Niveau maths sup

Fonction de transfert récalcitrante

Posté par
Bored 24-01-10 à 13:55

Bonjour, j'ai un problème mathématique dans un exercice de physique... ^^

J'ai la fonction de transfert suivante :

$H(jw) = \frac{1}{1-\alpha w^2 +j\beta w}$

Avec
$\alpha = R_1R_2C_1C_2$
$\beta = R_2C_2+R_1C_2+R_1C_1$

Il faut la mettre sous la forme $H(jw) = \frac{1}{(1+\frac{jw}{a})(1+\frac{jw}{b})}$

Où a et b sont les solution d'une équation du second degré à préciser.

J'ai résolu l'équation suivante : $\alpha (jw)^2 + \beta (jw) + 1=0$

Donc j'ai trouvé les solutions suivantes :

$a=\frac{- \beta - \sqrt{\beta ^2 - 4 \alpha}}{2 \alpha}$
$b=\frac{- \beta + \sqrt{\beta ^2 - 4 \alpha}}{2 \alpha}$

Ensuite, sachant que :
$R_1=100 \Omega$
$C_1=10 nF$
$R_1=R_2=\frac{C_1}{C_2}=5$ ,
il faut déterminer a et b, et c'est la que je me perds dans mes calculs... Je trouve chaque fois un résultat différent, soit très petit, soit très grand...

A mon dernier essai, j'avais $a=-1.24.10^8$ et $b=-1.61.10^7$

Ah et aussi, pour déterminer les coefficients a et b, on me demande d'introduire la constante de temps $R_1C_1=R_2C_2$ ...
Mais vu les valeurs numériques qu'on me donne, j'ai un peu de mal à admettre cette constante de temps !
$R_1C_1=100 \times 1.10^{-8}=1.10^{-6}$
$R_2=\frac{C_1}{C_2}$ => $C_2 = \frac{C_1}{R_2} = \frac{1.10^{-8}}{5} = 2.10^{-9} => C_2R_2=2.10^{-9} \times 100 = 2.10^{-7}$

Je me trompe ?
Si quelqu'un pouvait m'éclairer, me dire si mes valeurs sont correctes ou non, ce serait génial ! Merci d'avance !

Posté par re : Fonction de transfert récalcitrante 24-01-10 à 22:32

Bonsoir,
Je pense qu'il serait plus rusé d'effectuer le produit :
$(1+\frac{jw}{a})(1+\frac{jw}{b})$
et d'identifier avec :
$1-\alpha\omega^2 +j\beta\omega$
Ce qui donne un système de 2 équations à 2 inconnues

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