Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Flexion d'une poutre sur appui simple soumis à plusieurs efforts
Bonjour,
Mon problème est simple, il s'agit dun problème de flexion de poutre. Mon but est de connaître l'équation de la déformée sur toute la poutre. Le schéma de mon problème est attaché.
Les deux principales questions que je me pose sont :
Quels sont les expressions des différents moments de flexion sur chaque tronçon ?
Comment traiter les conditions aux limites aux noeuds d'application des forces ?
De manière générale pouvez vous m'aider à trouver l'expression de la flèche ?
Merci d'avance
Salut,
peux-tu exprimer les valeur de chaque effort (par rapport à chaque autre moins).
Sinon, le diagramme des efforts sera approximatif ...
Voici toutes les données :
F1 = 520 kN
F2 = 520 kN
F3 = 92.5 kN
F4 = 92.5 kN
F5 = 625 kN
F6 = 625 kN
d1 = 3000 mm
d2 = 2000 mm
d3 = 1800 mm
d4 = 1350 mm
d5 = 1800 mm
d6 = 3400 mm
la poutre est un tube de 1096 mm de diamètre et 40 mm d'épaisseur en acier
E=210 000 Mpa
I=1.85*10^10 mm4
si vous avez d'autres questions n'hésitez pas
Il suffit de faire une étude statique :
Théorème de la résultante statique suivant y :
Ra + Rb - F1 - F2 - F3 - F4 - F5 - F6 = 0
Théorème du moment statique par rapport à z au point A (premier appui avec Ra) :
+ d1.F1 - d2.F2 - (d2 + d3).F3 - (d2 + d3 + d4).F4 - (d2 + d3 + d4 + d5).F5 + (d2 + d3 + d4 + d5 + d6).(Rb - F6) = 0
Connaissant les valeurs de d1, d2, ... et F1, F2, ... tu peux déterminer Ra et Rb
on verra la suite après, compris ?
je trouve donc les réactions suivantes :
en A : RA = 1400567.633
en B : RB = 1074432.367
Cette partie ne me pose pas de problème c'est la méthode pour la suite qui me manque...
Merci d'avance
Il faut maintenant découper ta poutre en différentes partie par une abscisse imaginaire x
Ensuite, tu regardes uniquement ce qui est à droite.
Tu peux faire une équation de moment pour avoir Mfz.
Donc si j'ai bien suivi :
sur d6 : Mfz(x) = (Rb-F6)*(d1+d2+d3+d4+d5+d6-x)
sur d5 : Mfz(x) = (Rb-F6)*(d1+d2+d3+d4+d5+d6-x) + F5*(d1+d2+d3+d4+d5-x)
...
?
Ensuite je peux intégrer deux fois pour trouver la flèche.
Mais quels sont les conditions initiales pour éliminer les constantes d intégration ?
OUI TB!
et souviens toi que
dMfz /dx = - Ty
tu intègres pour trouver Ty
Pour calculer la flèche, il faut utiliser la formule du déplacement
tu intègres deux fois pour avoir u(x), il va donc y avoir deux constantes d'intégration à trouver.
A ton avis, comment fait-on ?
Et bien des exercices similaire que j'ai pu traiter je suppose qu'il faut prendre la flèche nulle sur les appuis et un hypothèse de continuité aux autres noeuds...
Cependant lorsqu'il y a deux noeuds sans appui autour d'une portion de poutre, je trouve un système avec mes deux constantes qui dépendent en plus de constantes d'autres sections. Donc un système avec beaucoup d'équations à résoudre à la main... :s
Il n'y a pas plus simple ?
Désolé mais je n'arrive pas à résoudre les système trouvés.
en A :
avec A1 et B1 constante d'intégration de u sur d1
et A2 et B2 constante d'intégration de u sur d2
je trouve :
u(d1-) = u(d1+) => Ra*d13/3 + (A1-A2)d1+B1-B2 = 0
du(d1-)/dt = du(d1+)/dt => Ra*d1² - (Ra*d1²/2) + A1-A2 = 0
en B : je n'ai aps d'équation de déformée à droite de B
et j'ai 12 inconnues non? 2 constantes d intégrations par sections ?
C'est ici que je bloque dans la plupart des cas "non classique" de flexion
merci...
En fonction de x, tu as différentes expressions si tu es
pour x dans "d1"
pour x dans "d2"
Si tu utilises la continuité, alors tu auras une égalité entre les deux premières expression au point d'abscisse d1 => 1 équation.
etc ...
Mais, tu veux la déformée en quel point ?
Annuler
connectez vous