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Etude d'un gaz parfait

Posté par
lovedanbalan
27-03-11 à 15:57

Bonjour, j'ai un problème avec un exo de thermo:
"On étudie un dispositif expérimental constitué d'un cylindre horizontal aux parois indéformables de rayon intérieur rint fermé de part et d'autre par 2 pistons de masses et d'épaisseurs négligeables.
Le cylindre est fixe dans le référentiel du laboratoire et les pistons sont mobiles.
Sur le piston de gauche, noté πG est accroché un ressort de raideur k relié à l'autre extrémité à un support fixe. De la même façon, sur le piston πD est accroché un ressort de raideur k.
Un axe Ox muni d'un vect(ex) unitaire permet de repérer les positions xG et xD des pistons.
Le ressort gauche exerce sur le piston Fg=-k(xG-xG0)vect(ex) (xG0 abscisse à vide) et le ressort droit: Fd=-k(xD-xD0)vect(ex) (xD0 abscisse à vide)
L=xD0-xG0
Une résitance chauffante de volume et de capacité thermique négligeable permet d'apporter de l'energie thermique au fluide qui se trouve à l'intérieur du cylindre
On suppose qu'à l'éq mécanique du systeme, la pression est uniforme dans le cylindre
On supposera que les frottents lors du déplacement des pistons sont négligeables du point de vue energétiques
Le cylindre contient ng moles de gaz parfait et le rapport des capacités thermiques est "gamma"
A l'extérieur du cylindre, on a créé un vide, de sorte qu'il n'y ait pas de forces de pression liées à l'atmosphère extérieur au cylindre. Le système est calorifugé.

Données:
R=8.314J.K-1.mol-1
L=0.4m
rint=0.05m
"gamma"=1.4
ng=0.02mol
pa=10^4 Pa
k=500N.m-1

I)La résistance chauffante n'est pas alimentée. Systeme dans un état d'éq A. Le gaz à l'intérieur du piston est pa
1)Par un bilan des forces sur chacun des pistons, exprimer les positions d'éq xGA et xDA en fonction de pa et des constantes du problème
2)En déduire le volume Va
3)Exprimer la température Ta

Pour I1) je trouve: xGA=xG0-(paπ(rint)²/k) et xDA=xD0+(paπ(rint)²/k)
2)Va=2πrint*(L+(2paπ(rint)²/k))=0.22m^3
3) Je trouve un résultat bizarre mais j'ai beau refaire je ne trouve pas l'erreur: Ta=PaVa/nR=13240K

Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance

Posté par
lovedanbalan
re : Etude d'un gaz parfait 27-03-11 à 16:01

Voila le schéma du dispositif

Etude d'un gaz parfait

Posté par
MoiLannister
re : Etude d'un gaz parfait 28-03-16 à 18:12

Bonjour,

Je m'attèle actuellement à ce problème, néanmoins je peux tenter de t'aider :
déjà à la question 1 il me semble que tu as définie la force qu'exerce la pression sur les pistons dans le mauvais sens (le gaz est dans le cylindre, pa est sa pression caractéristique, elle exerce une force dirigée vers l'extérieur du cylindre) ce qui fait que tu as juste échangé xGA et xDA.
Ensuite dans ta question 2 pour déterminer le volume il faut utiliser la formule de calcul du volume d'un cylindre, c'est à dire A * L avec A l'aire du disque du cylindre c'est à dire ici *rint² et non pas 2**rint qui est la circonférence du cercle !
ensuite en corrigeant l'erreur de signe puis en utilisant PV = nRT pour la question 3 tu devrais obtenir une température d'environ 40 °K, ce qui n'est pas beaucoup... C'est pourquoi je ne suis pas persuadé par ce que j'ai dit sur le signe !
J'espère que ça aidera un minimum

Posté par
MoiLannister
re : Etude d'un gaz parfait 28-03-16 à 18:26

Rebonjour,

effectivement je me suis trompé sur les signes dans mon calcul et tu avais mis les forces dans le bon sens, la seule erreur est donc celle de la formule du volume d'un cylindre !

Posté par
vanoise
re : Etude d'un gaz parfait 28-03-16 à 18:57

Bonsoir
Quelques indications pour vous aider :
La pression étant uniforme dans le cylindre, l'action du gaz sur le ressort de gauche est égale à l'action du gaz sur le cylindre de droite. Les ressorts étant identiques, les deux raccourcissements sont égaux. Soit l ce raccourcissement :

k\cdot\Delta l=k\left(x_{Go}-x_{G}\right)=k\left(x_{D}-x_{Do}\right)=Pa\cdot\pi\cdot r_{int}^{2}
Le volume du gaz vaut :

V=\pi\cdot r_{int}^{2}\cdot\left(L+2\triangle l\right)
Je vous laisse faire les applications numériques.

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