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Posté par
Vladi 06-03-10 à 16:12

Bonjour, quelqu'un pourrait-il m'aider pour trouver la fonction de transfert de ce circuit?
Elle devrait être de la forme H= 1/(1+j*Q[/o  -o/])
---R---C--------------->---
              |   |       Is=0
              R   C
              |   |
------------------
R=résistance C = condensateur
Ve= tension parallèle à gauche de R
Vs= tension parallèle à droite de C
Merci beaucoup!

Posté par
donaldosre : Filtre. 06-03-10 à 16:52

Tu trouves quoi?

Posté par
Vladire : Filtre. 06-03-10 à 17:35

Je trouve:
Z1'(R+C en série) = R+1/jCw
Ensuite, et c'est là où je pense avoir fait une erreur, car il me semble que je perds Vs, je regroupe R et C: Z2'(R//C)= (R/jCw)/(R+1/jCw) et ensuite je fais un diviseur de tension:
Vs=[Z2'/Z2'+Z1']*Ve mais il y a un problème dans les dimensions puisque j'ai un R²...

Posté par
Vladire : Filtre. 06-03-10 à 19:05

Il y a quelqu'un?

Posté par
gui_toure : Filtre. 06-03-10 à 20:59

Bonsoir

Non de loin ça me paraît pas trop faux ... Ecris ce que tu trouves pour Vs/Ve

Posté par
Vladire : Filtre. 06-03-10 à 21:41

Je trouve
Vs/Ve= -(C²w²R)/(1-C²w²R²+2jRCw) et selon la solution de l'exo (qui ne donne pas les intermédiaires), on devrait trouver une solution du type: A/(1+jQ(w/wo -wo/w)) avec A =1/3, Q=1/3 et wo=1/RC

Posté par
Marc35re : Filtre. 06-03-10 à 23:39

Bonsoir,
D'après le "schéma", j'ai cru reconnaître un filtre de Wien.
3$\frac{v_s}{v_e}\,=\,\frac{\frac{R}{1\,+\,jRC\omega}}{R\,+\,\frac{1}{jC\omega}\,+\,\frac{R}{1\,+\,jRC\omega}}
On obtient :
3$\frac{v_s}{v_e}\,=\,\frac{jRC\omega}{1\,+\,3jRC\omega\,-\,R^2C^2\omega^2}
En posant
3$\omega_0\,=\,\frac{1}{RC}  et   3$Q\,=\,\frac{1}{3}

3$\frac{v_s}{v_e}\,=\,\frac{j\,\frac{\omega}{\omega_0}}{1\,+\,j\,\frac{1}{Q}\,\frac{\omega}{\omega_0}\,-\,\frac{\omega^2}{\omega_0^2}

En multipliant numérateur et dénominateur par  3$-j\,\,\frac{\omega_0}{\omega}
3$\frac{v_s}{v_e}\,=\,\frac{1}{-j\,\,\frac{\omega_0}{\omega}\,+\,\frac{1}{Q}\,+\,j\,\frac{\omega}{\omega_0}}
3$\frac{v_s}{v_e}\,=\,\frac{Q}{1\,+j\,Q\,\big(\frac{\omega}{\omega_0}\,-\,\frac{\omega_0}{\omega}\big)}

Posté par
Marc35re : Filtre. 06-03-10 à 23:44

Et  
3$\Big(\frac{v_s}{v_e}\Big)_{\omega_0}\,=\,\frac{1}{3}

Posté par
Vladire : Filtre. 07-03-10 à 10:43

C'est bien un filtre de Wien en effet! Ok je viens de voir mon erreur -j'arrive pas pour l'instant à être efficace dans ce genre de calcul-
J'ai juste une question: le fait de regrouper en une Zéq  R et C en parallèle, est-ce qu'on ne "perd" pas Vs? Vs mesure la tension aux bornes de C et donc aux bornes de R puisque R//C. Donc en regroupant, la tension aux bornes de Zéq serait égale à 2*Vs ?
Merci!

Posté par
Marc35re : Filtre. 07-03-10 à 11:51

Citation :
la tension aux bornes de Zéq serait égale à 2*Vs ?

Certainement pas... Ce serait vrai si les deux étaient en série mais, en parallèle, la

Posté par
Marc35re : Filtre. 07-03-10 à 11:54

Envoi involontaire... (il y a une touche qui déclenche l'envoi mais je ne sais pas laquelle)
Je continue...

...mais, en parallèle, la tension est commune.
Deux dipôles (ou plus) en parallèle, on peut toujours remplacer par le Zeq (ou Yeq).

Posté par
Marc35re : Filtre. 07-03-10 à 11:55

En série, les tensions s'additionnent.
En parallèle, ce sont les courants qui s'additionnent.

Posté par
Vladire : Filtre. 07-03-10 à 11:57

Ok donc le fait de regrouper en Zéq ne change rien à Vs qd  les dipôles sont en parallèle.
Au fait, pourquoi Is=0 ? Tout le courant passe dans les deux dipôles en parallèle?
Merci!

Posté par
Marc35re : Filtre. 07-03-10 à 12:12

Citation :
Au fait, pourquoi Is=0 ? Tout le courant passe dans les deux dipôles en parallèle?

Oui, tout le courant passe dans les deux dipôles en parallèle.
Is = 0, c'est parce qu'il n'y a pas de charge. Si on connecte un autre circuit sur la sortie (charge), la valeur de l'impédance va modifier Zeq.

Posté par
Vladire : Filtre. 07-03-10 à 12:19

Donc en fait, il n'y a aucun dipôle en sortie à part R et C en //.
Merci!

Posté par
Marc35re : Filtre. 07-03-10 à 16:02

C'est exactement ça...

Posté par
Vladire : Filtre. 07-03-10 à 18:22

Une dernière question: pourquoi ici wo= 1/RC. Ca semble "tomber du ciel"
Merci!

Posté par
Vladire : Filtre. 07-03-10 à 19:57

... et aussi: je trouve qu'il y a une ambiguïté dans la notation: on dirait que Ve et Vs sont égales, puisqu'il semble qu'elles mesurent la tension aux bornes de C ou de R (en fait Ve désigne la tension délivrée par un générateur parfait de courant et dc Ve est différent de Vs non?)
Merci!

Posté par
Marc35re : Filtre. 07-03-10 à 20:14

0 n'est pas tombé du ciel...

3$\frac{v_s}{v_e}\,=\,\frac{jRC\omega}{1\,+\,3jRC\omega\,-\,R^2C^2\omega^2}
Cela vient du dénominateur. Cela permet de le mettre sous la forme canonique :
3$1\,+\,j\,\frac{1}{Q}\,\frac{\omega}{\omega_0}\,-\,\frac{\omega^2}{\omega_0^2}
ou encore :
3$1\,+\,j\,2\,m\,\frac{\omega}{\omega_0}\,-\,\frac{\omega^2}{\omega_0^2}
-\,R^2C^2\omega^2\,\Rightarrow\,-\,\frac{\omega^2}{\omega_0^2}   avec   \omega_0\,=\,\frac{1}{RC}
On introduit 0 partout où on peut le mettre dans les autres termes (en particulier au numérateur).

Non, Ve et Vs ne peuvent pas être égales puisqu'il y  a un circuit RC série traversé par un courant entre les deux.
Ve est un générateur de tension idéal et Ve est différent de Vs.

Posté par
Vladire : Filtre. 07-03-10 à 20:23

J'ai dû mal comprendre la justification:
d'où sort le m dans 1 + j 2 m (w/wo -w²/w) ??Comment la forme canonique peut-elle faire apparaître la pulsation de coupure?
Merci!!

Posté par
Marc35re : Filtre. 07-03-10 à 20:55

Si tu n'as pas appris la forme canonique d'un circuit du second ordre, tu vas avoir du mal à comprendre...
Tous les circuits du second ordre ont une fonction de transfert qui peuvent s'écrire sous la forme canonique. Et c'est ainsi que l'on fait apparaître la fréquence propre du circuit (qui est souvent différente de la fréquence de résonance). Ici, comme il n'y a pas de bobine, il n'y a pas vraiment de résonance même si c'est un filtre passe-bande...
Le 1/RC s'impose tout seul par rapport à la forme canonique, ainsi que Q que l'on appelle coefficient de surtension du circuit.

Posté par
Vladire : Filtre. 07-03-10 à 21:03

On a fait les circuits deu second ordre mais ce n'est pas au programme je crois, donc je suppose qu'ils nous donneront les A et Q. Et alors quelle est cette forme qui permet d'exhiber le wo?
Merci!

Posté par
Marc35re : Filtre. 08-03-10 à 10:27

L'étude des circuits du second ordre comporte l'étude du module et de la phase de la fonction de transfert avec Q (ou m selon la forme canonique choisie) comme paramètre (m s'appelle le coefficient d'amortissement et on a 2m = 1/Q , bien sûr).
Pour trouver 0, il suffit de faire comme je l'ai dit. Il suffit d'identifier le terme en 2 avec 2 / 02.
Ainsi,  3$R^2C^2\omega^2\,=\,\frac{\omega^2}{\omega_0^2}\,\Rightarrow\,\omega_0\,=\,\frac{1}{RC}
Connaissant 0, on peut trouver Q (ou m) en identifiant le 2ème terme :
3$j3RC\omega\,=\,j\,\frac{1}{Q}\,\frac{\omega}{\omega_0}
3$j3\frac{\omega}{\omega_0}\,=\,j\,\frac{1}{Q}\,\frac{\omega}{\omega_0}
3$3\,=\,\frac{1}{Q}\,\Rightarrow\,Q\,=\,\frac{1}{3}
Mais je pense que 0 et Q seront toujours donnés, ainsi que la forme sous laquelle il faut écrire la fonction de transfert (comme \frac{Q}{1\,+j\,Q\,\big(\frac{\omega}{\omega_0}\,-\,\frac{\omega_0}{\omega}\big)} ).

Posté par
Vladire : Filtre. 09-03-10 à 22:49

Ok d'accord, j'espère qu'ils seront donnés, car c'est là la difficulté, je trouve, de mettre sous cette forme "canonique" pour faite ressortir ici le Q t le A...!

Posté par
Marc35re : Filtre. 10-03-10 à 08:54

Question d'habitude ...


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