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exercices en mecenique
C'est un extrait d'un exercice du devoir maison de CPGE (lien: ** lien effacé ** )voir dans (** lien effacé **)
veuillez m'aider à le résoudre svp?
une piste de kilométre lancé présente une pente moyenne de 62,5% (Ө=Arctan(0,62)).
Un skieur est chronométré à l'aide de 2 capteurs successifs. La masse totale (skieur+équipement) est m=104 kg. L'air a une masse volumique p=0,91 kg.m^-3 à l'altitude moyenne de 2500m.
Le produit maître couple S du skieur par son coefficient de traînée Cx vaut: S.Cx=0,332 U.S.I
Le facteur de frottement des skis avec la piste vaut μ=0,02 (rapport entre les réactions tangentielle et normale)
1)-Ecrire le principe fondamental et projeter judicieusement cette relation.
Edit Coll
Force de frottement aérodynamique: F1 = (1/2).Rho(air) * Cx * S * v²
F1 = (1/2) * 0,91 * 0,332 * v² = 0,15106 v²
Poids du skieur équipé : P = m.g = 104 * 9,81 = 1020 N
Composante du poids normale à la piste : N = m.g.cos(theta)
Force de frottement ski-piste : f = µN = µ.m.g.cos(theta) = 0,02 * 104 * 9,81 * cos(arctg(0,625)) = 17,3 N
Par projection sur une direction correspondant à la ligne de plus grante pente de la piste (supposée suivie par le skieur) :
P.sin(theta) - F1 - f = m.dv/dt
1020 * sin(arctg(0,625)) - F1 - f = m.dv/dt
540,7 - 0,1511 v² - 17,3 = 104.dv/dt
104.dv/dt = 523,4 - 0,1511 v²
dv/dt = 5,033 - 0,00145 v²
C'est l'équation différentielle de la vitesse.
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Pas demandé : vitesse limite = racinecarrée(5,033/0,00145) = 58,9 m/s (212 km/h)
Calculs non vérifiés. 
Pour augmenter la vitesse limite, il faut diminuer les forces de frottement (soit la force de frottement aéroynamique, soit la force de frottement ski-neige ... soit les deux à la fois).
Pour diminuer la force frottement aéroynamique, il faut diminer le produit "Cx * S" ce qui est possible en améliorant la position du skieur et en améliorant le profil de certains accessoires, le casque par exemple.
Diminuer aussi le "flottement" de la combinaison ...
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Comme la question est "floue", on peut aussi augmenter la pente de la piste ... mais ce n'est probablement pas dans ce sens que la question a été pensée.
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