Niveau maths sup

filtre 1er ordre

Posté par
radis 01-01-15 à 17:08

Bonjour,

Soit un filtre du premier ordre de fonction de transfert A=1/(1+JRCW), je cherche à retrouver la formule fc=1/2piRC:

On sait que A(fc)=A(maxi)/2^(1/2)
on a A(maxi)=1 pour w=0
donc: A(fc)=1/2^(1/2)
fc=(2^(1/2)-1)/2piRC

Quelqu'un pourrait-il me dire pourquoi je ne retrouve pas l'expression voulue svp ?

Posté par re : filtre 1er ordre 01-01-15 à 23:51

Bonsoir
$\Large A_{maxi}\,=\,1$

$\Large A(\omega_c)\,=\,\frac{1}{\sqrt{1+(RC\omega)^2}}$

Donc :
$\Large \frac{A(\omega_c)}{A_{maxi}}\,=\,\frac{1}{\sqrt{1+(RC\omega)^2}}$

$\Large \frac{A(\omega_c)^2}{A_{maxi}^2}\,=\,\frac{1}{1+(RC\omega)^2}\,=\,\frac{1}{2}$
Donc :
$\Large 1+(RC\omega_c)^2\,=\,2$
$\Large (RC\omega_c)^2\,=\,1$
$\Large \omega_c\,=\,\frac{1}{RC}$

$\Large f_c\,=\,\frac{1}{2\pi RC}$