Niveau maths sup

Exercice changement de référenciel

Posté par
kepler 28-03-10 à 14:44

Bonjour , j'ai un exercice de physique à rentre et je suis bloqué ... le sujet est :

"Une rivière a une vitesse d'écoulement supposée uniforme ; c'est-à-dire identique en tout point et constante au cour du temps. Un bateau à moteur, qui circule dans le sens du courant, dépasse un radeau non-motorisé en un point A .Une demi-heure après, le bateau fait demi -tour. Il remonte le courant et croise le radeau en un point B situé à 3 km en aval du point A. Déterminer la vitesse du courant, en supposant que la vitesse du bateau par rapport à l'eau est constante."

Nous avons aucune précision sur la vitesse du bateau à moteur ni du radeau.Notre professeur nous demande de le résoudre avec des changement de référentiels.

J'ai commencé cette exercice par un petit schéma et en a ainsi déduit quelques équation :

V0=(D/t1)=V1+V2     Avec Vo = Vitesse bateau à moteur par rapport au sol
                        D = la distance parcouru par le bateau à moteur
                        V1= Vitesse de l'eau par rapport au sol
                        V2  Vitesse du bateau par rapport à l'eau

V2-V1=((D-d)/(t2-t1))   Avec d= la distance du radeau
                             t2= ?
                             t1= ?


merci d'avance pour votre aide !!

V1= (d/(t1+t2))

Posté par Exercice changement de référenciel 28-03-10 à 20:28

Posté par re : Exercice changement de référenciel 28-03-10 à 21:28

extrait de la FAQ du forum :

Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?

Merci.

Posté par re : Exercice changement de référenciel 29-03-10 à 22:26

Bonsoir,
Après avoir bien galéré, j'ai enfin une solution à proposer... Elle ne me paraît pas très simple, si quelqu'un à autre chose de plus clair je suis preneur...

Soit $V_E$ , la vitesse de l'écoulement, et $V_B$ la vitesse du bateau par rapport à l'eau. Notons $t_1$ la durée avant que le bateau ne fasse demi tour ( $t_1 = 0,5 h$ ), et $t_2$ la durée entre le demi-tour du bateau et le moment ou il croise le radeau en B. Le radeau avance à la vitesse de l'écoulement $V_E$ .

Considérons le radeau.
Pendant $t_1$ , il parcourt une distance $d_1 = V_E \times t_1$ .
Pendant $t_2$ , il parcourt la distance $d_2 = V_E \times t_2$ .

Donc durant $t_1 + t_2$ , le radeau a parcouru la distance $d = d_1 + d_2 = V_E(t_1 + t_2) = 3 km$ entre les points A et B.

Intéressons nous maintenant à la distance qui sépare le radeau et le bateau.
** Pendant $t_1$ , le radeau avance à la vitesse $V_E$ , tandis que le bateau avance à la vitesse $V_E + V_B$ . Après un temps $t_1$ , le radeau a parcouru la distance $V_E \times t_1$ et le bateau la distance $(V_E + V_B) \times t_1$ , et la distance séparant le radeau et le bateau est $V_B \times t_1$ .

** Pendant la phase $t_2$ , le radeau parcourt la distance $V_E \times t_2$ , tandis que le bateau navigue à contre courant (donc il se dirige vers le radeau), à la vitesse $V_B-V_E$ . Pendant la durée $t_2$ , le bateau aura parcouru la distance $(V_B-V_E) \times t_2$ . Cette durée $t_2$ correspondant au moment où le bateau croise le radeau, cela signifie que la distance entre les deux embarcations est nulle, c'est à dire :
distance initiale entre bateau & radeau - distance parcourue par le radeau - distance parcourue par le bateau = 0

$V_B t_1 - V_E t_2 - (V_B-V_E) t_2 = 0$ (Faire un schéma...)

$V_B \times t_1 - V_E \times t_2 - V_B \times t_2 + V_E \times t_2 = 0$

$V_B \times t_1 - V_B \times t_2 = 0$

$t_2 = t_1$

Donc $t_2$ = 0,5 h , et $V_E = \frac{d}{t_1 + t_2} = \frac{3}{0,5 + 0,5} = 3 km.h^{-1}$

On voit donc que quelle que soit la vitesse du bateau (pour peu qu'elle soit supérieure à 3km/h, sinon le bateau ne peut pas remonter le courant), la rencontre a lieu à 3km du point de départ.

Encore une fois, si vous avez une solution plus "jolie" que celle-ci, je suis preneur.
Bonne soirée,

Posté par Restons simple !!!!!! 27-04-14 à 09:53

Voici un exercice type "va-s-y que j't'embrouille !". La première chose à faire, (comme tout dans la vie d'ailleur ), prendre du RECUL. Tout est affaire de réferentiel! Pas de données numériques (ou très peu), des machins et des trucs qui bougent dans tous les sens... Ouah, ça fait mal au crâne, non ? Et si on faisait un bon ménage ?
Prenons comme point de référence : .... LE RADEAU !!! (et non pas la berge, ou les points A ou truc...). Que se passe-t-il alors ? Oh, tout devient immobile ou presque. Le bateau quitte le radeau, fait demi-tour au bout d'une demi-heure et revient, ce qui lui prend une autre demi-heure puisque sa vitesse par rapport à l'eau est constante.
Il s'est donc écoulé une heure. Ca, c'est fait !
Entre A et B il y a 3km. L'action s'est déroulée en 1h. Donc ? Donc ? Vous y êtes. La vitesse du courant est de 3km/h.
Pas une equation à poser. C'est inutile. Tout peut se faire de tête si et seulement vous définissez un bon référentiel.
Je le répète encore et encore: PRENEZ DU RECUL avant de partir bille en tête...
Bon courage, et soyez heureux!

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