On considère le circuit ci contre (fichier joint) qui contient deux générateurs réels (eo, ro) et (e1, r1). On souhaite étudier l'évolution de la tension u(t) aux bornes de la résistance R au sein de ce circuit, en régime transitoire et en régime forcé sinusoïdal.

Partie 1

Le condensateur est chargé à la tension uc=Eo au moment de l'allumage simultané des deux générateurs. On a alors eo(t)=Eo pour t>0 et e1(t)=E1 pour t>0. On a par ailleurs E1>E0.

1) Déterminer la valeur de u(t=0+)
2) Déterminer la valeur finale de u
3) Déterminer l'équation différentielle régissant l'évolution de u(t)
4) Résoudre cette équation et tracer l'évolution de u(t). Indiquer sur le graphe la valeur initiale, la valeur finale et la tangente à l'origine

Partie 2

On a désormais des générateurs de force électromotrice respective eo(t)=Eocos(wot) et e1(t)=E1cos(w1t). Dans un premier temps, n supposera néanmoins le générateur e1 éteint (E1 = 0 mais r1 reste dans le circuit)

5) A l'aide de schémas équivalents, déterminer l'expression de l'amplitude complexe u lorsque wo tend vers 0 et lorsque wo tend vers l'infini
6) Exprimer l'amplitude complexe u en fonction de Eo, de wo et des valeurs des composants
On exprimera le résultat sous la forme (jwo)KEo/(1+jwo) et on explicitera K et
7) Vérifier la cohérence entre les deux réponses précédentes
8) Quelle est l'équation différentielle vérifiée par u(t) ? Commenter
9) Déterminer u(t) en fonction de Eo, de wo et des valeurs des composants

On allume alors le générateur e1.
10) Déterminer l'expression en régime permanent de u(t). On pourra utiliser Uo et o relatives à la réponse à la question 9) ainsi que U1 et 1 à déterminer

Je n'ai pas fait des exercices sur les circuits depuis assez longtemps, je ne comprends pas la démarche qu'il faut avoir
Par exemple, pour la question 1) peut on dire que u(t=0+)=e0r0+uc(t) par continuité de la tension dans le condensateur ou est-ce faux ?
Je vous remercie d'avance