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Exercice sur les oscillations verticales d'une masse
Bonjour, alors voila je suis en prepa PCSI et je n'arrive pas un resoudre un exercice, pourriez vous m'aider s'il vous plait?
Alors voici l'enoncé:
Un ressort de longueur à vide lo et de raideur k est fixé au plafond en O. A son éxtremité est attaché un mobile M de masse m repére par son abscisse z tel que la position du mobile soit OM= z uz
1) Effectuer un bilan des forces sur la masse.
2) Etablir l'équation de mouvement de la masse.
3) Quelle est la position d'équilibre zeq
4) On pose u(t)=z(t)-zeq. Déterminer l'équation différentiel satisfaite par u(t)
5) Quelle est la période des oscillation? Dépend-elle de la pesanteur?
On cherche a retrouver l'équation du mouvement par une méthode énergique. La position de la masse est a nouveau donné par z(t)
6) Déterminer l'énergie potentiel de pesanteur et l'énergie potentielle élastique en fonction de z(t)
.
7) Déterminer l'énergie cinétique associe au point M en fonction de z(t)? Déterminer l'énergie mécanique
8) Ecrire la relation qui permet de traduire l'énergie mécanique est constante. En dérivant cette expression par rapport au temps , retrouver l'équation du mouvement
J'ai fait les 3 premieres:
1) BDF: F ressort masse
P
..
2) On applique le PFD et on a z + w2 z = w2 lo + g
3) a l'equilibre z(t) = zeq
. ..
z(t) =0 donc z(t) =0
Donc au final zeq= lo + g/w2
Apres impossible
MErci de votre aide
bonjour,
2) On applique le PFD et on a z + w2 z = w2 lo + g
moi, je veux bien, mais w n'est défni nulle part!
Bonjour
Merci;
Je le re fait bien.
Avec le PFD j'ai :
ma = F ressort_masse + P
= -k(l-lo) +mg
..
Soit a= z et l= z
..
On a : mz = -kz +klo + mg
..
z= -(k/m) +(k/m)lo +g
Or w= racine ( k/m)
..
Donc on z + w2 z = w2 lo + g*
Voila
salut .
quand on a obtenue ce que zakaria a obtenue est-ce que il faut aller plus loin ou est-ce que on doit s'arrêter la ?
parce cela va poser problème pour la question 4. non ?
u(t)=z(t)-Zeq
donc on a besoin de z(t) et Zeq . mais je ne sais pas sous qu'elle forme on doit avoir z(t) .
on a qu'à attendre que krinn ou que quelqu'un d'autre réponde .
Yep,
je suis d'accord avec toi, on a zeq mais pour z(t) je sais pas parce que j'ai aucune formule de z(t) qui fait intervenir des dérivées.
w n'apparaît qu'au 5)
c'est pour cela que tu n'y vois rien 
je suppose que (Oz) est orientée positivement vers le bas.
1) bilan des forces: F - -k(z-lo) uz et P = mg uz
(vecteurs en gras)
2) mz" = -k(z-lo) + mg = -kz + klo + mg (1a)
3) à l'équilibre, z'=z"=0 donc
zeq vérifie: zeq = klo + mg
d'où en substituant dans (1a):
mz" = -kz + kzeq = k(zeq - z) (1b)
4) on pose u(t) = z(t) - zeq
donc u" = z" + 0 car zeq est une constante
et on remplace dans (1b) et ce n'est qu'après qu'on introduit w
Bonjour
J'ai exactement le même exercice je bloque à partir de la question 5 pouvez vous m'aider merci
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