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Etudier un mouvement vertical
Bonjour,
Voila j'ai trouvé un super exercice pour m'entrainer mais je n'y arrive pas et je ne sais pas si mes reponses sont bonnes
Pouvez vous m'aider ?
voici l'enoncé :
Un élève de Terminale veut etudier le mouvement de la felchette d'un pistolet.
D'une altitude de 1.75m, il lance la flechette verticalement vers le haut avec une vitesse initiale de 5.0 m/s. On considere l'action de l'air negligeable.
1) Determiner les carcteristiques de l'acceleration du vecteur aG du centre d'inertie G de la fléchette.
2) On choisit un axe (Oz) vertical orienté vers le haut dont l'origine O est située au niveau du sol. Etablir les expressions de la vitesse vz(t) et de l'abscisse z(t) du centre de gravité de la flechette.
3)a) Quelle est la valeur de la vitesse au sommet de la trajectoire ?
b) En deduire la date t5 a laquelle la flechette atteint le sommet de sa trajectoire.
c) Quelle est la hauteur de h5 atteinte par la flechette ?
4) A quelle date la flechette touchera t elle le sol ?
Merci de votre aide
1)caracteristiques
verical
vers le haut
a=delta d/delta t
2)
3a) v=o
b)
et aprés je ne sais car je ne comprend pouvez m'expliquer ?
1) la fleche subit l'accélération de pesanteur
aG=g verticale; vers le bas; 9.81 m/s-2
2) vz(t)=-gt+v0 avec v0=5m/s
z(t)=-(1/2)gt^2 + v0.t + z0 avec z0 = 1.75 m
3)
a) au sommet vz = 0 m/s
b) 0 = -9.81.t5 + 5 -> t5=......
c) h5 = -(1/2).9.81.t5^2 + 5.t5 + 1.75
4) resoudre équation du second degré (discriminant etc..)
on touche le sol à t0 donc z(t0) = 0
z(t0)= 0 = -(1/2).9.81.t0^2 + 5.t0 + 1.75
Lorsqu'un objet pesant est soumis à l'accélération de la pesanteur g , laquelle est verticale et dirigée vers le bas, il prend une accélération orientée verticalement et de même valeur, et on peut écrire
z"(t) = - g = - aG (avec le signe - si l'axe Oz est dirigée vers le haut).
On en déduit par intégration
z'(t) = vz(t) = - gt + vo , vo étant la vitesse initiale de l'objet (à la date t = 0 ), puis, par une nouvelle intégration,
z(t) = - (1/2)gt² + vot + zo , zo étant la hauteur initiale de l'objet.
Ces trois équations permettent, comme te l'a montré Conan, de répondre à toutes les questions du présent problème.
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