Niveau terminale

fléchette lancée et 2e loi de Newton

Posté par
citron 28-10-11 à 19:02

Bonjour à tous,Je suis en difficulté face à cet exo, je ne pense pas que l'ensemble de mes calculs soit bon:

sujet: On étudie le mouvement d'une fléchette tirée par un pistolet.
En ne considérant pas l'action de l'air et prenant g =10m/s² pour l'intensité de pesanteur, on considère la fléchette F (objet ponctuel) dont la masse m= 50g  et la vitesse initiale v0 = 5 m/s (dirigée vers le haut).

A l'instant t=0, F est lancée d'une hauteur h0=1.75 m

Les questions sont:
a) A quel moment t, F arrivera au plus haut de son parcours?

j'ai démontré que d'après la 2e loi de Newton dans le repère( O,i,j)ce cas on a -g=a
a: ai=vo*t  ...   après calcul de vect v  j'ai vect.OG: ... i = 5t
   aj=-g                                                ... j=-5t²+5t+1.75
je dis qu'à sa hauteur max on obtient le éq du 2nd degré tel que z(t)=1.75
alors 1.75=-5t²+5
soit -5t²+5-1.75=20
je résouds je trouve aucune solution soit zéro moment t. (ce n'est pas normal)
Je suis réellement bloquée, ou je ne vois pas comment m'y prendre.

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par re : fléchette lancée et 2e loi de Newton 28-10-11 à 19:26

Bonjour,

La vitesse initiale dirigée vers le haut veut dire que si on prend un repère (O,x,y,z), la vitesse initiale n'est suivant qu'un seul axe vertical?

Dans ce cas, la flèche va monter et redescendre tout droit.

On écrit le Principe Fondamental de la Dynamique:   $\sum \vec{F_{ext}}=m.\vec{a_{F/R}}$   avec F la flèche, il serait plus judicieux de choisir une autre lettre pour ne pas confondre avec la force mais bon peu importe.

Si on ne s'intéresse qu'à l'axe vertical,choisissons z, on peut écrire:

$m.\ddot z=-mg$
$\ddot z=-g$

Si on intègre une fois pour avoir la vitesse:

$\dot z=-g.t+\dot z_0$          ici $\dot z_0=v_0$
$\dot z=-g.t+v_0$

Si on intègre une deuxième fois pour obtenir la position:

$z=\frac{-g.t^2}{2}+v_0.t+z_0$            ici $zo=ho$
$z=\frac{-g.t^2}{2}+v_0.t+h_0$

Comme ça on a toutes les équations que l'on veut.

On veut savoir à quel moment la flèche va atteindre la hauteur maximale.On a l'équation de la position en fonction du temps, et comme toute fonction lorsque l'on veut déterminer un maximum on dérive la fonction et on regarde les valeurs qui l'annulent. Ici cela revient à chercher les solutions à l'équation $\dot z=0$ donc quand la vitesse est nulle.

$\dot z=0$   <=> $-g.t+v_0=0$
                     <=> $t=\frac{v_0}{g}$
                     <=> $t=\frac{5}{10}=0,5 s$

La flèche va atteindre la hauteur maximale au bout de 0,5 s. Si on veut savoir que vaut cette hauteur il suffit de prendre l'équation de la position en fonction du temps et de remplacer t par 0,5.

Posté par re : fléchette lancée et 2e loi de Newton 29-10-11 à 12:54

Merci pour les explications, effectivement je vais remplacer F par une autre lettre et essayer de le refaire seule.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de physique

Fiches de niveau terminale
41 fiches de physique - chimie en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

fléchette lancée et 2e loi de Newton

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de physique