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étude d'un skieur
bonsoir j'ai un probleme avec un exos inspiré de ** lien vers l'énoncé effacé **
pouriez vous m'aider pour les dernieres questions????
On étudie le mouvement d'un skieur descendant une piste selon la ligne de plus grande pente, faisant l'angle alpha avec l'horizontale.
L'air exerce une force de frottement supposée de la forme F= - lv , où l est un coefficient constant positif et v la vitesse du skieur.
On note N et T les composantes tangentielle et normale de la force de frottement exercée par la neige et f le coefficient de frottement solide.tel que f*N=T
On choisit comme origine de l'axe Ox de la ligne de plus grande pente la position initiale du skieur, supposé partir à l'instant initial avec une vitesse négligeable. On note Oy la normale à la piste dirigée vers le haut.
1.Donner l'unité SI de l.
kg/s
2.Calculer T et N .
N= mgcosalpha
T=fmgcosalpha
3.Calculer la vitesse v à chaque instant.
voir 4
4.Montrer que le skieur atteint une vitesse limite et calculer en fonction de vl .
A.N. Calculer vl avec l = 1 S.I. , f = 0,9 , g = 10 m/s2 , m = 80 kg et alpha = 45°
(on prendra 
2 = 1 ,4 )
vl(=m/l)*(mgsinalpha-fgcosalpha)
d'ou v=-vl*exp(-lt/m)
5.Calculer littéralement et numériquement la date t1 où le skieur a une vitesse égale à .
On prendra Ln(2) = 0,7.
t1=55s
6.Calculer littéralement les variations d'énergie cinétique et potentielle entre t = 0 et t1, en
fonction de m, g, t1 , vl et a.
je bloque
7.En déduire le travail de la force de frottement F entre ces mêmes instants, en fonction de m et vl . Retrouver directement ce résultat.
je bloque
8.A la date t1, le skieur tombe. On néglige alors la résistance de l'air, et on considère que le coefficient de frottement sur le sol est multiplié par 10. Calculer la distance D parcourue par le skieur avant de s'arrêter.
je bloque^^
merci d'avance
Edit Coll
c'est l'énoncé de l'exo^^ que j'ai écrit
le lien était juste un complément
mais il semblerai que ca ne soit pas trés apprécié dans ce forum^^
up je bloque dans les calculs littéral des variations de l'energie potentielle
est ce de l'energie potentielle de pesanteur????ou autre???
3)
Résultante des forces sur le skieur dans la direction de son mouvement :
R = mg.sin(alpha) - fmg.cos(alpha) - l.v
et R = m.dv/dt
m.dv/dt = mg.sin(alpha) -fmg.cos(alpha) - l.v
dv/dt = g.sin(alpha) -fg.cos(alpha) - (l/m).v
dv/dt + (l/m).v = g.(sin(alpha) - f.cos(alpha))
Résolution de l'équation différentielle :
v(t) = A.e^((-l/m).t) + (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha))
v(0) = 0 --> A = - (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha))
et donc :
v(t) = (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha)) * (1 - e^((-l/m).t))
-----
4)
lim(t -> +oo) V(t) = (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha))
Cette limite existe et donc Vlim = (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha))
Vlim = 800.(sin(45°) - 0,9.cos(45°)) = 56,6 m/s
-----
5) Enoncé incomplet, je suppose ... vlim/2
v(t1) = 0,5.Vlim
0,5.Vlim = V.lim * (1 - e^((-l/m).t1))
0,5 = (1 - e^((-l/m).t1))
e^((-l/m).t1) = 0,5
(-l/m).t1 = ln(0,5)
t1 = -ln(0,5) * m/l
t1 = ln(2) * 80/1 = 0,7 * 80 = 56 s
-----
6)
Delta Ecinétique = (1/2).m.(Vlim/2)²
---
v(t) = (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha)) * (1 - e^((-l/m).t))
dx/dt = (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha)) * (1 - e^((-l/m).t))
x(t) = (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha)) * (t + (m/l).e^((-l/m).t))
x(0) = 0
x(t1) = (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha)) * (t1 + (m/l).e^((-l/m).t1))
le delta altitude entre les positions en t = 0 et t = t1 est = -x(t1) * sin(alpha)
delta h = - (mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha)) * (t1 + (m/l).e^((-l/m).t1)) * sin(alpha)
delta energie potentielle = mg.delta h
delta energie potentielle = -mg.(mg/l).(sin(alpha) - f.cos(alpha)) * (t1 + (m/l).e^((-l/m).t1)) * sin(alpha)
delta energie potentielle = -mg.Vlim * (t1 + (m/l).e^((-l/m).t1)) * sin(alpha)
-----
7)
Travail de la force de frottement = Delta Ecinétique - delta energie potentielle = ...
-----
...
Sauf distraction 
Je n'ai rien relu et donc tu as intérêt à tout vérifier (et plutôt 2 fois qu'une).
j'ai trouvé la meme chose que toi JP
mais pour le 7 t'es sur??je ne connaissait pas cette formule???
mais pour le 7 t'es sur??
Lors de la descente, l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique et en chaleur due aux frottements.
Et donc : ...
bonjour
je suis arrivé exactement au même resultat que vous pour toute ces questions mais je bloque aussi pour la 7 et la 8 ... :s
et malheuresement c'est un DM que je dois rendre demain ^^
donc si quelqu'un pouvait m'aider pour ces deux questions il serait le bienvenue =)
Merci
Bonjour,
Pour la 7 : Il faut faire un bilan énergétique sur le skieur lors de la descente.
Pou cela une méthode bête et méchante :
- On prend l'équation différentielle :
m.dv/dt + l.v = m.g.(sin(alpha) - f.cos(alpha))
- On multiplie par v
m.v.dv/dt + l.v.v = m.g.v.(sin(alpha) - f.cos(alpha))
(1/2.m.v²)'+ l.v.v= m.g.v.(sin(alpha) - f.cos(alpha))
- tu intègres suivant t de 0 à t1
tu obtiens en rangeant dans le bon sens ce qu'à dit j-p :
Ec - Ep = Wf
Cordialement,
Benjamin
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