voici la rédaction que j'ai déja

Mais je me rends compte que je ne réponds pas exactement aux questions .J'ai essayé de calculer la résultante des forces de pression .
Par contre ,je n'ai pas pris en compte les 2 surfaces verticales (de l'aquarium)  n'appartenant pas au hublot hémisphérique ?

Pouvez vous m'aider à répondre aux questions du document :

1) Montrer que le moment de l'action de poussé en O est nulle .

Moment (action de poussé en O) = F (résultante calculée) x bras de levier = (rau g pi R^2 h )* R ( bras de levier est le rayon du hublot) = rau*g*pi*h*R^3 (ce qui n'est pas nul ?)      LE MOMENT J'ARIVE PAS !

2)calculer la poussé de tous les fluides sur cette sphère (intensité , direction , centre de poussé )
La poussé de tous les fluide sur la sphère correspond à la résultante F calculée
Donc son intensité est rau*g*pi*R^2 *h
Sa direction est perpendiculaires à la surface et dirigée vers le centre (centripète de centre O ? )
Le centre de poussé ? si on trace une ligne horizontale passant par O et coupant le Hublot (perpendiculairement) . Le centre de poussé est il ce point au hublot ?

LE PLUS IMPORTANT C'EST QUE JE DOIS REPONDRE A CA EN 1er:

comment pourrais je justifier le fait que ce moment soit nul par un calcul ou en rédigeant car cela correspnd à une question donc je pense qu'on attends une rédaction

J'ai simplifié en enlevant P atmosphère pouvais vous m'indiquer comment je peux l'indiquer dans la rédaction ( symétrie ? , Principe fondamental de l'hydro statique ? )

Les lettres qui ont été mangé sont h , puis dS , puis dF , F , F  merci

Hello

Concernant le moment nul ... tu fôles la solution pourtant un peu plus loin en écrivant:

Conclus plutôt ... (concluer est plus hasardeux    )

Bonjour
Tu bloques sur le plus facile !
      Imagine un point M quelconque du hublot entourée d'un petit élément de surface d'aire dS. La résultante des forces de pression exercées par l'air et par l'eau est normale à cette surface donc colinéaire au vecteur unitaire radial .
Le moment de cette force élémentaire en O est donc le vecteur nul (applique au besoin la formule du moment en O pour t'en convaincre) . Si les moments élémentaires sont tous nuls, le moment résultant est évidemment le vecteur nul.
      Si on note Pa la pression atmosphérique et P la surpression due à l'eau, la surface d'aire dS est soumise sur une face à la force de pression atmosphérique Pa.dS et sur l'autre face çà une force de même direction et de sens inverse d'intensité (P+Pa).dS. La résultante de ces deux forces a pour intensité P.dS : seule la surpression due à l'eau intervient dans le calcul : l'énoncé est précis sur ce point : il s'agit d'étudier la poussée des fluides , pas seulement celle de l'eau.
      Pour le calcul de la force de poussée, tu ne choisis pas la méthode la plus simple ; en raisonnant sur les symétries et les invariances, on montre simplement que la force de poussée est la même que celle qui serait exercée sur un disque vertical de rayon R, de centre O, la pression exercée par le fluide étant celle existant au point O. Mais tu arrives au bon résultat.
Le centre de poussée est le point particulier où le moment des forces pressantes est nul... Donc ?

Bonjour Dirac !
Désolé pour ce post croisé : j'avais commencé à écrire avant 13h47 !

Hello Vanoise, de souci aucun! Et en plus tu couvres également la question suivante!

Salut,

Je n'y ai pas vraiment réfléchis, cependant je tique un rien en lisant ceci :

Si on disait que l'axe horizontal du croquis est parallèle à l'accélération de la pesanteur ?    

Je reprends mon message précédent...
Je pense avoir raison en ce qui concerne le moment nul en O ainsi que le centre de poussée. En revanche, le raisonnement fait par koke et le raisonnement simplifié que j'ai proposé fournissent la composante horizontale de la force de poussée.
Après avoir relu plus attentivement l'énoncé, je pense que JP à raison de signaler qu'il faut aussi calculer la résultante verticale de la force de poussée.
Il suffit de reprendre le calcul précédent de koke en le modifiant à partir de la quatrième ligne :
La composante verticale de la force est :
(avec peut-être un signe négatif : je n'ai pas la figure sous les yeux...
Dans ces conditions, puisqu'il faut absolument utiliser les coordonnées sphériques pour calculer la composante verticale, autant les utiliser aussi pour la composante horizontale comme l'a fait koke plutôt que la méthode simplifiée.

Je reprends le calcul de koke de la composante horizontale de la force de pression ; son résultat est correct mais je me demande s'il n'y a pas deux erreurs qui se compensent. J'ai peut-être tord car je n'ai pas sa figure mais le fait de faire intervenir les deux angles dans l'expression de la profondeur m'intrigue. Je fournis une figure « passe partout » sur les coordonnées sphériques. Le hublot est de centre O et correspond à la demie sphère y>0 .


Composante suivant l'axe (Oy) :





Statique des fluides :



D'où :







Composante suivant l'axe (Oz) :



La suite est analogue :







Cela dit : il y a une astuce extrêmement simple et rigoureuse pour obtenir ce résultat sans le moindre calcul intégral. Je te laisse réfléchir...