Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Exercice un ressort vertical idéal
Bonjour, je m'avance sur mon programme de physique car j'ai un concours à préparer^^. J'essayais hier de faire un exercice sur le ressort mais je ne sas pas trop bien répondre. C'est pour cela que je demande votre aide s'il vous plait.
Le problème est le suivant:
L'extrémité supérieure d'un ressort vertical idéal, à spires non jointives de longueur à vide lo,
de coefficient de raideur k, est fixée à un support. Un solide de masse m est accroché à l'autre
extrémité.
1. Établir l'équation différentielle du mouvement des oscillations verticales de cet
oscillateur.
2. Le solide est immobilisé dans sa position d'équilibre l1. Exprimer la longueur l1.
3. L'état d'équilibre est pris comme référence pour les énergies potentielles de pesanteur et
élastique. La position du centre d'inertie du solide est repérée sur l'axe z'z vertical et
orienté vers le haut. À l'équilibre, z = 0.
Donner l'expression des énergies potentielles du solide.
Alors pour la 1.
: *Référentiel terrestre supposé galiléen
*Système {ressort+masse}
*Bilan des forces extérieures (en vecteur) appliquées au système:
P=mg et T=kGoGe (G0Ge = vecteur de G0 à Ge), les frottements et la poussée d'archiméde de l'air sont négligés.
*1ère Loi de Newton, VG = 0 (m/s) (G point d'inertie du solide accroché au ressort) <=> 
Forces extérieures = 0
P + T = 0 => mg - kG0Ge => mg - k(le-l0) = 0 => mg = k(le-l0) => le = (mg/k) + l0 (le = longueur du ressort à l'équilibre et l0 = longueur du ressort initial)
2. D'après 1. j'ai donc l1 = (mg/k) + l0
3. je ne sais pas comment y répondre je penche pour E = (1/2)kx^2 = (1/2)k(l1-l0)^2
Pouvez vous m'aider s'il vous plait merci.
Bonsoir,
1. Établir l'équation différentielle du mouvement des oscillations verticales de cet oscillateur.
Je ne vois pas d'équation différentielle dans la réponse
On va prendre l'axe z'z vertical et orienté vers le haut.
A l'équilibre, donc T - P = 0 => k
l - m g = 0 => l = m g / k
Donc la longueur à l'équilibre est l1 = l0 + l = l0 + m g / k
Mais ça, c'est la réponse à la 2ème question !...
Pour la première question, on demande une équation différentielle c'est-à-dire une équation avec des dérivées.
En appliquant la 2ème loi de Newton, on a:
En projetant sur z :
m a = - m g - k z
en supposant que l'on déplace la masse de z
a = - g - k z / m
Mais
C'est l'équation différentielle du mouvement... que l'on peut résoudre mais ce n'est pas demandé (en Terminale, on ne sait pas faire...).
L'énergie potentielle de pesanteur est m g z.
L'énergie potentielle élastique est (1/2) k z2
A l'équilibre, les énergies potentielles sont nulles.
Elles sont maximales à l'élongation maximale.
J'ai oublié quelque chose...
La force exercée par le ressort est T = k (l1 - l0 + z), z étant l'allongement supplémentaire du ressort pour créer les oscillations.
m a = m g - k (l1 - l0 + z) = m g - k (l1 - l0) - k z
Mais m g - k (l1 - l0) = 0 (équilibre)
Donc : m a = - k z (z = 0 étant le système à l'équilibre)
D'où :
bonjour merci beaucoup d'avoir répondu. Euh il y a une chose que je n'ai pas comprise c'est à l'équation différentielle des oscillations (1) vous avez mis que
En projetant sur z :
m a = - m g - k z
en supposant que l'on déplace la masse de z
a = - g - k z / m
Je pensais que c'était m a = mg - kz? Pouvez vous m'expliquer s'il vous plait? merci
Désolé, je me suis emmêlé dans les signes. C'est pourquoi j'ai mis un rectificatif (le 08-05-09 à 15:50).
L'axe z est orienté positivement vers le bas.
Donc mg > 0 et la tension du ressort est négative (parce qu'elle est vers le haut).
Mais, dans la tension du ressort, il faut tenir compte de la tension à l'équilibre (c'est en quelque sorte une "pré-tension" du ressort). Les oscillations s'effectuent atour de cette position d'équilibre.
Pour la tension d'un ressort, on peut mettre T = - k z, z étant l'allongement algébrique du ressort.
Si z > 0 (vers le bas ici), T est vers le haut et T = - k z est bien négatif.
Si z < 0 (vers le haut ici), T est vers le bas et T = - k z est bien positif.
Mais il faut faire attention : il est facile de s'emmêler dans les signes...
m a = m g - k (l1 - l0 + z)
l1 - l0 est l'allongement du ressort à l'équilibre et z vient s'y ajouter.
Annuler
connectez vous