Bonjour,

Si un rayon passe d'un milieu 1 d'indice de réfraction N1 à un milieu 2 d'indice de réfraction N2, avec un angle d'incidence i dans le milieu N1, l'angle de réfraction r dans le milieu N2 est tel que
N1.sin i = N2.sin r
ou encore sin i = (N2/N1). sin r
Ici le rayon va de l'eau vers l'air, on a :
N1 = 1,33
N2 = 1
Si l'angle d'incidence dans le milieu aqueux devient assez grand pour que le rayon réfracté dans l'air soit parallèle à la surface de l'eau, on ne peut plus voir le rayon réfracté quand on se trouve dans l'air. Donc la partie de l'objet qui émet ce rayon n'est pas visible de l'air. Quand l'angle d'incidence est supérieur à cette limite, on dit qu'il y a réflexion totale, c'est-à-dire qu'aucun rayon dont l'angle d'incidence est supérieur à cette limite ne passe dans l'air, tous ces rayons sont réfléchis vers le fond de l'eau et la partie de l'objet qui émet ces rayons est invisible de l'air.
Pour qu'il y ait réflexion totale, il faut que l'angle de réfraction soit au moins de 90°, c'est-à-dire
sin r = 1, donc sin i = N2/N1.sin r = 1/1,33, ou encore i = arcsin 1/1,33 = ~48,8°
Si un rayon qui vient de la pointe de l'aiguille et qui passe par le bord du bouchon a un angle d'incidence de  48,8°, ce rayon fait sous l'eau un angle de 90° - 48,8° = 41'2° avec le plan de l'eau (ou du bouchon). Comme le rayon (dimension) du bouchon est de 5cm, la longueur de l'aiguille est de :
OA = 5.tan 41,2° =~ 4,3 cm
Ceci est la longueur maximale de l'aiguille pour qu'elle reste invisible de l'air. En desous de cette dimension d'aiguille, il y a réflexion totale de tous les rayons émis par l'aiguille, elle est donc invisible de l'air.
Il faut que tu fasses un schéma représentant le bouchon, l'aiguille et des rayons lumineux réfractés en passant de l'eau à l'air pour comprendre tout ceci.
J'espère que je n'ai pas fait d'erreur. En cas de doute pose des questions. Si je ne suis pas disponible j'espère que quelqu'un d'autre te répondra.

Bon courage.