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Exercice sur le ressort
Bonjour,
J'ai un problème au niveau d'un exo sur les ressorts, je bloque à une question et je n'y arrive pas 
Voici l'énoncé :
Un oscillateur élastique horizontal, non amorti, est constitué d'un ressort de raideur k = 158 N/m et d'un solide de masse m = 412 g.
Par dilatation du ressort, le solide est écarté de sa position de repos de la distance b = 2,1 cm puis il est lancé vers sa position de repos avec une vitesse de valeur V(0) = 0,42 m/s à l'instant t=0.
1) Calculer la période propre des oscillations libres de l'oscillateur
--> je trouve T0 = 0,32 secondes
2) On oriente l'axe du mouvement dans le sens de la dilatation du ressort. L'équation horaire du mouvement est de la forme : X = Xm . cos (2
/T0. t + 
0)
a) Exprimer littéralement la vitesse dx/dt
--> j'ai mis dx/dt = - Xm . 2/T0 . sin (2/T0 . t + 0).
b) déterminer les constantes Xm et 0
--> C'est à partir de là que je bloque, j'arrive à l'équation suivante :
-Xm . 2/T0 . sin (2/T0 x O + 0) = 0,42
Après je ne sais pas quoi faire
Merci d'avance pour votre aide 
Si X(t) est exprimé en m et t en s
X(0) = 0,021
(dX/dt)(0) = -0,42
0,021 = Xm.cos(Phi0)
-0,42 = - Xm.2Pi/To.sin(Phi0)
0,021 = Xm.cos(Phi0)
0,42 = Xm.(2Pi/0,32).sin(Phi0)
sin(Phi0)/cos(Phi0) = 0,42*0.32/(2Pi*0,021)
tg(Phi0) = 1,01859...
Phi0 = 0,795 rad
0,021 = Xm.cos(Phi0)
0,021 = Xm.cos(0,795)
Xm = 0,03
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Sauf distraction.
Merci pour votre aide J-P
Mais je ne vois pas comment vous passez de :
0,021 = Xm.cos(Phi0)
0,42 = Xm.(2Pi/0,32).sin(Phi0)
à cela :
sin(Phi0)/cos(Phi0) = 0,42*0.32/(2Pi*0,021)
c est un basique produit en croix...
0,021.Xm.(2Pi/0.32).sin(Phi0) = 0,42.Xm.cos(Phi0)
simplifies les Xm, et regarde le rapport sin / cos ( au passage, c pas anodin si J-P cherche ce rapport, car tan = sin/cos et avec une fonction arctan ou fonction inverse )
d ou connaissant tan(Phi0) tu determines Phi0
et trouve le Xm
0,021 = Xm.cos(Phi0) (1)
0,42 = Xm.(2Pi/0,32).sin(Phi0) (2)
On divise membre à membre 2)/(1) -->
0,42/0,021 = [Xm.(2Pi/0,32).sin(Phi0)]/[Xm.cos(Phi0)]
0,42/0,021 = (2Pi/0,32).sin(Phi0)/cos(Phi0)
sin(Phi0)/cos(Phi0) = (0,42/0,021) / (2Pi/0,32).
tg(Phi0) = 0,42*0,32/(0,021*2Pi)
Oui en effet c'est plus simple de trouver Phi0 avec ce rapport
L'exo n'est pas fini, je mets la suite :
3) a) Donner une expression numérique de la vitesse dx/dt du solide
--> dx/dt = - 0,59 . sin (19,6t + 0,795)
b) Calculer la valeur maximale de la vitesse
--> Ici, je ne sais pas s'il faut remplacer t par T0...
4)a) Exprimer l'accélération d²x/dt² du solide
--> d²x/dt² = - Xm . 4²/T0² . cos (2/T0.t + 0)
b) Calculer la valeur maximale de l'accélération
--> Même problème que pour le 3)b) 
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