Niveau maths spé

Etude du cycle de Rankine

Posté par
masterrr 12-09-09 à 16:00

Bonjour,

Je rencontre quelques difficultés pour répondre aux questions du problème suivant (Physique I - TSI 2009 - Partie II : Étude d'une centrale nucléaire). D'avance merci pour votre aide.
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1. Soit un système ouvert constitué par le fluide contenu dans un des composants d'un cycle (compresseur ou générateur de vapeur ou pompe...). Le fluide reçoit par unité de masse un travail indique $5$ \omega_i$ et un transfert thermique $5$ q_e$ . On raisonnera sur un système fermé convenablement défini. On se place dans l'hypothèse du régime permanent et on néglige les variations d'énergie potentielle et d'énergie cinétique. Montrer que la variation d'enthalpie massique entre l'entrée et la sortie vaut : $5$ \Delta h=\omega_i + q_e$ .

2. Le cycle de Rankine est un cycle de base des centrales nucléaires. La pompe d'alimentation porte l'eau liquide saturant (état 0) de la basse pression $5$ P_0$ à la pression $5$ P_1$ du générateur de vapeur (GV) de façon adiabatique réversible (état 1). L'eau liquide comprimée entre ensuite dans le générateur de vapeur, isobare, où elle est chauffée jusqu'à la température $5$ T_2$ du changement d'état (état 1'), puis totalement vaporisée (état 2). La vapeur saturante produite subit une détente adiabatique réversible (2-3) dans une turbine. Le fluide pénètre ensuite dans le condenseur isobare pour y être totalement condensé (état 0) à la température $5$ T_1$ . On appelle $5$ T_{\text{critique}}$ la température critique de l'eau. On négligera le travail consommé par la pompe devant les autres termes énergétiques de l'installation. On donne : $5$ T_1=30^\circ\text{C}, T_2=300^\circ\text{C}$ et $5$ T_{\text{critique}}=374^\circ\text{C}$ .

a) $5$ v$ désignant le volume massique du fluide, représenter dans le diagramme $5$ (P,v)$ la courbe de saturation ainsi que les isothermes $5$ T_1, T_2$ et $5$ T_{\text{critique}}$ . Comment s'appelle le diagramme $5$ (P,v)$ ? Préciser les domaines du liquide et de la vapeur. Donner le nom des différentes courbes. Définir et situer le point critique .

b) Représenter l'allure du cycle décrit par le fluide dans le diagramme $5$ (P,v)$ .

3. On supposera dans cette question l'eau liquide incompressible de capacité thermique massique $5$ c_l$ constante. On note $5$ l_v(T_2)$ la chaleur latente massique de vaporisation à la température $5$ T_2$ . On donne : $5$ c_l=4,18\text{kJ.kg}^{-1}$ et $5$ l_v(T_2)=1404\text{kJ.kg}^{-1}$ .

a) Exprimer l'efficacité du cycle en fonction des transferts thermiques massiques $5$ q_{\text{cond}}$ et $5$ g_{\text{GV}}$ échangés respectivement dans le condenseur et le générateur de vapeur.

b) Exprimer $5$ q_{\text{GV}}$ en fonction de $5$ l_v(T_2), c_l, T_1$ et $5$ T_2$ .

c) Exprimer $5$ q_{\text{cond}}$ en focntion de $5$ T_1$ et $5$ s_0-s_3$ . Montrer que $5$ s_0=s_1$ et $5$ s_3=s_2$ . En déduire $5$ q_{\text{cond}}$ en fonction de $5$ T_1, T_2, c_l$ et $5$ l_v(T_2)$ .

d) Exprimer l'efficacité de Rankine $5$ \eta$ en fonction de $5$ T_1, T_2, c_l$ et $5$ l_v(T_2)$ . Calculer numériquement $5$ \eta$ .

e) Comparer à l'efficacité de Carnot.
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J'ai répondu aux questions 1. 2.a)b) et j'aurais besoin d'aide pour la question 3 s'il vous plaît.

Voilà déjà mes premiers éléments de réponses :

3. a) Je sais que l'efficacité est définie comme étant le rapport entre le transfert énergétique utile et l'énergie fournie à la machine mais je ne vois pas comment l'exprimer en fonction des notations demandées puisqu'on ne connait pas le signe de ces échanges...

b) $5$ q_{\text{GV}}=mc_l(T_2-T_1)+ml_v(T_2)$

c) $5$ q_{\text{cond}}=T_1(s_0-s_3)$
$\\ 5$ s_0=s_1$ et $5$ s_3=s_2$ puisque les transformations mises en jeu sont adiabatiques réversibles, donc isentropiques.

Je ne vois pas comment en déduire une expression de $5$ q_{\text{cond}}$ en fonction de $5$ T_1, T_2, c_l$ et $5$ l_v(T_2)$ ...

d) Du coup, je ne peux pas répondre à cette question...

e) L'efficacité de Carnot vérifie : $5$ \eta_c=1-\frac{T_F}{T_C}$ . A.N. $5$ \eta_c=0,47$ .

masterrr