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Exercice Mécanique
Bonsoir tout le monde!
Je suis en prépa kiné et un exercice de physique a été posé lors d'un de mes concours blanc mais j'ai quelques difficultés à en comprendre la correction et quand je me suis renseigné auprès des professeurs, ceux-ci m'ont encore plus embrouillé qu'au départ par leurs réponses. Donc je vous soumets l'énoncé de l'exercice en question, c'est un QCM.
Deux mobiles M1 et M2 sont sur une droite (AB) orientée de A vers B. A est l'origine des espaces. Ils partent en même temps, l'un M1 est au point A et l'autre M2 est au point B.
On pose AB=d= 2m.
Les deux mobiles partent avec des vitesses initiales nulles et des accélérations constantes a1=5m.s-2 et a2=3m.s-2.
Q1 L'instant de leur dépassement en seconde est
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 F) Pas de réponse
Q2 Le lieu de leur dépassement est en mètres
A) 2m après B B) 5 C) 6 D) 3 après B E) 7 F) Pas de réponse
On voudrait maintenant que, partant à l'instant t=0, ils se dépassent à t=2s au point P situé à droite de B et à 1m.
Q3 La vitesse initiale du mobile M1 doit être en m.s-1
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 F) Pas de réponse
Q4 La vitesse initiale du mobile M2 doit être en m.s-1
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 3 F) Pas de réponse
Q5 Leurs accélérations respectives (a1; a2) en m.s-2 devraient être:
A) (-1,5 ; -0,5) B) (-2 ; -1,5) C) (1,5 ; 0,5) D) (2 ; 1,5) E) (-1,75 ; -0,75) F) Pas de réponse
Donc voilà, les questions me posant problèmes sont Q3, Q4 et Q5. Les réponses que l'on est censé trouver sont
Q1 F
Q2 B D
Q3 E
Q4 A
Q5 A
Si quelqu'un pouvait m'expliquer comment l'on trouve les solutions de ces dernières questions par le calcul (et non en vérifiant chaque proposition une à une) je lui serai très reconnaissant!
Merci bien 
Bonjour,
Questions 1 et 2 :
1 : F (l'instant de la rencontre est facile à calculer, il vaut t = 
2 s soit environ 1,41 s)
2 : B et D
pour le mobile M1 x(t) = (1/2).5.t2 et pour t = 2 s on a x(2) = 5 m
pour le mobile M2 x(t) = (1/2).3.t2 et pour t = 2 s on a x(2) = 5 m
Donc, après 5 m de A pour M1 et 3 m après B pour M2
Questions 3 à 5 :
Mes réponses :
On n'a pas dit que l'on changeait la règle du jeu et que les mobiles avaient maintenant une vitesse initiale.
Je continue de considérer que leur vitesse initiale est nulle
3 : F (puisque vitesse initiale = 0 m.s-1)
4 : F (puisque vitesse initiale = 0 m.s-1)
5 : C
Pour le mobile M1 x(t) = (1/2).1,5.t2
pour t = 2 s on a x = (1/2).1,5.4 = 3 m
Pour le mobile M2 x(t) = (1/2).0,5.t2 + 2
pour t = 2 s on a x = (1/2).0,5.4 = 3 m
Merci de cette réponse, je comprends tout à fait la démarche suivie, cependant, bien que l'énoncé ne le fait pas vraiment comprendre, dans la deuxième partie de l'exercice il y a quatre inconnues à déterminer, Vo1, Vo2, a1 et a2. Vo1 et Vo2 ne doivent pas être considérées comme nulles, et d'après la correction nous sommes censés trouver la réponse E pour Q3, A pour Q4 et A pour Q5.
Voici la correction donnée pour Q3, Q4 et Q5:
Équations paramétriques
x1(t)=0,5a1t²+Vo1t
x2(t)=0,5a2t²+Vo2t+d
Conditions à t=2s x1(t)=2a1+2Vo1=3
x2(t)=2a2+2Vo2+2=3
Soit
a1+Vo1=1,5
a2+Vo2=0,5
x'1(t)=a1t+Vo1
x'2(t)=a2t+Vo2
Conditions à 2s
x'1(t)=2a1+Vo1=0
x'2(t)=2a2+Vo2=0
(Ce sont ces deux équations que je ne comprends pas dans la correction)
d'où Vo1=-2a1 et Vo2=-2a2
En reportant dans le 1er système
2a1+Vo1=3 soit 2a1-4a1=3 => a1=-1,5m.s-2 et Vo1=3m.s-1
a2-2a2=0,5 donc a2=-0,5m.s-2 et Vo2=1m.s-1
Donc voilà, mon but n'est pas de remettre les compétences de mes professeurs en cause, mais les accélérations et vitesses données comme étant LA solution me semblent ne donner au final aucun dépassement, peut-être que je me trompe, mais j'ai sérieusement besoin que l'on éclaire ma lanterne...
Cette correction repose sur de nouvelles hypothèses qui ne sont pas davantage explicitées dans l'énoncé...
Non seulement ils ne partent plus avec des vitesses initiales nulles (contrairement à l'énoncé) mais de plus on veut qu'à leur rencontre ils soient tous les deux arrêtés (où est-ce dit ?)
Les deux équations, que tu dis ne pas comprendre, écrivent simplement que les deux vitesses, x'1(t) est la vitesse en fonction du temps du mobile M1 et x'2(t) la vitesse en fonction du temps du mobile M2, sont nulles pour t = 2 s
Ce qui donne le graphique suivant :
Pour ma part, jamais je n'accepterais une telle correction :
. les hypothèses nécessaires ne sont pas explicites dans l'énoncé
. une solution sans aucune hypothèse nouvelle est possible dans les réponses proposées.
D'après les explications que j'ai cru comprendre des professeurs, le x1'(t)=0 n'est pas à comprendre comme une hypothèse mais qu'il s'agit en réalité de la dérivée de x1(2)=3 Comme 3 est une constante la dérivée serait 0, d'après ce que je connais de mes règles mathématiques je ne trouve pas ceci très tangible, et cela a occasionné quelques tensions lorsque j'ai voulu le faire remarquer à un prof :/
Et puis quand bien même si les deux mobiles arrivent au point P en même temps, leurs vitesses étant nulles, peut-on vraiment dire qu'il s'agit là d'un dépassement? Si le mouvement continue, les mobiles ne devraient pas retourner sur leur pas avec M2 qui ne quitte pas sa position de tête et qui au mieux s'est fait égaler par M1?
Toujours est-il que ces 3 questions liées ont joué pour 6 points (sur 100, ce qui correspond à un nombre de places non négligeables) dans un concours blanc passé par les plus de 120 élèves de ma prépa, donc l'idée de remettre en cause un énoncé de cette importance face aux multiples professeurs qui ont du travailler dessus ne me parait pas bien crédible ou même possible...
Mais sinon merci beaucoup pour ces explications!
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