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Facteur de Boltzmann
Bonjour, je suis tombé sur la phrase suivante :
"Soit un système thermodynamique à l'équilibre thermique, à température T. Soit n le nombre de particules possédant une énergie E. Alors n est proportionnel à exp(-E/kT)". Paraît-il que ce terme est appelé facteur de Boltzmann.
(Le k est la constante de Boltzmann).
Je n'arrive pas à le démontrer (niveau maths spé).
Je n'arrive à faire que la cas particulier où E est l'énergie potentielle de pesanteur :
p/z=-
g
En supposant que g ne varie pas trop, et que l'on est avec un gaz parfait, à l'équilibre thermique T=constante, alors on en déduit facilement que :
P(z)=P(0)exp(-Mgz/RT)
La pression cinétique vaut (1/3)n
u², où n est la densité particulaire, la masse d'une particule et u la vitesse quadratique moyenne. Donc P est proportionnelle à n donc au nombre de particules, donc :
Le nombre de particules est proportionnel à exp(-Mgz/RT)
Or -Mgz/RT=-gz/RT=-E/RT avec E l'énergie potentielle de pesanteur.
Quelqu'un aurait une idée pour une démonstration plus générale ? Merci.
Bonjour,
Dans le cas général, l'expression du facteur de Boltzmann se démontre à l'aide de la physique statistique (ensemble microcanonique).
Pour une version soft, vous pouvez regarder le livre "Thermodynamique, fondements et applications" de J.Ph. Pérez, p. 287 (3ème ed.), si vous avez une BU ou un CDI à portée de main.
Sinon avec les mots clés que je vous ai indiqués, vous devriez pouvoir trouver ça aussi sur le net.
Merci 
En effet j'ai trouvé des choses, par contre ça parle beaucoup de statistique en effet. Par conséquent, je met du temps à comprendre ce qui est basique pour l'auteur, et je manque notamment de vocabulaire (par exemple on parle de normaliser une proportion ou je ne sais plus quoi...).
Je crains que mon niveau de maths spé ne soit insuffisant pour comprendre la démonstration générale !
On va dire qu'il vous manque quelques notions.
Si je pouvais vous l'expliquer de vive voix vous comprendriez certainement, mais sur un forum ça ne s'y prête guère.
Essayez de mettre la main sur le Pérez, il part de la base, vous aurez tout ce qui vous manque (pas grand chose finalement) et il ne rentre pas dans les détails inutiles pour cette démonstration.
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