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Exercice sur un disque plat homogène

Posté par
ayouta2
24-01-16 à 12:48

***Bonjour***

dans un disque plat homogène de rayon R, on découpe une rondelle circulaire de rayon r=R/2
a) faire un raisonnement qualitatif pour placer approximativement le centre d'inertie du solide en forme de croissant obtenue
b) calculer la proposition exacte de centre d'inertie du solide
c) Quelle surcharge m ponctuelle faudrait-il placer en P pour ramener le centre d'inertie de l'ensemble au centre O
On donne la masse du disque de départ M=250g

***Merci d'avance pour votre aide***

Posté par
gbm Webmaster
re : une réponse ou juste explication et merci 24-01-16 à 12:51

Bonjour,

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q08 - Comment bien choisir un titre pour la création d'un message ?



attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q09 - Comment bien rédiger son message ?

Posté par
ayouta2
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 13:36

désole
c'est ma première visite sur ce cite
j essaye de respecter les étapes en plus je suis encore débutante
si vous pouvez m'aider
je ne veux pas une réponse directe juste explication pour l'énonce  

Posté par
gbm Webmaster
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 13:49

Tu as fais un schéma de la situation ?

Posté par
ayouta2
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 14:13

oui j'ai une

Exercice sur un disque plat homogène

Posté par
gbm Webmaster
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 14:18

Donc à la base, tu as un disque de masse m. Son barycentre est donc au centre du cercle.

Si tu retires une masse m' à ce disque, comment, qualitativement, le barycentre va se déplacer ?

Posté par
ayouta2
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 15:04

donc à gauche du barycentre
mais quelle est la règle pour montrer ça par calcul ???
j'ai trouvé  cette opération

Exercice sur un disque plat homogène

Posté par
ayouta2
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 15:17

je n'ai pas compris ce symbole

Exercice sur un disque plat homogène

Posté par
gbm Webmaster
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 15:45

Alors si je comprends bien ta formule, tu cherches à déterminer la masse du nouveau solide ?

La masse de chaque solide peut être exprimée de la façon suivante :

masse = densité surfacique du solide x surface du solide.

Donc étant donné qu'on a la même densité surfacique pour chacun d'eux, on en arrive à cette différence.

Pour simplifier,
* tu connais la masse volumique p = m/V
* ici tu considère une masse surfacique = m/S

Et donc par le calcul, comment déterminer la position du nouveau centre d'inertie ?

Posté par
ayouta2
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 15:54

Soient   et   les centres d'inertie du disque complet et du disque enlevé et   celui du disque perforé.
Le disque perforé a une masse  que j'ai cherche déjà
  Le disque entier peut être vu comme l'association du disque perforé et du disque de rayon R/2
  

Exercice sur un disque plat homogène

Posté par
gbm Webmaster
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 15:56

O = centre d'inertie du disque initial ?
O' celui de la rondelle supprimée ?

G = centre d'inertie du nouveau solide ?

OUI !

Donc si tu calcules \vec{OG} avec ta relation, que trouves-tu ?

Posté par
ayouta2
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 15:56

Comme on pouvait s'y attendre, le centre d'inertie G  se trouve à gauche de O  .

Exercice sur un disque plat homogène

Posté par
gbm Webmaster
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 16:04

Pour un système de n points matériels discrets assortis de leur masse (Mi, mi )1 ≤ i ≤ n , le centre d'inertie est le barycentre des masses

    \overrightarrow{\mathrm{OG}} = \dfrac{1}{m} \sum_{i = 1}^n m_i \overrightarrow{\mathrm{OM}}_i

Ici on a le disque initiale (M, O), la rondelle (m, O') et l'objet final (m' = M - m, G)

donc ici :
\vec{OG} = \dfrac{M.\vec{OO}+m.\vec{OO'}}{m'}=\dfrac{M.\vec{OO}+m.\vec{OO'}}{M-m} = \dfrac{m.\vec{OO'}}{M-m}

Posté par
ayouta2
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 18:34

merci beaucoup   

Posté par
gbm Webmaster
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 18:37

de rien

A+

Posté par
ayouta2
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 18:39

Quelle surcharge m ponctuelle faudrait-il placer en A pour ramener le centre d'inertie de l'ensemble au centre O ???
desole mais je veux savoir tout

Posté par
gbm Webmaster
re : Exercice sur un disque plat homogène 24-01-16 à 19:16

Il faut repartir de la formule trouvée, avec OG = OA



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