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Exercice d'hydrostatique
Bonjour.
Pourriez vous m'aider à résoudre l'exercice suivant:
Un réservoir cylindrique, à fonds circulaires plats, repose horizontalement sur une génératrice et est rempli d'un liquide de poids volumique w jusqu'à la hauteur de son axe. Les dimensions du cylindre sont les suivantes: longueur l, rayon r.
Exprimer la poussée totale effective sur chaque fond et sur la surface demi-cylindrique, et déterminer les centres de pression sur les trois parois.
Application: l=4m ; r=2m ; le liquide est de l'eau ; g=9.81m/s^2
D'après se que j'ai compris, P1,P2,P3 est égale au poids du liquide contenu dans le cylindre.
Avec P1 et P2 les poussées totales sur les parois verticales.
Or, P1=P2 mais de sens opposé. Il vient donc que P1+P2 = 0
On a donc P1+P2+P3 = poids du liquide.
P1+P2=0
soit P3=poids du liquide = volume du demi cylindre * w.
Merci pour votre aide.
Ouah les points d'application de P1 et P2 ne sont pas au meme endroit! Les parois verticales ce sont les fonds si le cylindre est horizontal?
Bonsoir damdam70,
Cet exercice est delicat et interessant.Il m'interesse.
Je vais essayer de vous aider.
Pour essayer de trouver les poussees de pression sur les bases verticales du cylindre,representez la Section droite circulaire,son centre O et le niveau d'eau qui affleure au niveau de O qui represente l'axe du cylindre
La force pressante depend de la profondeur;je propose de prendre un element de Surface horizontal ,repere par sa distance,verticale,z au centre O et d'epaisseur dz:
Cette element de Surface = dS=dz*2(r^2-z^2)^1/2
Apres ,vous exprimez l'element de force pressante sur dS:
dP1=wg.z*dS
dP1=wgz.dz.2(r^2-z^2)^1/2
Le changement de variable pour integrer sur la Base est,presque,evident;je vous laisse essayer et donner le Resultat qui sera le meme ,evidemment,pour l'autre Base.
Bon Courage et Bonne Soiree!
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