Bonjour,
Oui, c'est juste.
Tu as certainement utilisé h=(1/2)at²+v₀t+h₀ avec v₀=0 et x₀=0
Tu peux également calculer la vitesse à ce moment là: v(4)=at=40*4=160m/s
Ensuite, tu as de nouvelles conditions
a passe de 40 à -10m/s² (vers le bas)
v₀=v(4)=160 m/s
h₀=80 m
Et une équation de mouvement qui devient:
h=-(1/2)10t²+160t+80
Dont tu pourras déduire ce qui t'est demandé.

je comprend votre h=(1/2)at², moi j'ai h=(1/2)gt², et d'où sort ce 40 m/s²

50-10=40
Accélération de 50 m/s² du réacteur vers le haut
Accélération de la pesanteur de 10 m/s² vers le bas
= accélération globale de 40 m/s² vers le haut.

Du coup, je me suis trompé dans les premiers calculs:
h(t)=(1/2)40t²
h(4)=(40/2)4²=20*16=320 m qui devient le h₀ de la suite du mouvement

ok merci

Pour info, je trouve:
Une altitude maximale de 880 m
Un temps total de 4+(16+85)38 s.

Si on dit : "Une fusée est lancée à la verticale, à partir du sol, avec une accélération a constante de 50m/s²" ... sans aucune autre précision.
C'est à comprendre "dans un référentiel terrestre".
Et donc on se fout de g, l'accélération verticale de la fusée est de 50 m/s² et pas de 40 m/s²

Ne pas penser que g n'influence rien dans cette phase de "décollage", la poussée des moteurs doit être (hors frottement) de m * (a + g) = 60*m. (et avec m qui varie normalement en cours de décollage par consommation de carburant).
Mais ceci n'influence pas la réponse qui devrait être faite ici.

a) ho = at²/2 = 50 * 4²/2 = 400 m
La vitesse à cet instant est vo = a*t = 50 * 4 = 200 m/s
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b)
Conservation de l'énergie mécanique (puisque frottement négligé) :

(1/2).m.Vo² = m.g*Delta h
(1/2).Vo² = g*Delta h
Delta h = Vo²/(2g) = 200²/(2*10) = 2000 m
h = ho + delta h = 400 + 2000 = 2400 m
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c)
v = Vo - gt1
0 = 200 - 10.t1
t1 = 20 s

La fusée retombe de 2400 m --->
2400 = gt2²/2
t2 = Racinecarrée(480)

Durée du vol depuis de départ jusqu'au crash au sol : 4 + 20 + Racinecarrée(480) = 45,9 s
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Sauf distraction.