Bonjour voilà j'ai un exo de math qui ressemble plus à de la physique et je bloque sur la 4 eme question :

On a l'équation : mg-kv² = m(dv/dt)    (e)
C'est l'application du principe fondamental de la dynamique avec m la masse du solide g constante k coefficient constant lié à la forme du solide et v la vitesse.

1) Montrer que parmi les solution de (e) il y a une solution constante noté v_c

2) On pose = v_c/g montrer que (e) peut s'écrire :
          v_c² - v² = v_c(dv/dt)    (e')

3) déterminer une primitive de 1/(a²-x²)

4) En remarquant que a=v_c , (e') équivaut à;
           f(v)*(dv/dt)= 1/(v_c)
Et sachant que v à t=0 est nulle donner l'expression de v en fonction de t




Mes réponses :

1) v_c = ((mg)/k)

2) J'ai réussi

3) F(x) = (1/2a)*ln(x+a)-(1/2a)ln(x-a)

4) j'arrive à f(v) = 1/(v_c²-v²) et je suis perdu....

Une piste pour m'aider svp ?