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Exercice du fil qui pend, et questions en rapport
Bonjour!
Je souhaiterais solliciter votre aide sur un exo d'oraux de l'X, et vous poser quelques questions. Je vous en remercie grandement, car je ne sais plus trop quoi faire!!... 
Énoncé: On considère un fil pesant (câble) inextensible de masse linéique non nulle de longueur L. Le câble est attaché par ses deux extrémités aux points A et B sur un plafond. A t=0, l'extrémité en B se rompt: calculer la tension au point A du fil.
On supposera qu'à t=0, la distance AB est faible par rapport à L.
Pistes de réflexion: Déjà, l'hypothèse AB<<L me fait penser que l'on peut considérer le système comme unidimensionnel.
Ensuite, j'ai bien conscience que le système du câble est un solide déformable: on ne peut pas utiliser tous les théorèmes de mécanique.
Mais après ça, je n'ai aucune idée de comment faire
- J'ai bien envie de faire un TQM, mais comment trouver l'accélération en t=0?...
- Alors un TMC? Un TMC en A me ferait gicler T, ce qui n'est pas le but. Un TMC en G? ça me ferait gicler T aussi
Pouvez-vous m'aider?
Quelques questions:
Dans le prolongement de cet exercice, j'aurais d'autres questions s'il-vous-plaît, dont je n'arrive pas à trouver les réponses avec certitude (oui, ça semble dingue):
1) Est-ce que le TQM (théorème de la quantité de mouvement) et les TMC (théorèmes du moment cinétique) sont applicables pour des systèmes déformables? Je dirai que oui, a priori, car ils ne tiennent pas compte des forces intérieures.
2) Peut-on appliquer le TEC (théorème de l'énergie cinétique) et le TEM (théorème de l'énergie mécanique) pour un solide déformable? Je dirai que oui, aussi; à une nuance près: il faut rajouter la puissance des forces intérieures.
3) Pouvez-vous me dire d'où proviennent tous ces théorèmes? Je m'explique: des fois, par exemple, il est inutile de faire un TQM et un TEM au système, car ils aboutissent aux mêmes équations. Quels sont ces cas? Comment savoir si ce n'est pas inutile de se lancer dans un autre théorème car on retomberait sur la même équation? (cela explique ma question: d'où proviennent ces théorèmes?)
Je vous en remercie énormément! Car je n'arrive pas à trouver la réponse, et les oraux approchent...
Bonne journée!!
Bonjour,
Sans l'affirmer haut et fort , il me semble que votre problème est celui de la chaînette .
Il est traité, au moins en partie, ici :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEnette
Merci de ta proposition!
Cependant, cela ne me semble pas être ça, car l'article calcule la norme de la tension T en tout point de la chainette (donc une corde attachée à ses deux extrémités). Ici, la corde n'est plus attachée à ses deux extrémités. Alors, que faire? :/
Ah, je commence à comprendre ...
C'est une chaînette qui se déroule et donc la tension en A varie durant cette opération ,
jusqu'à ce que le fil soit vertical .
Mais c'est un problème de mécanique et non de RDM ?
C'est un exo de mécanique, oui.
On veut juste la tension en A en t=0, lorsque l'extrémité en B se rompt.
Le fil est quasiment vertical dès le départ (ça fait un U à peu près) car AB<<L.
Merci de t'intéresser à mon exo 
De toute façon, la courbe est une chaînette .
J'ai trouvé ceci qui traite de la tension du fil :http://math.univ-lille1.fr/~bodin/geometrie/ch_chainette.pdf
Je l'ai trouvé aussi (cet article). J'ai fait de nombreuses recherches, quand même, avant de venir ici :/
En fait, cet article, c'est la même chose que l'article de Wikipédia, en mieux! Donc, ça ne répond pas à notre problème, malheureusement.
Bonjour,
On suppose AB très petit devant la longueur. Problème unidimensionnelle, je trouve que cela fait beaucoup au niveau de l'hypothèse.
Au moment où l'extrémité en B se rompt, pour moi la moitie de la chaine reste environ stable pendant que l'autre moitié descend presque verticalement, puis lorsque B est en bas la chainette semble avoir un mouvement pendulaire.
Ainsi je penses mais ce n'est qu'une hypothèse que la première partie sera faite avec theoreme de la résultante cinétique, puis théorème du moment cinétique.
En n'oubliant pas que A subit déjà le poids de la moitié de la chaine.
En espérant que cela t'aide bon courage.
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