Ben désolé mais faudra que tu montres le générateur de courant qui n'applique pas une tension à la bobine pour créer le courant ...Tu sembles faire abstraction de cette tension, or comment l'appareil va-t-il stabiliser le courant à une valeur définie si ce n'est en régulant la tension en fonction du courant d'appel et surtout du gradient de courant (d'où les équations différentielles ?) ?

Citation :
Si c'est une impulsion de tension, il faut aussi écrire l'équation différentielle du circuit.
Le résultat est parfaitement connu d'ailleurs...

Bien, nous avons 1 spire de 10^-1 ohm, 10^-4 m2 et nous envoyons une impulsion de 1 volt positive de type "signal carré" pendant 10^-5 seconde ; peux-tu me dire ce qui se passe, comment évolue la valeur et le sens du courant dans la spire après l'instant t0 ? Et comment tu fais tes calculs ?

Posté par
Aragorn
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 11-03-13 à 23:03

Citation :
Peux-tu développer stp ? Car je crois qu'il n'y a pas de self sans résistance, sauf en cas de supraconducteur me semble-t-il, et je ne vois pas ce que viennent faire les condensateurs ici en dehors du fait que, sauf spire unique si je ne trompe, les selfs ont aussi des composantes capacitives dites "parasites".

Il n'y a pas de self sans résistance effectivement sauf dans les exercices théoriques...
"je ne vois pas ce que viennent faire les condensateurs" ==> Avec les condensateurs, la situation est similaire aux bobines (selfs). Ce n'est pas pour une autre raison.
Les selfs ont une capacité parasite effectivement. Le schéma équivalent d'une self est un circuit RLC parallèle.
Si on envoie une impulsion de tension sur un circuit composé de bobines et de résistances, on n'obtient pas une impulsion de courant, pas de la même forme en tout cas (c'est la même chose avec des condensateurs et des résistances).
Citation :
Ben désolé mais faudra que tu montres le générateur de courant qui n'applique pas une tension à la bobine pour créer le courant ...Tu sembles faire abstraction de cette tension, or comment l'appareil va-t-il stabiliser le courant à une valeur définie si ce n'est en régulant la tension en fonction du courant d'appel et surtout du gradient de courant (d'où les équations différentielles ?) ?

Un vrai générateur de courant impose un courant et il en résulte une tension qui dépend du reste du circuit. La tension est une conséquence du courant et ce n'est pas le courant qui est une conséquence de la tension.
Le problème est que l'on ne sait pas bien faire un générateur de courant idéal (résistance infinie). On s'en approche avec un transistor, surtout avec un FET.
Citation :
Bien, nous avons 1 spire de 10^-1 ohm, 10^-4 m2 et nous envoyons une impulsion de 1 volt positive de type "signal carré" pendant 10^-5 seconde ; peux-tu me dire ce qui se passe, comment évolue la valeur et le sens du courant dans la spire après l'instant t0 ? Et comment tu fais tes calculs ?

Nous avons donc un circuit composé d'un générateur, d'une résistance et d'une bobine. On veut calculer le courant dans le circuit.
La bobine a une inductance très faible. C'est quasiment l'équivalent d'un fil...
\Large V\,-\,R\,i\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,=\,0
Nous pourrons reparler de la résolution de cette équation différentielle.
La solution est :
\Large i\,=\,\frac{V}{R}\,\left(1\,-\,e^{-\,\frac{t}{\frac{L}{R}}}\right)
La constante de temps est  \Large \frac{L}{R}\,=\,\frac{11.10^{-9}}{10^{-1}}\,=\,11.10^{-8}\,\,s\,=\,0,11\,\,\mu s\,=\,110\,\,ns\,
Le graphique est un peu petit mais, sur le site, je ne peux guère faire mieux.
Le courant est en rouge (axe de gauche), la tension aux bornes de la self est en violet (axe de droite, la tension du générateur est en bleu (axe de droite).
L'impulsion est peu déformée à cause de la très faible valeur de la self (quasi-inexistante). C'est presque comme si on avait seulement une résistance...

Force  contre électromotrice  / déphasage, délais

Force  contre électromotrice  / déphasage, délais

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 06:16

Citation :
Citation :
Peux-tu développer stp ? Car je crois qu'il n'y a pas de self sans résistance, sauf en cas de supraconducteur me semble-t-il, et je ne vois pas ce que viennent faire les condensateurs ici en dehors du fait que, sauf spire unique si je ne trompe, les selfs ont aussi des composantes capacitives dites "parasites".

Il n'y a pas de self sans résistance effectivement sauf dans les exercices théoriques...



Citation :
"je ne vois pas ce que viennent faire les condensateurs" ==> Avec les condensateurs, la situation est similaire aux bobines (selfs). Ce n'est pas pour une autre raison.

Ok, merci de m'avoir précisé.

Citation :
Les selfs ont une capacité parasite effectivement. Le schéma équivalent d'une self est un circuit RLC parallèle.

Ah, et merci de me le préciser aussi car je ne savais pas que c'était spécifiquement tout en parallèle, au niveau de l'équivalence d'une self. Néanmoins, la résistance n'est-elle pas elle en série avec la maille self-capacité ? Je veux dire la self et la capacité sont en parallèle et cette ensemble est en série avec la résistance ...

Citation :
Si on envoie une impulsion de tension sur un circuit composé de bobines et de résistances, on n'obtient pas une impulsion de courant, pas de la même forme en tout cas (c'est la même chose avec des condensateurs et des résistances).

D'accord, et c'est justement ce qui m'intéresse de bien voir les différences avec une impulsion alternative, et comment ça se passe, et surtout : pouvoir bien sûr prédire comment ça va se passer en fonction des caractéristiques à la fois de l'impulsion de de la self.

Citation :
Citation :
Ben désolé mais faudra que tu montres le générateur de courant qui n'applique pas une tension à la bobine pour créer le courant ...Tu sembles faire abstraction de cette tension, or comment l'appareil va-t-il stabiliser le courant à une valeur définie si ce n'est en régulant la tension en fonction du courant d'appel et surtout du gradient de courant (d'où les équations différentielles ?) ?

Un vrai générateur de courant impose un courant et il en résulte une tension qui dépend du reste du circuit. La tension est une conséquence du courant et ce n'est pas le courant qui est une conséquence de la tension.

Sur ce coup ça ne me paraît toujours pas cohérent avec ma compréhension : de mon oint de vue, tu ne produiras aucun courant dans une self sans lui appliquer une tension. L'astuce me semble-t-il ici c'est que l'on régule la tension pour que le courant soit constant quelque soit la charge, mais si je me trompe, va falloir que tu me communiques des papiers de fabricants qui diraient le contraire de ce que je pense.

Citation :
Le problème est que l'on ne sait pas bien faire un générateur de courant idéal (résistance infinie). On s'en approche avec un transistor, surtout avec un FET.

Ben c'est l'inverse justement, de ce que je sais : des MosFet j'en utilise notamment parce que justement la rds (donc résistance) est très très faible.

Citation :
Citation :
Bien, nous avons 1 spire de 10^-1 ohm, 10^-4 m2 et nous envoyons une impulsion de 1 volt positive de type "signal carré" pendant 10^-5 seconde ; peux-tu me dire ce qui se passe, comment évolue la valeur et le sens du courant dans la spire après l'instant t0 ? Et comment tu fais tes calculs ?

Nous avons donc un circuit composé d'un générateur, d'une résistance et d'une bobine.



Citation :
On veut calculer le courant dans le circuit.

En fait surtout l'évolution de celui-ci.

Citation :
La bobine a une inductance très faible. C'est quasiment l'équivalent d'un fil...
\Large V\,-\,R\,i\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,=\,0

Le "i" de "Ri" n'est-il pas la valeur moyenne de "i", sinon comment avoir un terme avec un "i" constant et dans un autre un qui varie avec le temps "di/dt" ? stp. Pour moi ce serait plus cohérent avec un "di" dans chaque terme :
\Large V\,-\,R\,di\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,=\,0

Citation :
Nous pourrons reparler de la résolution de cette équation différentielle.
La solution est :
\Large i\,=\,\frac{V}{R}\,\left(1\,-\,e^{-\,\frac{t}{\frac{L}{R}}}\right)
La constante de temps est  \Large \frac{L}{R}\,=\,\frac{11.10^{-9}}{10^{-1}}\,=\,11.10^{-8}\,\,s\,=\,0,11\,\,\mu s\,=\,110\,\,ns\,

Ok, merci beaucoup, Aragorn.

Là il est d'ailleurs trois heures du mat et je débauche juste, alors je vais certainement revoir cela à "tête" reposée un peu plus tard

Citation :
Le graphique est un peu petit mais, sur le site, je ne peux guère faire mieux.

C'est bon, pas de souci : j'ai la loupe touche Ctrl + roulette de la souris  

Citation :
Le courant est en rouge (axe de gauche), la tension aux bornes de la self est en violet (axe de droite, la tension du générateur est en bleu (axe de droite).
L'impulsion est peu déformée à cause de la très faible valeur de la self (quasi-inexistante). C'est presque comme si on avait seulement une résistance...

Oui, et c'est vraiment pour moi super sympa que tu m'aies mis ces graphs Je les trouves particulièrement parlants et intéressants

Oui, c'est quasiment comme une résistance avec une seule spire et nous n'avons pas, sauf erreur de ma part, d'effet capacitif du fait donc que nous avons une seule spire.

Cela t'embêterait-il beaucoup de faire la simulation maintenant des solénoïdes (donc avec les caractéristiques capacitives cette fois) sans toucher à la durée d'impulsion, puis en la réduisant à 1 µs ? Par exemple :

- 100 spires séparées par 1 mm de PVC
- fils 1,5 mm²
- Diamètre 0,10 m
- 1 seule couche
- 10 µs

- 100 spires séparées par 1 mm de PVC
- fils 1,5 mm²
- Diamètre 0,10 m
- 1 seule couche
- 1 µs


- 100 spires séparées par 1 mm de PVC
- fils 1,5 mm²
- Diamètre 0,10 m
- 10 couches
- 10 µs

- 100 spires séparées par 1 mm de PVC
- fils 1,5 mm²
- Diamètre 0,10 m
- 10 couches
- 1 µs


- 100 spires séparées par 1 mm de PVC
- fils 1,5 mm²
- Diamètre 0,10 m
- 100 couches
- 10 µs

- 100 spires séparées par 1 mm de PVC
- fils 1,5 mm²
- Diamètre 0,10 m
- 100 couches
- 1 µs


Pour te gagner un peu de temps, et à titre d'exercice pour moi, je t'ai calculé les résistances respectives :


1. Pour 100 spires de 0,10 m et une seule couche, je trouve une résistance de, avec "s" section du conducteur, "L1" la longueur totale de conducteur pour 1 couche et "D1" le diamètre de la première couche :

R = rho * L1 / s

rho = 17.10^-9 Ohm.mètre

L1 = N * Pi * D1 = 100 * Pi * 0,10 = ~31,4 m

=> R = 17.10^-9 Ohms.mètre * (100 * Pi * 0,10 m) / 1,5.10^-6 m² =~ 0,35 Ohms.


2. Pour 100 spires de 0,10 m et dix couches, je trouve une résistance de, avec "s" section du conducteur, "L1" la longueur totale de conducteur pour 10 couches, "D1" le diamètre de la première couche et "dex" le diamètre extérieur du conducteur avec son isolant (2 mm) :

R = rho * L1 / s

rho = 17.10^-9 Ohm.mètre

L1 = N * Pi * D1
= 100 * Pi * 0,10
= ~31,4 m

L2 = N * Pi * D2
= N * Pi * (D1 + 2 * dex)
= 100 * Pi * (0,10 m + 2 * 0,002 m)
= ~32,6 m

L3 = N * Pi * D3
= N * Pi * (D2 + 2 * dex)
= N * Pi * ((D1 + 2 * dex) + 2 * dex)
= N * Pi * (D1 + 4 * dex)
= 100 * Pi * (0,10 m + 4 * 0,002 m)
= ~33,9 m

L4 = N * Pi * D4
= N * Pi * (D3 + 2 * dex)
= N * Pi * ((D2 + 2 * dex) + 2 * dex)
= N * Pi * (((D1 + 2 * dex) + 2 * dex) + 2 * dex)
= N * Pi * (D1 + 6 * dex)
= 100 * Pi * (0,10 m + 6 * 0,002 m)
= ~35,2 m

...

L10 = N * Pi * D10
= 100 * Pi * (0,10 m + (10*2-2) * 0,002 m)
= ~42,7 m

En faisant la somme dans un tableur je trouve L total = 370 m :

d Li Cumul Li
0,1 31,4 31,4
0,104 32,7 64,1
0,108 33,9 98,0
0,112 35,2 133,2
0,116 36,4 169,6
0,12 37,7 207,3
0,124 39,0 246,3
0,128 40,2 286,5
0,132 41,5 328,0
0,136 42,7 370,7

=> R = 17.10^-9 Ohm.mètre * 370 m / 1,5.10^-6 m² =~ 4,19 Ohms.


2. Pour 100 spires de 0,10 m et cent couches, je trouve une résistance de, avec "s" section du conducteur, "Li" la longueur totale de conducteur pour i couches, "D1" le diamètre de la première couche et "dex" le diamètre extérieur du conducteur avec son isolant (2 mm) :

Par le tableur :

Cumul Li, de i=1 à i=10, = 9 362 m

=> R = 17.10^-9 Ohm.mètre * 9 362 m / 1,5.10^-6 m² =~ 106 Ohms.

Bon courage pour le reste !


Force  contre électromotrice  / déphasage, délais

Force  contre électromotrice  / déphasage, délais

Posté par
Aragorn
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 19:37

Citation :
Ah, et merci de me le préciser aussi car je ne savais pas que c'était spécifiquement tout en parallèle, au niveau de l'équivalence d'une self. Néanmoins, la résistance n'est-elle pas elle en série avec la maille self-capacité ? Je veux dire la self et la capacité sont en parallèle et cette ensemble est en série avec la résistance ...

A priori, on pense que le schéma équivalent de la self est une self idéale en série avec une résistance, le tout en parallèle sur un condensateur (qui représente la capacité parasite).
Mais le calcul (nombres complexes) montre qu'il n'en est rien... On ne peut pas assimiler ce schéma à une self. En revanche, le schéma RLC parallèle peut être assimilé à une self en-dessous de sa fréquence de résonance.
Une self n'est donc pas toujours une self...La valeur de l'inductance est variable avec la fréquence et elle a une fréquence de résonance. Au-dessus de cette fréquence, la self se comporte comme un condensateur.
Citation :
Sur ce coup ça ne me paraît toujours pas cohérent avec ma compréhension : de mon oint de vue, tu ne produiras aucun courant dans une self sans lui appliquer une tension. L'astuce me semble-t-il ici c'est que l'on régule la tension pour que le courant soit constant quelque soit la charge, mais si je me trompe, va falloir que tu me communiques des papiers de fabricants qui diraient le contraire de ce que je pense.

Eh bien, il va falloir comprendre autrement... En connectant un générateur de courant sur une self, le générateur impose son courant à la self et il apparaît une tension qui est la conséquence du courant (et non pas l'inverse ! ). Pas question de "papiers de fabricants"... C'est de la théorie de base de l'électricité. Mais, comme je l'ai déjà écrit, on ne sait pas vraiment faire un vrai générateur de courant. Celui qui s'en approche le plus est le transistor...
Citation :
Ben c'est l'inverse justement, de ce que je sais : des MosFet j'en utilise notamment parce que justement la rds (donc résistance) est très très faible.

Tes connaissances sur les transistors sont sans doute incomplètes...
Les MOSFET ont un faible rds quand ils sont saturés. Mis il faut les utiliser en régime linéaire...
Citation :
Le "i" de "Ri" n'est-il pas la valeur moyenne de "i", sinon comment avoir un terme avec un "i" constant et dans un autre un qui varie avec le temps "di/dt" ? stp. Pour moi ce serait plus cohérent avec un "di" dans chaque terme :
\Large V\,-\,R\,di\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,=\,0

Non, pas du tout...Le "i" est un "i(t)" c'est-à-dire un courant qui dépend du temps. C'est précisément pourquoi on peut utiliser  \Large \frac{di}{dt} .
L'équation différentielle peut s'écrire :
\Large V\,-\,R\,i(t)\,-\,L\,\frac{di(t)}{dt}\,=\,0
Mais on simplifie l'écriture parce qu'on sait que i dépend du temps et il n'y a pas d'ambiguïté...
\Large V\,-\,R\,i\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,=\,0

Le prochain message portera sur la résolution des équations différentielles...

Posté par
Aragorn
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 20:21

\Large V\,-\,R\,i\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,=\,0
Pour résoudre une telle équation, on peut le faire à la "sauce Terminale". Dans cette classe (les scientifiques au moins), on apprend qu'une équation différentielle de la forme :
\Large y\,'\,=\,a\,y\,+\,b  
a pour solution :
\Large \boxed{y\,=\,k\,e^{at}\,-\,\frac{b}{a}}
k étant une constante déterminée par des conditions particulières, les conditions initiales en général.

Une autre méthode consiste à utiliser les méthodes générales de résolution des équations différentielles.
On l'écrit alors sous la forme :
\Large \frac{dy}{dt}\,+\,a\,y\,\,=\,b   avec   \Large y\,'\,=\,\frac{dy}{dt}

On calcule la solution générale sna second membre puis on calcule une solution particulière avec second membre. La solution totale est la somme de la solution générale et de la solution particulière.
1) sans second membre
\Large \frac{dy}{dt}\,+\,a\,y\,\,=\,0
\Large \frac{dy}{dt}\,=\,-\,a\,y
\Large \frac{dy}{y}\,=\,-\,a\,dt
En intégrant :
\Large ln(y)\,=\,-\,a\,t\,+\,Cste
Pour des questions pratiques, on pose  \Large Cste\,=\,ln(k)  , K étant une constante
\Large ln(y)\,=\,-\,a\,t\,+\,ln(k)
\Large ln(y)\,-\,ln(k)\,=\,-\,a\,t
\Large ln\left(\frac{y}{k}\right)\,=\,-\,a\,t
d'où :
\Large y\,=\,k\,e^{-at}          c'est la solution générale sans second membre

2) avec second membre
Le second membre étant une constante, on choisit une constante comme solution particulière.
y_0\,=\,A
donc :
\Large \frac{dy_0}{dt}\,=\,0
d'où :
\Large a\,y_0\,\,=\,b
\Large a\A\,\,=\,b
d'où :
\Large A\,=\,\frac{b}{a}

D'où la solution totale :
\Large \boxed{y\,=\,k\,e^{-at}\,+\,\frac{b}{a}}
Contrairement à ce qu'on pourrait croire, les solutions sont les mêmes. En effet, ce n'est pas le même "a" dans les deux cas. Le "a" du premier est égal à "-a" du deuxième donc on trouve la même chose.

Si on applique la première méthode (méthode "terminale") :
\Large V\,-\,R\,i\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,=\,0\,\Rightarrow\,\frac{di}{dt}\,=\,-\,\frac{R}{L}\,i\,+\,\frac{V}{L}
D'où :
\Large i(t)\,=\,k\,e^{-\,\frac{R}{L}t}\,-\,\frac{\frac{V}{L}}{-\,\frac{R}{L}}
\Large i(t)\,=\,k\,e^{-\,\frac{R}{L}t}\,+\,\frac{V}{R}
On a i(0)\,=\,0
Donc :
\Large i(0)\,=\,0\,=\,k\,+\,\frac{V}{R}\,\Rightarrow\,k\,=\,-\,\frac{V}{R}
D'où :
\Large i(t)\,=\,-\,\frac{V}{R}\,e^{-\,\frac{R}{L}t}\,+\,\frac{V}{R}

\Large \boxed{i(t)\,=\,\frac{V}{R}\,\left(1\,-\,e^{-\,\frac{R}{L}t}\right)}

Cette solution est pour le front de montée du signal. Il faut recommencer le calcul pour le front de descente, les conditions initiales n'étant pas les mêmes (effectivement, à t = 0 dans ce cas, il y a un courant dans la self...).

Le prochain message concernera les bobines sur lesquelles il y a beaucoup à dire, en particulier sur le calcul de l'inductance si j'ai bien lu...

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 21:48


Citation :
Citation :

Ah, et merci de me le préciser aussi car je ne savais pas que c'était spécifiquement tout en parallèle, au niveau de l'équivalence d'une self. Néanmoins, la résistance n'est-elle pas elle en série avec la maille self-capacité ? Je veux dire la self et la capacité sont en parallèle et cette ensemble est en série avec la résistance ...


A priori, on pense que le schéma équivalent de la self est une self idéale en série avec une résistance, le tout en parallèle sur un condensateur (qui représente la capacité parasite).
Mais le calcul (nombres complexes) montre qu'il n'en est rien... On ne peut pas assimiler ce schéma à une self. En revanche, le schéma RLC parallèle peut être assimilé à une self en-dessous de sa fréquence de résonance.

Extra ! Merci BEAUCOUP de me préciser tout cela

Et à sa fréquence de résonance elle se comporte comme une résistance pure, c'est bien cela, puisque les deux déphasages inductifs et capacitif s'annulent ; je me trompe ?

Citation :
Une self n'est donc pas toujours une self...La valeur de l'inductance est variable avec la fréquence et elle a une fréquence de résonance. Au-dessus de cette fréquence, la self se comporte comme un condensateur.

hehe, ça je savais

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 21:56


Citation :
Citation :
Sur ce coup ça ne me paraît toujours pas cohérent avec ma compréhension : de mon point de vue, tu ne produiras aucun courant dans une self sans lui appliquer une tension. L'astuce me semble-t-il ici c'est que l'on régule la tension pour que le courant soit constant quelque soit la charge, mais si je me trompe, va falloir que tu me communiques des papiers de fabricants qui diraient le contraire de ce que je pense.


Eh bien, il va falloir comprendre autrement... En connectant un générateur de courant sur une self, le générateur impose son courant à la self et il apparaît une tension qui est la conséquence du courant (et non pas l'inverse ! ). Pas question de "papiers de fabricants"... C'est de la théorie de base de l'électricité. Mais, comme je l'ai déjà écrit, on ne sait pas vraiment faire un vrai générateur de courant. Celui qui s'en approche le plus est le transistor...

Aragorn, je crois que l'on ne parle pas de la même tension.

Moi je parle de la tension du générateur, qui engendre un courant et qui le régule, courant qui lui engendre une tension dans la self qui est fonction du courant et de son impédance et donc aussi de la fréquence éventuelle du courant. Je maintiens que sans tension, le générateur de courant ne produira aucun courant.

Mais puisque tu sembles être absolument sûr de contraire, ce sera à moi de te prouver que j'ai raison dans ma compréhension en t'apportant d'éventuel papiers "d'autorités en la matière" qui expriment cette même idée.

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 22:03

D'ailleurs, le transistor, on ne lui applique pas une tension entre le collecteur et l'émetteur ? Encore une fois mais dit autrement : le courant est un flux.

Un flux (positif) va d'un certain potentiel énergétique (quelle que soit la forme d'énergie) à un potentiel énergétique inférieur, donc une "différence de potentiel", donc une "tension" ... , non ?

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 22:40

Citation :
Citation :
Ben c'est l'inverse justement, de ce que je sais : des MosFet j'en utilise notamment parce que justement la rds (donc résistance) est très très faible.


Tes connaissances sur les transistors sont sans doute incomplètes...
Les MOSFET ont un faible rds quand ils sont saturés. Mis il faut les utiliser en régime linéaire...

Je ne comparais pas un régime avec un autre, mais entre les bipolaires classiques et les Fet, et donc je maintiens aussi (par contre j'ai déjà des références si de besoin ).

Juste un exemple tiré d'un cours :

"Avantages du MOS vis-à-vis du bipolaire
Structure très simple (plus de 109 transistors sur 1 puce)
Surface réduite
Isolation naturelle
- Composants vis-à-vis des composants voisins,
- Pas de "caissons d'isolation!»
Limitation du nombre d'étapes de fabrication
Structure très simple (BIS)
Consommation très faible
- En particulier pour les circuits CMOS

Très haute impédance d'entrée.
Possibilité de réaliser des fonctions complexes
- Moins de composants que les bipolaires
- Exemple : les mémoires dynamiques"


D'autre part, je penses que tu raisonnes dans une utilisation de type amplification alors que je moi ce qui m'intéresse avant tout c'est l'utilisation de commutation, où oui les MosFet sont utilisés saturés, notamment avec la bascule CMOS. N'es-tu pas d'accord que ce sont des situations différentes ?

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 22:54

Citation :
Citation :
Le "i" de "Ri" n'est-il pas la valeur moyenne de "i", sinon comment avoir un terme avec un "i" constant et dans un autre un qui varie avec le temps "di/dt" ? stp. Pour moi ce serait plus cohérent avec un "di" dans chaque terme :
\Large V\,-\,R\,di\,-\,L\,\frac{di}{dt}\,=\,0


Non, pas du tout...Le "i" est un "i(t)" c'est-à-dire un courant qui dépend du temps. C'est précisément pourquoi on peut utiliser  \Large \frac{di}{dt} .

Et bien donc pourquoi as-tu écris "i" seulement ? C'est bien ce qui m'étonnait ! N'as-tu pas lu que je m'étonnais que ce "i" ne soit pas exprimé en fonction du temps ? :/

Bon je ne suis pas là pour faire une joute avec toi que qui a tord ou raison, a bien y réfléchir, et bien que je ne crois pas être complètement idiot, je n'ai pas relevé une seule fois où tu aurais été en train de soutenir ce que je pouvais affirmer ou en quoi je pouvais avoir aussi raison. C'est déjà pas facile d'essayer de traverser ses propres doutes pour que la personne qui est sensé aider ne semble voir que par ses propres yeux.

Mais je n'ai pas fait d'études universitaires, juste corrigé des encyclopédistes et enseignants de math sup maths spé sur des notions de base de logique et de mathématique fondamentales (vérifié et contrôlé par mes professeurs). Et je ne peux peux pas avoir raison n'étant qu'un simple expérimentateur en électro qui ne fait qu'observer les choses par lui-même.

Bref, j'étais très heureux de pouvoir avoir quelques éclaircissements, mais au prix de la fierté et de l'intégrité personnel, alors le prix est trop élevé. Je suis désolé.

Merci toute fois pour tes efforts de communication de connaissances.

Sincèrement, Khwartz.

Posté par
Khwartz
re : Force "contre électromotrice" / déphasage, délais 12-03-13 à 23:04

Merci quand même pour tes explications sur la résolution des équations différentielles et sur les différences entre la méthode "Terminale" et l'autre, ainsi que la précision sur le fait qu'il faut recommencer les calculs du fait du changement des conditions initiales en fonction si l'on se trouve sur le front montant ou descendant.



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