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étude de la chute d'une goutte d'eau
bonjour, j'aurais besoin d'aide pour cet exo, merci.
Données:
g=9,8 m/s²
masses volumique: de l'eau 1000 kg/m3 ; de l'air 1,3 kg/m3
coefficient de frottement fluide pour une goutte d'eau se déplaçant dans l'air: f=1,7.10-7 kg/s.
volume de la goutte: V=5,2.10-10 m3
masse de la goutte: m=5,2.10-7 kg
I-Chute libre de la goutte
La goutte d'eau est supposée tomber dans le vide sans vitesse initiale, à partir d'un point O que l'on choisira comme origine d'un axe Ox orienté vers le bas.
1)Etablir les équations horaires de sa vitesse v(t) et de sa trajectoire x(t).
2)Tracer la courbe v(t) sur le graphe 2.(x(t)est représentée par la courbe (o)du graphe 1).
II-Chute de la goutte avec frottements
Pour réaliser une étude plus réaliste de la chute, il faut tenir compte d'autres forces: la poussée d'Archimède et les forces de frottement.
3)Exprimer et calculer la valeur de la poussée d'Archimède; comparer au poids de la goutte d'eau et conclure.
4)La force de frottement est proportionnelle, de même direction et de sens contraire à la vitesse ( en norme F = fv).
Calculer la valeur de la force F(en vecteur) lorsque la vitesse de la goutte vaut v= 10 m/s. Comparer au poids de la goutte et conclure.
5)Réaliser l'inventaire des forces s'exerçant sur la goutte en mouvement.
Représenter celles-ci sur un schéma pour v= 10 m/s.
6)Etablir l'équation différentielle donnant la vitesse de la goutte.
7)la solution v(t) de l'équation différentielle est représentée par la courbe 2 (graphe 2).
On peut par intégration, déterminer l'équation horaire du mouvement x(t) qui est représentée par la courbe 1 (graphe 1).
a)Evaluer l'ordre de grandeur de la distance parcourue au-delà de laquelle les frottements se font sentir de façon sensible.
b)Que devient la nature du mouvement au bout d'une dizaine de secondes ?
c)En exploitant les courbes, déterminer la valeur vlim de la vitesse limite de la goutte.
En exploitant l'équation différentielle déterminer l'expression de la valeur limite puis la calculer: comparer à la valeur précédente.
Réponse:
1)v(t)=g*t=9,8*t et x(t)=1/2*g*t²=4,9*t² ?
Bonjour,
A sil2b:
Désolé d'interrompre ton topic, mais j'etais entrain de faire cet exercice, et j'ai eu quelques difficultés á la fin vu que je n'ai pas encore appris les équations différencielles, donc je vais poser quelques questions á gbm ...
A gbm:
Salut avant tout 
Alors comme j'ai dit précédemment, j'ai quelques difficultés á continuer l'exercice...
- Je sais, par compréhension, que dans ces cas d'exercices, c'est á dire lorsque la bille est laché sans ou avec vitesse initial (et en ne négligeant pas les frottements), au début son mouvement est rectiligne accélérée car P>(Fa + f) ... P et Fa étant constant, mais f augmente avec la vitesse, donc Fa+f augmente aussi, et il va y avoir un moment où Fa+f deviendra égale á P, alors dans ce cas le mouvement deviendra rectiligne uniforme et la vitesse atteinte est celle qu'on appelle vitesse limite ...
Je connais uniquement ces notions par compréhension, mais au niveau calcul, non !
Je connais les équations horaires (mon prof nous les a donné cette année pour s'y habituer, mais évidemment sans les démonstrations), mais pour les equations différentielles il ne va pas nous les donner cette année; donc je bloque pour la question 6) 7)a) et 7)c); si tu peux me donner un petit coup de pouce, ca sera génial ... Je ne demande pas de m'expliquer le chapitre, juste de me donner les formules 
- Encore une petite question:
Pour la question 4:
P=m*g=5.096*10^-6 N
Lorsque v=10m/s; F=f*v=1.7*10^-6
P/Fa
3
Mais pour conclure, j'ai dis que F n'est pas alors négligeable devant P... C'est suffisant, ou je dois rajouter quelque chose?
Merci 
Salut Junior,
avant toute chose, es-tu allé voir les fiches sur la chute dans un fluide ?
Elle sont bien faites. Après, je suis près à répondre à tes questions
bonjour,
je voulais savoir pour la question 1 si il fallait quand même démontrer comment on trouve v(t) et x(t) ?
C'est rapide,
par la deuxième loi de Newton, si le solide est en chute libre (soumis qu'à son poids),
on a
<=>
<=>
soit en projection sur Oz,
dv/dt = g => v(t) = gt + v(0) = gt
or v = dx/dt => x(t) = 1/2gt^2 + x(0) = 1/2gt^2 si x(0) = O
ok mais je ne comprend pas pourquoi ici on utilise la poussée d'archimède car il n'y a pas de corp solide qui plonge dans un liquide ?
La goutte d'eau est un corps , je te conseille de relire la partie sur Archimède ( Tout corps plongé dans un fluide...)
=
f*V*g ?oui. par contre après, il dise de comparer avec le poids de la goutte d'eau, là je ne sais pas quoi dire
Re,
gbm:
Franchement je ne savais pas qu'il existait une fiche la-dessus vu que je n'ai pas cherché auparavant... Mais maintenant que j'ai jeté un coup d'oeil sur la section terminal, j'ai trouvé une fiche sur la chute dans un fluide dans laquelle l'explication pour les équations différentiels semble explicite, donc je pense que ca me suffira pour comprendre, c'est génial
Je bosserai la dessus pendant cette semaine, puisque j'ai des vacances !
Par contre, pour l'instant peux-tu répondre á ca ?
P/Fa
3
Mais pour conclure, j'ai dis que F n'est pas alors négligeable devant P... C'est suffisant, ou je dois rajouter quelque chose?
Merci
Au passage, joyeuses pacques gbm, kaela et sil2b
les forces de frottement représentent environ un tiers du poids donc elles ne sont pas négligeables .
joyeuses pâques (et on dit que j'ai une anticipation de francais á présenter 
)
Je révise bien ici, j'ai appri comment écrire jury et pâques
Tu me taquines là !
Dans ce cas
Je révise bien ici, j'ai appriS comment écrire jury et pâques
pour la question 3) j'ai calculer le poids de la goutte d'eau: P=m*g=5,2.10^(-7)*9,8=5,1.10^(-6) N et après il faut comparer, je ne sais pas quoi dire
je pense que l'application numérique est fausse...la poussée d'Archimède est normalement négligeable .
Tu remarques que le module de P est 772 fois plus grand que celui de Fa; donc la poussée d'archimède est négligeable; oui !
T' as oublie les forces de frottements F avec l' air; c' est essentiel pour pouvoir expliquer les 2 phases du mouvements de la goutte d' eau:
lorsque la goutte d' eau est lachée sans vitesse initial (et en ne négligeant pas les frottements), au début son mouvement est rectiligne accélérée (phase 1) car P>(Fa + f) ... P et Fa étant constant, mais f augmente avec la vitesse, donc Fa+f augmente aussi, et il va y avoir un moment où Fa+f deviendra égale á P, alors dans ce cas le mouvement deviendra rectiligne uniforme (phase 2) et la vitesse atteinte est celle qu'on appelle vitesse limite ...
erreur de frappe: dans mon post precedent, f represente les forces de frottements (que j' ai note au debut F) et non pas le coefficiant de frottements donne par l' exercice ...
Quand-même, c'est facile si on comprend ...
Je vais te donner rapidement leurs caractéristiques, et je suppose que ca deviendra facile pour les représenter:
P: vertical, descendant - valeur P=m*g
Fa: vertical, ascendant - valeur Fa=rho air * g * v goute d'eau
F: vertical, ascendant (car le mouvement est descendant) - valeur F=f*v
Tu choisie und échelle convenable pour pouvoir les représenter (surement, Fa va etre difficile un peu á représenter vu qu'elle négligeable et présente une très petite valeur)
Ca doit ressembler á ca: (j'ai dessiner sans échelle):
(le point en vert est le centre de gravité de la goutte d'eau)
Ca dépasse mon niveau car on a besoin des équations différentielles, et je n'ai pas encore lu la fiche: la chute dans un fluide (présente sur l'ile) où tout est expliqué ...
Je te conseille de la lire, sinon attends une réponse de la part de gbm ou kaela
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