Personne ?

Bonjour,
un portrait de phase consiste a tracer la trajectoire de ton systeme dans l'espace des phases. C'est un espace où les dimensions sont les degrés de liberté du systeme. Ici, dans le cas du pendule, il y a theta et theta_point (vitesse angulaire) . Ce sont tes deux axes (x et y ) de ton espace des phases.
Ton resultat de l'energie totale du systeme n'a pas l'air vraiment correct, du moins pr l'energie cinetique, tu devrais avoir plutot Ec=1/2ml^2(Theta_point)^2

Une fois que tu as la bonne expression pr ton energie mecanique totale, etant donné qu'ici e systeme ne subit pas de frottement, il ne dissipe rien, il est dans un potentiel c'est a dire que sa variation d'energie cinetique vaut sa variation d'energie potentielle. Ainsi Em=cst. Reprenons notre espace des phases. Repère quelques points particuliers où tu connais la valeur de Em facilement puis trace ensuite entre les points en respectant les dépendances. Tu devrais obtenir une trajectoire fermée (car l'Energie est conservée) de la forme d'une ellipse. Une fois que tu as ça qu'est ce que ça veut dire ? Et bien c'est la trajectoire que suit ton systeme dans l'espace des phases, c'est a dire sa dynamique. Peut importe les conditions, une fois l et g fixés, ton systeme se baladera sur cette courbe fermée pour toujours. Ce n'est pas réaliste evidemment car ton pendule s'arrete un jour lui, a cause des frottements. Donc en présence de frottements, ta trajectoire serait elliptique mais en "tourbillonant" autour de theta=theta_point=0.

Dans le cas d'un pendule simple, l'espace des phases n'apprend pas grand chose il est vrai, c'est plus pour s'habituer avec cette représentation très riche d'enseignement a partir du moment où notre mouvement est régi par de fortes non linéarités, ce serait le cas d'un pendule forcé par exemple (pour rester dans les pendules). Tout cela a a faire avec les systemes dynamiques, qui est un cadre de pensée et de travail qui est né en physique mais qui est tellement puissant qu'on le retrouve aujourd hui dans presque toutes les disciplines. Il permet de comprendre et prédire le comportement d'un systeme sans avoir a resoudre analytiquement l'équation de son mouvement.


Voila en espérant t'avoir aidé, hesite pas si t'as des questions