Bonjour à tous,

Je passe un concours dans quelques semaines et je travaille sur un ancien sujet qui me pose quelques problèmes, non pas dans la compréhension, mais c'est plutôt que je ne sais pas comment formuler ma réponse pour qu'elle soit conforme à ce qui m'est demandé.

J'ai deux masses m et m' reliées par un ressort vertical sans masse, de raideur k et de longueur à vide l₀, disposées sur un plateau horizontal. L'ensemble est dans un référentiel galiléen et immobile au départ.
Le plateau est uniformément accéléré à a₀=a₀k (les vecteurs sont en gras) par rapport au sol. a₀ est une constante positive ou négative, on néglige les forces de frottements.
Écrire les équations du mouvement des deux masses en supposant que m' reste en contact avec le plateau.

Pour m', on a donc -m'g-k(x-x₀)+R=m'x'' avec R la réaction du plateau, qui compense le poids, donc:
-kx=m'x''

Pour m, on n'a plus la réaction du plateau, les forces qui s'appliquent sont le poids et la force du ressort.
On a -mg-k(x-x₀)=mx''
Je sais qu'en utilisant la position d'équilibre du ressort je peux trouver x₀ qui sera égal à mg/k+xeq, mais après quand je remplace dans mon équation j'ai :
-k(x-xeq)=mx'' . Comment supprimer mon xeq? j'aurais tendance à dire qu'il vaut 0 comme c'est une position d'équilibre mais dans ce cas mon x₀ ne peut plus valoir 0...

Quoiqu'il en soit je pense que  la bonne réponse est -2kx=(m+m')x'', pour avoir l'équation différentielle:
(m+m')x''-2kx=0

Je regarde le corrigé, c'est effectivement la bonne réponse mais je ne sais pas comment la démontrer correctement.

Je dois ensuite en déduire les mouvements de m et m' en absence de décollement de m'. Là facile c'est mouvement uniforme accéléré.

Puis en déduire la réaction du plateau sur m'! Là problème, parce que je dirais qu'elle est nulle, mais si je dis cela je détruis mon raisonnement précédent.

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ? Merci.


Pour m, il n'