Niveau licence

exercice d'optique géométrique

Posté par
bella91 09-03-13 à 14:16

Bonjour, j'ai un exercice d'optique géometrique que je ne comprend pas.

Enoncé
On considère un poisson dans un aquarium dont la surface est plane.
On néglige l'épaisseur du verre,
Le poisson est représenté par un segment AB que l'on prend parallèle au dioptre
Le but de cet exercice est de compléter le dessin suivant en y contruisant A'B', l'image du poisson.

Données
Le rapport des indice de refraction de l'air et de l'eau vaux 2/3
D est la distance entre le poisson et le dioptre
La distance entre l'oeil de l'observateur et le dioptre est aussi égale à D
La distance entre la normale au dioptre issue de A et l'oeil de l'observateur est égale a d.

Questions

1.De quelle loi allez vous vous servir pour tracer le rayon issu de A qui attein l'oeil de l'observateur ?
2. que donne-elle quand d << D ? justifier
3. Representez le rayon issu de A qui attein l'oeil de l'observateur.
4. Calculez DA' : la distance entre A' et le dioptre
5. construisez A'B' en utilisant la limite des petits angles

En réalité je suis bloquée car je ne sais pas comment tracer une image sans Foyers et je ne sais pas comment calculer DA' , est-ce qu'il faut utiliser la 3ème loi de Descartes : na*sini'= ne*sini ?

$exercice d\'optique géométrique$

Posté par re : exercice d'optique géométrique 09-03-13 à 23:08

Bonsoir,

Citation :
est-ce qu'il faut utiliser la 3ème loi de Descartes : na*sini'= ne*sini ?

Oui, bien sûr...

Posté par re : exercice d'optique géométrique 10-03-13 à 08:59

je l'ai fait mais comment connaître la valeurs des sinus ?
je me retrouve avec sini/sini'= 2/3

Posté par re : exercice d'optique géométrique 10-03-13 à 21:47

$\widehat{HA'I}\,=\,i_2$   (angles opposés par le sommet puis angles alternes-internes)
$\Large tan\,i_2\,=\,tan(\widehat{HA'I})\,=\,\frac{HI}{HA'}$
$\widehat{HAI}\,=\,i_1$   (angles alternes-internes)
$\Large tan\,i_1\,=\,tan(\widehat{HAI})\,=\,\frac{HI}{HA}\,=\,\frac{HI}{D}$
d'où :
$HI\,=\,D\,tan\,i_1\,=\,HA'\,tan\,i_2$
$\Large HA'\,=\,D\,\frac{tan\,i_1}{tan\,i_2}$

$\Large HA'\,=\,D\,\frac{sin\,i_1}{sin\,i_2}\,\frac{cos\,i_2}{cos\,i_1}$

D'autre part, la loi de Snell-Descartes donne :
$n_1\,sin\,i_1\,=\,n_2\,sin\,i_2\,\Rightarrow\,\frac{sin\,i_1}{sin\,i_2}\,=\,\frac{n_2}{n_1}$
Donc :
$\Large HA'\,=\,D\,\frac{n_2}{n_1}\,\frac{cos\,i_2}{cos\,i_1}$

Lorsque d >> D, les angles i_1 et i_2 sont petits donc   $cos\,i_2\,\simeq\,cos\,i_1\,\simeq\,1$
D'où :
$\Large HA'\,=\,D\,\frac{n_2}{n_1}$
$\Large HA'\,=\,\frac{2}{3}\,D$

On pourrait dire aussi que, i₁ et i₂ étant petits :
$tan\,i_1\,\simeq\,sin\,i_1$    et   $tan\,i_2\,\simeq\,sin\,i_2$
Donc :
$\Large HA'\,=\,D\,\frac{tan\,i_1}{tan\,i_2}\,=\,D\,\frac{sin\,i_1}{sin\,i_2}\,=\,\frac{n_2}{n_1}\,D\,=\,\frac{2}{3}\,D$
donc le même résultat...

$exercice d\'optique géométrique$