Bonsoir,
Voici l'énoncé d'un exercice sur l'expansion de l'univers:

On prend comme modèle de l'Univers une sphère homogène ∑ de rayon R et de masse volumique ρ ; on note M la masse totale de ∑.

      

Dans un exercice précédent, indépendant, on définissait la constante d'Hubble par : (voir image de droite ci-dessus)

a) Exprimer en fonction de ρ, H, r et dr l'énergie cinétique d'une couche d'Univers comprise entre les rayons r et r+dr
b) En déduire l'énergie cinétique totale de l'Univers

Pour la question a) j'ai utilisé le fait que Ec=(mv²)/2 mais est-ce que et ? et est-ce cette formule là qu'il faut utiliser?
avec m=V je trouve
est-ce que c'est correct?
ensuite pour la question b, je suppose qu'il faut intégrer de 0 à R, et passer à la limite lorsque dr0, mais le dr est-il considéré comme un réel fixé? si oui, en intégrant on se trouve avec un dr² qui peut se mettre en dehors de l'intégrale, et du coup si dr0 je me retrouve avec une énergie cinétique totale de 0, car j'ai alors que si j'ai pas le dr² après le H² et que dr0 ça donnerait ce qui me semble plus plausible

quelqu'un pourrait-il m'aider s'il vous plaît? me dire où j'ai fait une erreur (ou même plusieurs )

merci